精品解析：廣東省珠海市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

1、珠海市012022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共1小題,每小題5分,共0分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上。）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1。 已知集合，下列選項(xiàng)正確的是（ ) B。 C 。 【答案:】B【解析】【分析】由已知集合，判斷選項(xiàng)中的集合或元素與集合的關(guān)系即可【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確,、C、D錯(cuò)誤。故選：B2。 已知集合,或,則（ )A. 或BC。D 或【答案：】A【解析】【分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選:A。 “”是“”的（ ）.充分不必要條件B.必要不充分條件。 充要條

2、件。 既不充分也不必要條件【答案：】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解:由得不到,如，滿足,但是，故充分性不成立；由則，故必要性成立,故“”是“的必要不充分條件;故選:B4.命題“”的否定是（ ）AB。 C.D 【答案：】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為全稱量詞命題,其否定為“”;故選:D5。 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（ ） 若,則B。 若，則C。 若,則D。 若，則【答案：】C【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B、D,根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C;【詳解】解：對(duì)于A:當(dāng)時(shí)，若則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若

3、，,滿足，則，不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則，所以，故C正確;對(duì)于D：若，滿足,但是，故D錯(cuò)誤;故選：C6 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ).B.C. D。 【答案：】D【解析】【分析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可【詳解】由題設(shè),.故選:D7. 已知關(guān)于的不等式的解集是,則的值是( ）A。 B C. 22D。 【答案：】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案:?！驹斀狻坑深}意得:與3是方程的兩個(gè)根，故，,所以故選：8。 若函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù)，則( ）。 函數(shù)是奇函數(shù)B。 函數(shù)是偶函數(shù)。 函數(shù)是偶函數(shù)D。 函數(shù)是奇

4、函數(shù)【答案:】【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對(duì)于：令,則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B：令,則,故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:令，則,故為偶函數(shù),故C正確；對(duì)于:令,則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C9. 已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值是（ )A。 . C.D. 【答案：】A【解析】【分析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求?！驹斀狻坑深}設(shè)，,可得,所以。故選:A10 已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且,則下列不等式成立的是( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A B。 。 D 【答案：】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性

5、和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減,又因?yàn)椋驗(yàn)?在上單調(diào)遞減，所以,即.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共小題,每小題5分，共10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,將符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上,全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載11 下列既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）A. B C。 D【答案:】AC【解析】【分析】對(duì)于B,根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性及單調(diào)性等性質(zhì)即可判斷對(duì)于D,根據(jù)奇偶函數(shù)的定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可得出D錯(cuò)誤?！驹斀狻繉?duì)于A，的定義域?yàn)椋瑒t為奇函數(shù),由冪函數(shù)的性

6、質(zhì)知：在上單增，所以A正確.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于B,的定義域?yàn)?，所以不是奇函?shù)，所以錯(cuò)誤對(duì)于C，的定義域?yàn)椋?則為奇函數(shù),又因?yàn)椋瑸樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)， 為增函數(shù),所以C正確。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)于D，有解得：.,則是奇函數(shù)，令在區(qū)間上單調(diào)遞減,而為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選：C12。 已知函數(shù),則（ ）A. 的最小正周期為。 的對(duì)稱軸方程為C。 在上是增函數(shù)D 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案：】BD【解析】【分析】將函數(shù)化為,再分別從對(duì)稱性、單調(diào)性、周期考慮可求得答案：【詳解】因?yàn)?對(duì)于A,故不正確；對(duì)于B,的對(duì)稱軸方程為：,解得,故B正確;對(duì)于C，要求的單調(diào)增區(qū)間,則，解得，

7、所以其單調(diào)增區(qū)間為,而不是的子集，故不正確；對(duì)于D，,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確。故選：三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案：填寫在答題卡上。）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3。 已知扇形周長(zhǎng)為4，圓心角為,則扇形面積為_?！敬鸢福骸?【解析】【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為.故答案:為：.14 已知函數(shù),則_【答案:】2【解析】【分析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以,故答案：為:15。 _.【答案：】1【解析】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可。【詳解】原式。故答案：為：11

8、6已知，且,則的最小值為_?！敬鸢?】【解析】【分析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解【詳解】由，得，即.因?yàn)?所以，則=,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為故答案：為:四、解答題(本大題共小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程成演算步驟.)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載17. 計(jì)算下列各式的值（1）;(）?！敬鸢福骸?1）125 (2）0【解析】【分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】;【小問2詳解】。18。 設(shè)集合,語句，語句.(1）當(dāng)時(shí)，求集合與集合的交集；（2)若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍【答案

9、：】(1）； （)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）解一元二次不等式求集合、B，應(yīng)用集合的交運(yùn)算求交集即可(2)根據(jù)必要不充分關(guān)系有,即可求的范圍?！拘栐斀狻坑深}設(shè),，當(dāng)時(shí)，所以；【小問2詳解】由題設(shè)，,且，若是的必要不充分條件，則,又a為正實(shí)數(shù)，即，解得，故的取值范圍為。19。已知.(1）求及；（2）若,求的值?！敬鸢?】（1），； （2)?！窘馕觥俊痉治觥?1）應(yīng)用二倍角正切公式求,由和角正切公式求。（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求,，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】,【小問2詳解】,。0已知函數(shù)。（1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（)

10、若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域【答案:】(1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為 （2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）先通過降冪公式化簡(jiǎn)成，再按照周期和對(duì)稱軸方程進(jìn)行求解；(2)求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域?！拘栐斀狻?函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問2詳解】,，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.,函數(shù)的值域?yàn)? 果園A占地約30畝,擬選用果樹B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元)與果樹數(shù)量（百棵)之間的關(guān)系如下表所示。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1491

11、6（1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤(rùn)(萬元)與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時(shí)年利潤(rùn)最大?未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】（）更適合作為與的函數(shù)模型 (2）果樹數(shù)量為時(shí)年利潤(rùn)最大【解析】【分析】（）將點(diǎn)代入和，求出兩個(gè)函數(shù),然后將和代入，看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)(1)可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問1詳解】若選擇作為與的函數(shù)模型,將的坐標(biāo)分別帶入,得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，與表格中的和相差較大,所以不適合作為與的函數(shù)模型.若選擇作為與的函數(shù)模型,將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí),當(dāng)

12、時(shí)，當(dāng)時(shí)，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問詳解】由題可知，該果園最多10000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為,令,則經(jīng)計(jì)算,當(dāng)時(shí)，取最大值(萬元）,即，時(shí)（每畝約38棵）,利潤(rùn)最大。22已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（）求函數(shù)的解析式,并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性(無需證明)；(2）已知函數(shù)且,已知在的最大值為2，求的值.【答案：】(1）;函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 （）或【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組,求出、的值，即可得到函數(shù)解析式,再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2）分和兩種情況討論,結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得;

13、【小問詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，且,且又.經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意,故.當(dāng)時(shí),時(shí)等號(hào)成立,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增?！拘?詳解】解:當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí),且取得最大值2,而在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是,所以。當(dāng)時(shí),是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為,故的最大值是，所以。綜上所述,或。珠海市2021-202學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上)未經(jīng)許可 請(qǐng)

14、勿轉(zhuǎn)載1. 已知集合，下列選項(xiàng)正確的是( ）A. . C. D。 2. 已知集合，或，則( ）A. 或B C D. 或3“”是“”的（ ）A 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 命題“”的否定是（ ）。 B。 C. . 5 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（ )若，則B。 若，則.若，則D。 若，則6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ）。B。C7. 已知關(guān)于的不等式的解集是,則的值是( ） B2C 2D. 8. 若函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù)，則( ）. 函數(shù)是奇函數(shù)B 函數(shù)是偶函數(shù)C。 函數(shù)是偶函數(shù)D。 函數(shù)是奇函數(shù)9. 已知

15、角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則的值是( )。 B。C D。0。 已知是上偶函數(shù),在上單調(diào)遞增,且，則下列不等式成立的是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. . 。D. 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題,每小題5分，共0分，在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求，將符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載11. 下列既是奇函數(shù),又在上是增函數(shù)的是（ )AB. C. D 12。 已知函數(shù)，則( )A.的最小正周期為B. 的對(duì)稱軸方程為C在上是增函數(shù)。 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共2分。將答案：填寫在答題卡上。）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載13. 已知扇形的周長(zhǎng)為4,圓心角為，則扇形面積為_4 已知函數(shù)，則_。15. _.6。 已知，且,則的最小值為_.四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程成演算步驟.）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7。 計(jì)算下列各式的值.(1）；（）。18。 設(shè)集合,語句,語句。（1）當(dāng)時(shí),求集合與集合的交集；(2）若是必要不充分條件,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。1。 已知（1）求及;(2）若，,求的值.0 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程