2021-2022學(xué)年浙江省湖州市練市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省湖州市練市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是（）AbcaBbacCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c和0 和1的大小，從而可以判斷a、b、c的大小【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：a1，0b1，c0，所以cba故選D2. 設(shè)集合A=1，2，則（）A1?AB1?AC1AD1A參考答案：D【考點(diǎn)】

2、元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，只能是“”和“?”，即可得【解答】解：集合A=1，2，所以1A故選D3. lg8+3lg5的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：D略4. 如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記=，=，則向量=（）AB+CD +參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得： =，即可得出【解答】解：=，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，則“ABAC”是“BC”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由ABAC，不一

3、定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分條件故選B.6. 已知函數(shù)f（x）=log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（4）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log3x，是減函數(shù)，又f（3）=log33=0，f（4）=1log340，可得f（3）f（4）0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，4）故選：C7. （5分）方程x=2x2014的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A

4、0B1C2D不確定參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象，通過(guò)觀察容易解決問(wèn)題.解答：解；原方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做出圖象如下：可見(jiàn)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以原方程只有一個(gè)零點(diǎn)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，一般的像這種含有指數(shù)與對(duì)數(shù)且無(wú)法求解的方程，判斷根的個(gè)數(shù)往往利用圖象法8. 下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合 （2）兩條直線可以確定一個(gè)平面 （3）若M，M，l，則Ml （4）空間中，相交于同

5、一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1 B2C3 D4參考答案：A略9. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖2，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點(diǎn)，則|為( ) A. B. C.7 D.18參考答案：A略10. 若正數(shù)x,y滿足,則的最小值為( )A9 B10 C.11 D12參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得為直角，則a的取值范圍為_(kāi).參考答案：1,+) 試題分析：可知，設(shè)C，該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，化為，a的取值范圍為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

6、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略13. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則=參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定的表達(dá)式，進(jìn)而推出的值【解答】解：如圖所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，f（x）在處取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，當(dāng)k=1時(shí)，=8=；當(dāng)k=2時(shí)，=16=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故=故答案為：14. 已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的

7、距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對(duì)值方程求得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案為：15. 不等式的解集是 參考答案：；16. 甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）

8、，有以下結(jié)論：當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+

9、1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，該結(jié)論不正確；指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，x1時(shí)，甲總會(huì)超過(guò)乙的，該結(jié)論不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面，該結(jié)論正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，該結(jié)論正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，該結(jié)論正確；正確結(jié)論的序號(hào)為

10、：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法17. 已知兩點(diǎn)P（1，6）、（3，），點(diǎn)P（，y）分有向線段所成的比為，則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在四邊形ABCD中， =（2，2），=（x，y），=（1，）（1）若，求x，y之間的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）=，利用向量共線定理即可得出（2）=（2+x，2+y），=由，可得?=0，再利用SABCD=即可得

11、出【解答】解：（1）=（x，y）（2，2）=（3x，y），x（y）y（3x）=0，化為x=2y（2）=（2+x，2+y），=，（2+x）（x+1）+（y2）（y+）=0，又x=2y，聯(lián)立解得，或=， =（2，4），=， =或=（2，4），=（3，），=， =SABCD=19. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x）+5cos（2x）+2sin（x）sin（x）（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）；（2）求f（）參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值解答：（1）f（x）=sin（x）+5cos（2x

12、）+2sin（x）sin（x）=sinx+5cosx2cosx+sinx=2sinx+3cosx（2）f（）=2sin+3cos=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0且a1），且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2m）1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x0）；（2），f（m2m）1且1=log22，log2（m2m）2，該不等式等價(jià)為：解得，1m0或1m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，0）（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題21. 寫(xiě)出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=