天津市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）ABCD2在某項(xiàng)測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D

2、0.93已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+ y2=1和雙曲線- y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍有三角形D等腰三角形4設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD6曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD7從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A18B24C30D368某校派出5名老師去海口市三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動(dòng)，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種9用1，2，3，4，5，6

3、這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是A24B32C36D4810設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD12已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A-13-iB-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮

4、”的_條件(將正確的序號(hào)填入空格處).充分條件必要條件充要 條件既不充分也不必要條件14設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15已知?jiǎng)t_16從2，4，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立18（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其

5、中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，

6、以節(jié)約勘探費(fèi)用勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表： （）16號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值； （）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（）中（參考公式和計(jì)算結(jié)果：b=（）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.20（12分）設(shè)為關(guān)于的方程的虛根，虛數(shù)單位（1）當(dāng)時(shí)，求、的值；（2）若，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，試求的取值范圍21（12分）已知函數(shù) (是自然

7、對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意，.22（10分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對(duì)甲、乙兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種

8、支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查

9、學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.3、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B4、C【解析】在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得, 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),

10、即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值【詳解】，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最

11、小值6、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.7、C【解析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡單的計(jì)算問題.8、D【解析】不同的分配方案有(C9、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位

12、數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.10、A【解析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個(gè)大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)椋?，顯然中至少有一個(gè)大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，判斷出中至少有一個(gè)大于1，是

13、解題的關(guān)鍵.11、C【解析】設(shè)為邊的中點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以有，進(jìn)而解得答案?！驹斀狻恳?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在雙曲線上，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因?yàn)檎切蔚倪呴L為，所以有，整理可得 故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。12、C【解析】通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：由題意知“無皮”“無毛”，所以“有毛”“

14、有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題求解.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】x用x+1代入二項(xiàng)式，可得，只需求二項(xiàng)式展開式的第3項(xiàng)，即可求?！驹斀狻縳用x+1代，可得，由第3項(xiàng)公

15、式，得，填8.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)求二項(xiàng)式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”(2)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式Tr1Canrbr是展開式的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)16、【解析】先選后排，由分步計(jì)數(shù)原理可求得方法數(shù)?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個(gè)數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計(jì)數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計(jì)數(shù)原理題型。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，的定

16、義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價(jià)于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價(jià)于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，說明為偶函數(shù)（）在上任取、，且，則，因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，而在上調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對(duì)任意的恒成立，（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價(jià)于，即恒成立，而，僅當(dāng)，即時(shí)取最大值，故18、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻

17、率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.19、（1）17.5，；（3）；（3）35【解析】試題分析：（1）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心點(diǎn)，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試

18、題解析：因?yàn)椋貧w只需必過樣本中心點(diǎn)，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時(shí)，即的預(yù)報(bào)值為.4分因?yàn)?，所?，即，.，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.12分考點(diǎn)：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.20、（1）,（2）【解析】（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達(dá)定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設(shè),由韋達(dá)定理可得,即,用兩點(diǎn)間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識(shí)求得其范圍.【詳解】（1）當(dāng),則 方程的兩根分別為:,即,（2）當(dāng)時(shí)，方程為 ,為方程的兩根設(shè)，則， 設(shè)， 故 復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,可得根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式:其中， 即的取值范圍為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義,幾何意義的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠通過方程的一個(gè)虛根確定方程兩根,利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系.21、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍； (2) 當(dāng)時(shí)，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進(jìn)而證得結(jié)論【詳解】(1)由得，由得.令，則令的，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.則的取值范圍取值范圍是. (2) 當(dāng)時(shí)，令，所以令得.因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.即又時(shí)，故)，則，即對(duì)任意，【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)