二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制四種進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換

1、 二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制四種進(jìn)制之間相互的變換.在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中，二進(jìn)制使用后綴b表示；十進(jìn)制使用后綴d表示八制使用后綴Q表示，十六制使用后綴H表示。.二進(jìn)制，十六進(jìn)制與十進(jìn)制的計(jì)算變換.二進(jìn)制變換為十進(jìn)制計(jì)算公式：二進(jìn)制4數(shù)據(jù)X位數(shù)字乘以2的X-1次方的積的總和例：b=()d數(shù)據(jù)10101011X-1位76543210相應(yīng)的十進(jìn)制值即為：27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=171.十六進(jìn)制變換十進(jìn)制計(jì)算公式：二進(jìn)制數(shù)據(jù)X位數(shù)字乘以16的乂-1次方的積的總和(與二進(jìn)制變換十制進(jìn)同理的，將底數(shù)換為16)注意：在十六進(jìn)制中，1015挨次用A,B,C,D,E,F表示例：1

2、F3EH=()d計(jì)算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十進(jìn)制與二進(jìn)制，十六制的計(jì)算變換1.十進(jìn)制變換為二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)據(jù)數(shù)字2的余數(shù)的逆序除以組合例：TOC o 1-5 h z404d=()b2|4余0402|2余0202|1余0102|5余012|2余502|1余21余2|60余2|312|1計(jì)算結(jié)果即是：02.十進(jìn)制變換十六進(jìn)制。與上邊同理，注意的是10以上的數(shù)字用字母表示，除數(shù)是16十六進(jìn)制與二進(jìn)制的變換，建議經(jīng)過十進(jìn)制來進(jìn)行中轉(zhuǎn)。帶小數(shù)點(diǎn)的十進(jìn)制變換為二進(jìn)制時(shí)同理，小數(shù)店后的數(shù)位指數(shù)為負(fù)指

3、數(shù)對(duì)于“進(jìn)制之間的變換”問題的剖析指導(dǎo)在計(jì)算機(jī)文化一書中，在此中一個(gè)章節(jié)里面詳盡介紹了進(jìn)制之間的變換，并且在考試中進(jìn)制變換也占了必定的比率，固然分?jǐn)?shù)不是好多，可是因?yàn)槠匠４蠹医佑|的不多，并且有點(diǎn)復(fù)雜，所以好多學(xué)員在做這類題目，要么選擇猜答案，要么選擇放棄。筆者感覺只需掌握了方法，其實(shí)這些題目也很簡單的，下邊我就對(duì)進(jìn)制的變換進(jìn)行詳細(xì)的剖析和解說，以供大家參照。在書主中一共提到了四種進(jìn)制，分別是二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是從二進(jìn)制衍生而來的，八進(jìn)制和十六進(jìn)制近似。所以，我們能夠?qū)⑦M(jìn)制分紅三大多數(shù)，即十進(jìn)制、二進(jìn)制、八和十六進(jìn)制之間相交換算，如圖。一、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的變

4、換（1）十進(jìn)制變換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分整數(shù)部分方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商連續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟向來連續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，向來到最前方的一個(gè)余數(shù)。下邊舉例：例：將十進(jìn)制的168變換為二進(jìn)制得出結(jié)果將十進(jìn)制的168變換為二進(jìn)制，（）2剖析:第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。第七步，將商2

5、除以2，商1余數(shù)為0。第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。第九步，讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以2才獲得的，所以它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即（2）小數(shù)部分方法：乘2取整法，馬上小數(shù)部分乘以2，而后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分連續(xù)乘以2，而后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，向來取到小數(shù)部分為零為止。假如永久不可以為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入同樣，依據(jù)要求保存多少位小數(shù)時(shí)，就依據(jù)后邊一位是0仍是1，棄取，假如是零，舍掉，假如是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要以前方的整數(shù)讀到后邊的整數(shù)，下邊舉例：1：將換算為二進(jìn)制得出結(jié)果：將換算為二進(jìn)制（）2剖析：第一步，將乘以2，得,則

6、整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為;第二步,將小數(shù)部分乘以2,得,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為;第三步,將小數(shù)部分乘以2,得,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為;第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為。例2,將變換為二進(jìn)制（保存到小數(shù)點(diǎn)第四位）大家從上邊步驟能夠看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r(shí)候，獲得的結(jié)果是，那么小數(shù)部分連續(xù)乘以2，得，又乘以2的，到這樣向來乘下去，最后不行能獲得小數(shù)部分為零，所以，這個(gè)時(shí)候只勤學(xué)習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，可是二進(jìn)制只有01兩個(gè)，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個(gè)也是計(jì)算機(jī)在變換中會(huì)產(chǎn)生偏差，可是因?yàn)楸４嫖粩?shù)好多，精度很高，所以能夠忽視不計(jì)。那么，我們能夠得出結(jié)果將變換為二進(jìn)限制等于上邊

7、介紹的方法是十進(jìn)制變換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的是：1）十進(jìn)制變換為二進(jìn)制，需要分紅整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)部分分別變換2）當(dāng)變換整數(shù)時(shí)，用的除2取余法，而變換小數(shù)時(shí)候，用的是乘2取整法3）注意他們的讀數(shù)方向所以，我們從上邊的方法，我們能夠得出十進(jìn)制數(shù)變換為二進(jìn)制為.001,或許十進(jìn)制數(shù)變換為二進(jìn)制數(shù)約等于.0111。（3）二進(jìn)制變換為十進(jìn)制不分整數(shù)和小數(shù)部分方法：按權(quán)相加法，馬上二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，而后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例將二進(jìn)制數(shù)變換為十進(jìn)制數(shù)。得出結(jié)果：（）2=10大家在做二進(jìn)制變換成十進(jìn)制需要注意的是1）要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值2）要能求出每位的值二、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的變換第一，我

8、們需要認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這關(guān)系衍生而來的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。接著，記著4個(gè)數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。此刻我們來練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的變換。（1）二進(jìn)制變換為八進(jìn)制方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，獲得的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)，而后，按次序進(jìn)行擺列，小數(shù)點(diǎn)的地點(diǎn)不變，獲得的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。假如向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時(shí)候，假如沒法湊足三位，能夠在小數(shù)點(diǎn)最左側(cè)（最右側(cè)），即整數(shù)

9、的最高位（最低位）添0，湊足三位。例將二進(jìn)制數(shù)變換為八進(jìn)制獲得結(jié)果：將變換為八進(jìn)制為將二進(jìn)制數(shù)變換為八進(jìn)制獲得結(jié)果：將變換為八進(jìn)制為（2）將八進(jìn)制變換為二進(jìn)制方法：取一分三法，馬上一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)地點(diǎn)照常。例：將八進(jìn)制數(shù)變換為二進(jìn)制所以，將八進(jìn)制數(shù)變換為二進(jìn)制數(shù)為，即大家從上邊這道題能夠看出，計(jì)算八進(jìn)制變換為二進(jìn)制第一，將八進(jìn)制依據(jù)從左到右，每位睜開為三位，小數(shù)點(diǎn)地點(diǎn)不變而后，按每位睜開為22,21,20（即4、2、1）三位去做充數(shù)，即aX22+bX21+cX20=該位上的數(shù)（a=1或許a=0,b=1或許b=0，c=1或許c=0）,將

10、abc擺列就是該位的二進(jìn)制數(shù)接著,將每位上變換成二進(jìn)制數(shù)按次序擺列最后,就獲得了八進(jìn)制變換成二進(jìn)制的數(shù)字。以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的交換,大家在做題的時(shí)候需要注意的是1）他們之間的交換是以一位與三位變換,這個(gè)有別于二進(jìn)制與十進(jìn)制變換2）大家在做添0和去0的時(shí)候要注意,是在小數(shù)點(diǎn)最左側(cè)或許小數(shù)點(diǎn)的最右側(cè)（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或許去0,不然將產(chǎn)生錯(cuò)誤三、二進(jìn)制與十六進(jìn)制的變換方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制變換相像,只可是是一位（十六）與四位（二進(jìn)制）的變換,下邊詳細(xì)解說（1）二進(jìn)制變換為十六進(jìn)制方法：取四合一法,即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn),向左（向右）每四位取成一位,接著將這四位二進(jìn)

11、制按權(quán)相加,獲得的數(shù)就是一位十六位二進(jìn)制數(shù),而后,按次序進(jìn)行擺列,小數(shù)點(diǎn)的地點(diǎn)不變,獲得的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。假如向左（向右）取四位后,取到最高（最低）位時(shí)候,假如沒法湊足四位,可以在小數(shù)點(diǎn)最左側(cè)（最右側(cè)）,即整數(shù)的最高位（最低位）添0,湊足四位。例：將二進(jìn)制.1011變換為十六進(jìn)制獲得結(jié)果：將二進(jìn)制.1011變換為十六進(jìn)制為例：將變換為十六進(jìn)制所以獲得結(jié)果：將二進(jìn)制變換為十六進(jìn)制為(2)將十六進(jìn)制變換為二進(jìn)制方法：取一分四法，馬上一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)地點(diǎn)照常。將十六進(jìn)制變換為二進(jìn)制數(shù)所以獲得結(jié)果：將十六進(jìn)制變換為二進(jìn)制為即

12、四、八進(jìn)制與十六進(jìn)制的變換方法：一般不可以相互直接變換，一般是將八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）變換為二進(jìn)制，而后再將二進(jìn)制變換為十六進(jìn)制（或八進(jìn)制），小數(shù)點(diǎn)地點(diǎn)不變。那么相應(yīng)的變換請(qǐng)參照上邊二進(jìn)制與八進(jìn)制的變換和二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)五、八進(jìn)制與十進(jìn)制的變換（1）八進(jìn)制變換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，馬上八進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，而后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例：將八進(jìn)制數(shù)變換為十進(jìn)制2）十進(jìn)制變換為八進(jìn)制十進(jìn)制變換成八進(jìn)制有兩種方法：1）間接法：先將十進(jìn)制變換成二進(jìn)制，而后將二進(jìn)制又變換成八進(jìn)制2）直接法：前方我們講過，八進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來的，所以我們能夠采納與十進(jìn)制變換為二進(jìn)制相近似的方法，仍是整數(shù)部分

13、的變換和小數(shù)部分的變換，下邊來詳細(xì)解說一下：整數(shù)部分方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商連續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟向來連續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)起，向來到最前方的一個(gè)余數(shù)。小數(shù)部分方法：乘8取整法，馬上小數(shù)部分乘以8，而后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，而后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘8，向來取到小數(shù)部分為以零為止。假如永久不可以為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入同樣，暫取個(gè)名3字叫舍入。例：將十進(jìn)制數(shù)變換為八進(jìn)制數(shù)解：先將這個(gè)數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分所以，獲得結(jié)果十進(jìn)制變換八進(jìn)制為上邊的方法大家能夠考證一下，你能夠先將十進(jìn)制變換，而后在變換為八進(jìn)制，這樣看獲得的結(jié)果能否同樣六、十六進(jìn)制與十進(jìn)制的變換十六進(jìn)制與