2021-2022學(xué)年安徽省宣城市七校數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1化簡的結(jié)果是（ ）ABC1D2已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD3設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C1

2、0D04設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）ABC0D15用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根6若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）7已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或8在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D809下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）ABCD10已知函數(shù)，若，均在1，4內(nèi)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD11已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（ ）A成等差數(shù)列B成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列12已

3、知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A2BC1D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為_14計(jì)算_15已知，則_.（用含的式子表示）16若函數(shù)f(x)=-13x3+12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間1,e上至少存在一點(diǎn)x018（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，證明：.19（

4、12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實(shí)數(shù)m的值；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求二面角B-CQ-D的余弦值21（12分）我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個(gè)有60人的班級進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生18女生6合計(jì)60已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是(

5、)請完成上面的列聯(lián)表；()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請說明理由參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中22（10分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意，.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，

6、屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。3、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy= 時(shí)取等號故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)

7、，平行移動(dòng)直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時(shí)，求出此時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解得，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思

8、想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】首先由題意可得，再由對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪栴}，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).8、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系

9、數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定10、D【解析】先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，設(shè)，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時(shí)， 恒成立，則f（x）在（0，+）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值故；由題設(shè)， 則 考慮到，即，設(shè)，則 在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則 ， ，

10、 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.11、B【解析】由于是與的等差中項(xiàng)，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出

11、復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個(gè)零點(diǎn)所有這些零點(diǎn)之和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、；【解析】根據(jù)階乘的定義：，計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查階乘的計(jì)算，考查基本的運(yùn)算求解能力，要求計(jì)算過程耐心、細(xì)心，才不會出錯(cuò).15、【解析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用

12、，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力16、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) y=3x (2) 12【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)（x）=f（x）g（x），x1，e，只需（x）max0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出（x）max，從而求出a的范圍【詳解】（1）解: 當(dāng)a=1時(shí),f(x)=4x-1x-2lnx,

13、曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的斜率為f(1)=3, 故曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解: f(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2. 令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)0在區(qū)間(0,+)內(nèi)恒成立. 依題意a0,此時(shí)h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是1（3）解: 構(gòu)造函數(shù)(x)=f(x)-g(x),x1,e,依題意由（2）可知a12時(shí),(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即(x)=a(4x-1

14、x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此時(shí),(e)=f(e)-g(e)0,即f(e)g(e)成立.當(dāng)a8e4e2-1時(shí),因?yàn)楣十?dāng)x值取定后,(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則(x)8e4e2故(x)8e4即f(x)g(x),不滿足條件.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8e【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函

15、數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)為增函數(shù)，又，在上存在唯一零點(diǎn)，則，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上有最小值.ly，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化

16、歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.19、（1）3（2）或【解析】（I）問題轉(zhuǎn)化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（II）問題轉(zhuǎn)化為|xa|+|x3|3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可【詳解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）解得或 ，故的取值范圍為 或【點(diǎn)睛】恒成立問題的解決方法:(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為空集，即不等式無解20、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上

17、的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論.詳解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因?yàn)閂P-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)設(shè)，(01)因?yàn)?1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0

18、,2,2)，從而cos，.設(shè)12t，t1,3，則cos2，.當(dāng)且僅當(dāng)t，即時(shí)，|cos，|的最大值為.因?yàn)閥cos x在上是減函數(shù)，此時(shí)直線CQ與DP所成角取得最小值又因?yàn)锽P，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，則m0，m0，即得： y0，令z1，則x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一個(gè)法向量又(,1,2)(,1,)，(1,1 ,0)設(shè)平面DCQ的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則n0，n0，即取x4，則 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一個(gè)法向量從而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦值為.點(diǎn)睛：本題考查求二面角的三角函數(shù)值，考查利用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累.21、（）見解析（）有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【解析】（I）根據(jù)“從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計(jì)算，由此可以判斷出有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【詳解】解：()列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計(jì)男生141832女生62228合計(jì)204060 ()根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到