貴陽市第十八中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過雙曲線 的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2已知是函數(shù)圖象上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為（ ）ABC0D3已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD4已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（ ）ABCD5已知，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD6已知為實數(shù)集，則（ ）ABCD7已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD8下列函數(shù)中，在定義域上

3、單調(diào)遞增，且值域為的是（ ）ABCD9設(shè)點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則實數(shù)t的值為（ ）ABCD10設(shè)，集合，則（）ABCD11如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結(jié)論中不正確的是A在內(nèi)總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為直角三角形12的展開式中的系數(shù)是-10，則實數(shù)( )A2B1C-1D-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓C：1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|P

4、A|AF1|，則_.14如圖，己知半圓的直徑，點是弦（包含端點，）上的動點，點在弧上若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為_.15銳角中，角，所對的邊分別為，若，則的取值范圍是_.16已知滿足且目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是遞增的等比數(shù)列，且、成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）19（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，（1）求（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20（12分

5、）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.21（12分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學(xué)”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關(guān)聯(lián)程度，從某地區(qū)隨機抽取了100名購買“小愛同學(xué)”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數(shù)據(jù)如下：“小愛同學(xué)”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計

6、男4560105女554095合計100100200（1）若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學(xué)”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區(qū)購買“小愛同學(xué)”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān)？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8282023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程

7、為.為線段的中點，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)2、C【答案解析】先畫出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【題目

8、詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因為在上單調(diào)遞增，且，所以當時，；當時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當時等號成立）.故選：C【答案點睛】此題考查的是兩個向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于難題.3、D【答案解析】先計算，然后將進行平方，可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可得： 則.故選：D.【答案點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運算和模的計算，屬基礎(chǔ)題。4、C【答案解析】由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【題目詳解】依題意，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【答案點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解

9、析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用,難度一般.5、A【答案解析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【題目詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為故選A【答案點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題6、C【答案解析】求出集合，由此能求出【題目詳解】為實數(shù)集，或，故選：【答案點睛】本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，

10、考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7、D【答案解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】依題意，得，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【答案點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.8、B【答案解析】分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【題目詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調(diào)遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)

11、在定義域上不單調(diào)，錯誤.故選：.【答案點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】設(shè)，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導(dǎo)數(shù)知識求的最小值【題目詳解】設(shè)，則，記，易知是增函數(shù)，且的值域是，的唯一解，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【答案點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值解題時對和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵10、B【答案解析】先化簡集合A,再求.【題目詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【答案點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.11、D【答案解析】A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與

12、平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【題目詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確； B項，如圖：當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若DMN為

13、直角三角形,則必是以MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【答案點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.12、C【答案解析】利用通項公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，則，所以，解得.故選：C【答案點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)條件可得判斷OAPF2，且|PF2

14、|2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有bc，解出B的坐標即可得到比值.【題目詳解】因為|PA|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以O(shè)APF2，且|PF2|2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2x軸，則|PF2|2c，所以O(shè)Ax軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|b，則2b2c，所以bc，ac，設(shè)B（c，m）（m0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【答案點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.14、1【答案解析】建系，設(shè)，表示出點坐標，則，根據(jù)的范圍得出答案【題目詳解】解：以為原點建立平面坐

15、標系如圖所示：則，設(shè)，則，顯然當取得最大值4時，取得最小值1故答案為：1【答案點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，坐標運算，屬于中檔題15、【答案解析】由余弦定理，正弦定理得出，從而得出，推出的范圍，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍，再利用二倍角公式化簡，即可得出答案.【題目詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形，則，.故答案為【答案點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16、-2【答案解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可【題目詳解】由題意得：目標函數(shù)在點B取得最大值為7，在

16、點A處取得最小值為1，直線AB的方程是：，則，故答案為.【答案點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【答案解析】（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式；（）求得，然后利用裂項相消法可求得.【題目詳解】（）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意及，知.、成等差數(shù)列成等差數(shù)列，即，解得或（舍去），.數(shù)列的通項公式為；（），.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通項的求解，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）2【答案解析】（1

17、）先求得切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進行分類討論.當時 ，將不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值（設(shè)為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）已知函數(shù)，則處即為，又，可知函數(shù)過點的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當時，顯然成立；當時，不等式可化為令，則，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點.且在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設(shè)為，則，因此原式需滿足，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數(shù)

18、為2.【答案點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.19、 (1) (2) 【答案解析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又由，解得， 即可求得數(shù)列的通項公式； (2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和【題目詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【答案點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和

19、時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【答案解析】（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉(zhuǎn)化為，設(shè)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進而得證.【題目詳解】（1）依題意，當時，當時，恒成立，此時在定義域上單調(diào)遞增；當時，若，；若，；故此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設(shè)），即證，令，設(shè)，則，在單調(diào)遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當時，時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則=，（也可代入后再求導(dǎo)）在上單調(diào)遞減，故對于時，總有.由此得【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.21