精品解析：廣東省中山市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

1、中山市高一級(jí)21-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分考試時(shí)間20分鐘。注意事項(xiàng)：1。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)寫在答題卡上2每小題選出答案：后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案:標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案：,不能答在試題上。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3不可以使用計(jì)算器.4考試結(jié)束，將答題卡交回,試卷不用上交。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共小題，每小題5分,共0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1。設(shè)，則“是“”的( ）A。 充要條件B。 充分不必要條件. 必要不充分條件D 既不充分

2、也不必要條件【答案：】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出,但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件,故選：C. 下列結(jié)論正確的是( ）A.若,則。 若，則C。 若，則D。 若，則【答案：】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于B：取進(jìn)行否定;對(duì)于C:利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行證明;對(duì)于:取進(jìn)行否定?！驹斀狻繉?duì)于A:當(dāng)時(shí),若取,則有故A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí),取時(shí),有故B不正確;對(duì)于：當(dāng),兩邊同乘以，則.故C正確；對(duì)于D：當(dāng)，取時(shí)，有故不正確.故選：C.

3、【點(diǎn)睛】(1）多項(xiàng)選擇題是202年高考新題型，需要要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證;(）判斷不等式成立的解題思路：取特殊值進(jìn)行否定；利用不等式的性質(zhì)直接判斷。3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A B。 C. D. 【答案:】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理確定正確選項(xiàng)。【詳解】在上遞增，,所以的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：A。 已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù),且,則不等式的解集是( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B。 C。 D?！敬鸢福骸俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意,畫出的圖象如圖,等價(jià)于，或，由圖可知,不等式的解集為 故選：D. 若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞

4、增,在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ).A. C. 2D。3【答案:】B【解析】【分析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選:B6。 已知函數(shù)的值域是（ ）A。B. C。 D。【答案：】B【解析】【分析】由于,進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B7。 已知函數(shù)與的部分圖象如圖(粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象)所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B。 C。D. 【答案：】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng)?！驹斀狻坑蓤D1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù),A選項(xiàng)，所以

5、是偶函數(shù),不符合圖2。A錯(cuò)C選項(xiàng),所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò)D選項(xiàng),所以的定義域不包括,不符合圖2。錯(cuò)選項(xiàng),所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以符合。故選:B. 設(shè)，,則（ ）A。 B. C 【答案：】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式,得到，化簡，得到，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得且，即可求解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】因?yàn)?，則,所以，又因?yàn)?，所以，又由，所以，所以故選:.二、選擇題：本大題共4小題,每小題5分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9圖中矩形表示集合，是的兩個(gè)子集,則陰影部分可以表示為（）A。 B.C。 。 【

6、答案:】ABD【解析】【分析】根據(jù)Ven圖,分為全集，為全集，為全集時(shí),討論求解【詳解】由圖知:當(dāng)U為全集時(shí)，表示集合A的補(bǔ)集與集合的交集，當(dāng)B為全集時(shí),表示的補(bǔ)集,當(dāng)為全集時(shí),表示的補(bǔ)集，故選：ABD0。 已知不等式的解集是,則（ ). B.C. 。 【答案：】BC【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用二次不等式的解集與二次函數(shù)的的圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助韋達(dá)定理和不等式的基本性質(zhì)作出判斷未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由已知得的兩根為和1, ，, ，所以BC正確，D錯(cuò)誤；故選：ABC11 已知函數(shù)的圖象對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離為，則下列結(jié)論正確的是( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 的最小正周期為B. 的圖

7、象關(guān)于對(duì)稱. 在上單調(diào)遞減. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案:】BD【解析】【分析】先利用的圖象對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離和周期的關(guān)系求出值，再利用整體思想求其周期、單調(diào)性和對(duì)稱軸。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】因?yàn)榈膱D象對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離為，所以，即，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；由,得，即,因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱,即選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí),則，所以在上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，即選項(xiàng)D正確.故選：BD。1. 若，則下列結(jié)論正確的有（ ）A B。CD.【答案：】AD【解析】【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，證明,賦值，,判斷A，再由所證性質(zhì)判斷CD.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】先證明:對(duì)任意，

8、有證明如下：因?yàn)?所以單調(diào)遞減（此時(shí)是定值)，故，即.記，則,單調(diào)遞減，故，即，故，代入，即。取,時(shí)，可得選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)用上述證明可得：.故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：D第卷（非選擇題 共9分）三、填空題：本大題共小題，每小題分，共0分。請(qǐng)將答案:填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置,書寫不清,模棱兩可均不得分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載13。 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則_.【答案：】【解析】【分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論?！驹斀狻坑深}意，解得或,若，則函數(shù)為，在上遞增,不合題意.若，則函數(shù)為,滿足題意。故答案:為：4 以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間

9、作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名。一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形。如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為,則該勒洛三角形的面積為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】計(jì)算出等邊的邊長，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積,進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為,則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積。故答案：為：。.寫出一個(gè)值域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)_【答案:】【解析】【分析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意

10、的函數(shù)解析式。【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且,為上的增函數(shù),且，故答案:為：1 若,則的最大值為_【答案：】【解析】【分析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解?！驹斀狻坑深}意,實(shí)數(shù),且，又由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為故答案：為:。四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載17。 （1）計(jì)算：（2）已知，求的值【答案:】(）；（2）【解析】【分析】（)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解;（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再化弦為切即可得解?！驹斀狻拷猓?）原式;（）原式.8. 對(duì)于等式,如果將視為自變量，視為

11、常數(shù)，為關(guān)于(即)的函數(shù),記為，那么,是冪函數(shù);如果將視為常數(shù)，視為自變量,為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為,那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù),記為，那么,是對(duì)數(shù)函數(shù).事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型例如，如果為常數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，將視為自變量，則為的函數(shù),記為.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()試將表示成的函數(shù)；（2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明。并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】（1），（，） （2)答案：見解析【解析】【分析】()結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得。

12、（2)根據(jù)的解析式寫出的性質(zhì)，并畫出圖象。【小問1詳解】依題意因?yàn)椋?兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，所以將表示為x的函數(shù),則,（，）,即，(，）;【小問2詳解】函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.函數(shù)的圖象：9。中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到,不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同。為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時(shí)間(單位:分）后物體溫度將滿足:，其中為正的常數(shù)。小明與同學(xué)一起通過多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為9的水在19室

13、溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示： 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載從98下降到0所用時(shí)間1分秒從98下降到5所用時(shí)間3分4秒從9下降到0所用時(shí)間4分57秒()請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間(單位:分）關(guān)于冷卻水溫（單位：)函數(shù)關(guān)系,并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值(精確到0。01）。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2）“碧螺春”用75左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在(）的條件下,水煮沸后在1室溫下為獲得最佳口感大約冷卻_分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說明理由。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B .1(參考數(shù)據(jù)：，,）【答案:】（1）； （2)大約冷卻分鐘，理由見解析?！窘馕觥俊痉治觥?/p>

14、（1)根據(jù)求得冷卻時(shí)間（單位:分)關(guān)于冷卻水溫（單位:)的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(2）根據(jù)(1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時(shí)間【小問1詳解】依題意，,，.,依題意,則。若選:從9下降到90所用時(shí)間:1分8秒,即分,則若選：從98下降到85所用時(shí)間：分24秒,即分，若選：從98下降到8所用時(shí)間:4分57秒,即分，所以【小問2詳解】結(jié)合（1）可知:，依題意，.所以大約冷卻分鐘.20.已知的數(shù)(1）有解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍?！敬鸢福骸?1）；(2)【解析】【分析】（1）通過分離參數(shù)法得,再通過配方法求最值即可（）由已知得恒成立,化簡后

15、只需滿足且，求解即可?！驹斀狻浚?）由已知得，所以(2）由已知得恒成立,則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為1 已知函數(shù)，（1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是增函數(shù);(）若，則當(dāng)為何值時(shí),取得最小值？并求出其最小值【答案:】證明詳見解析;(2）時(shí)，的最小值是【解析】【分析】(1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義法證明，定義域內(nèi)任取，且,在作差，變形后判斷符號(hào),證明函數(shù)的單調(diào)性;（)首先根據(jù)函數(shù)的定義域求的范圍，再根據(jù)基本不等式求最小值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】（1)證明：在區(qū)間任取，設(shè), ， ，即，所以函數(shù)在是增函數(shù);(2），的定義域是， ，設(shè),時(shí)，當(dāng)時(shí),，當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立，即時(shí),函數(shù)取得最小值4.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題

16、的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問容易忽略函數(shù)的定義域,換元時(shí)，也要注意中間變量的取值范圍未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2. 如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同,則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”。已知函數(shù)的定義域?yàn)榍椅唇?jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）若，,求的定義域;（)當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的值；()若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢?】（）;(）;（)?！窘馕觥糠治觥浚ǎ┊?dāng),時(shí)，解出不等式組即可;()當(dāng)時(shí)，,分、兩種情況討論即可;（)分、且、且三種情況討論即可?！驹斀狻浚ǎ┊?dāng)，時(shí)，由題意知：，解得:的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)，即時(shí),的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑫r(shí),不是“同域函數(shù)。(2）當(dāng),即時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為“同

17、域函數(shù)”.綜上所述，的值為()設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1)當(dāng)時(shí)，此時(shí),從而，不是“同域函數(shù)”。（）當(dāng)，即,設(shè)，則的定義域。當(dāng),即時(shí),的值域若為“同域函數(shù)”,則,從而，,又，的取值范圍為.當(dāng),即時(shí),的值域.若為“同域函數(shù)，則，從而， 此時(shí),由,可知不成立綜上所述,的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載中山市高一級(jí)2-2學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分15分。考試時(shí)間10分鐘。注意事項(xiàng)：1。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)寫在答題卡上2每小題選出答案：后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案：標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

18、動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案:,不能答在試題上。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3.不可以使用計(jì)算器4.考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共小題，每小題5分,共0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1。設(shè)，則“”是“”的（ ）A充要條件B。 充分不必要條件C。 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件。 下列結(jié)論正確的是( )A。若,則B 若，則C若，則 若,則。函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )。 B . . 4 已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù),且，則不等式的解集是( ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 B D。 5 若函數(shù),在區(qū)間

19、上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ )A1B. C2D 3. 已知函數(shù)的值域是（ ）A。 B C。D. 7。 已知函數(shù)與部分圖象如圖1（粗線為部分圖象,細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. B. C。D。8. 設(shè)，,，則( ）A C. D. 二、選擇題：本大題共小題，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9 圖中矩形表示集合，是的兩個(gè)子集,則陰影部分可以表示為（ ）A。. D。10。 已知不等式的解集是,則( )。 B C. D 1。 已知函數(shù)的圖象對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的最

20、小距離為,則下列結(jié)論正確的是( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A的最小正周期為B的圖象關(guān)于對(duì)稱C在上單調(diào)遞減。 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱12. 若，則下列結(jié)論正確的有( ） B。 D。 第卷(非選擇題 共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共2分請(qǐng)將答案:填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置,書寫不清，模棱兩可均不得分。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3。 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則_1. 以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛

21、三角形.如圖,已知某勒洛三角形的一段弧的長度為,則該勒洛三角形的面積為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載15 寫出一個(gè)值域?yàn)?在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)_.1 若，則的最大值為_四、解答題：本大題共6個(gè)小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7. （）計(jì)算：.(2)已知，求的值18。 對(duì)于等式,如果將視為自變量,視為常數(shù),為關(guān)于（即)的函數(shù)，記為，那么,是冪函數(shù);如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于(即)的函數(shù),記為，那么,是指數(shù)函數(shù);如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為,那么,是對(duì)數(shù)函數(shù)事實(shí)上,由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型.例如,如果為常數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,將視為自變量,則為的函數(shù)，記為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）試將表示成的函數(shù)；（2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域