福建省百所重點(diǎn)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD2函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD3甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽

2、，當(dāng)問到四人誰得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁4已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（ ）ABCD5已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為 ( )ABCD6設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)7從中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件 “第一次取到的數(shù)可以被3整除”, “第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則( )ABCD8已知，則復(fù)數(shù)

3、（ ）AB2CD9若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()ABCD10命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD11已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實(shí)數(shù)C恒大于0D恒小于012 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14已知函

4、數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15函數(shù)的極值點(diǎn)為_16有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.18（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，

5、若有，求出值；若無，請(qǐng)說明理由（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且aR（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x），若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域20（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.22（10分）在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)求證：平面BEF；若，求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的

6、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)， D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).3、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，

7、則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【點(diǎn)睛】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為5、A【解析】由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【詳解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（2+x）f（x），則f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+x）f（x），

8、f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）f（1x），得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題6、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.7、C【解析】分析：先求，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.8、A【解析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)

9、，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論。10、C【解析】試題分析：對(duì)此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，若是原命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.11、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.12、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以

10、選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】因，故由題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設(shè)

11、可知，解之得，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且僅有一個(gè)整數(shù)，使”。求解時(shí)先將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。15、【解析】求出 的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點(diǎn)；【詳解】令，得 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).即答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、1和2【解析】由題意分析可

12、知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1【詳解】由題意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意故乙的卡片上的數(shù)字是1和2故答案為：1和2【點(diǎn)睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k

13、2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因?yàn)閨AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對(duì)分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時(shí)，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，

14、使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因?yàn)?，所以，則，又.所以的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對(duì)于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，這對(duì)于后面去計(jì)算函數(shù)的最值時(shí)去化簡有直接用途.19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求解，得到答案【詳解】(1)由題意，函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是奇函數(shù). (2)由于，所以，即

15、，所以，將的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，得，所以函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最大值為6，,最小值為【解析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由?令得， 當(dāng)和時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間 （2）由（1），列表得

16、單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)?， 所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）在上減，上增；（2）證明見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是的極值點(diǎn)可求出，即，對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，進(jìn)而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （2）由，進(jìn)而可得，記，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，進(jìn)而可得證.【詳解】（1）解：的定義域?yàn)?，由，所以，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，注意到，所以在上減，上增.（2）由，所以,記，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ，所以是的最小值點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值中的應(yīng)用，需掌握極值點(diǎn)的定義，屬于中檔題.22、 (1)見解析;(2) .【解析】（1）連接交于，并連接，由空間幾何關(guān)系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點(diǎn)，連，由二面角的定義結(jié)合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計(jì)算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點(diǎn)，、分別為、建立直角坐標(biāo)系，則平面法向量可?。?平面的法向量,由空間向量的結(jié)論計(jì)算可