復(fù)試集合論和圖論習(xí)題_第1頁(yè)
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1、7通的(p，q)圖中qp-1910在一個(gè)有n個(gè)人的宴會(huì)上，每個(gè)人至少有m個(gè)朋友(2mn)。試證：有不少于m+1設(shè)G(G2，則G包含長(zhǎng)至少是(G)+114證明：若圖G不是連通圖，則Gc 是連通圖。 (b)(G)(GC)(p-3)/2(p+1)/2，若p3(mod4) 23k通圖。試證：G的子圖G1是G的某個(gè)生成樹(shù)的子圖，當(dāng)且僅當(dāng)7.設(shè)G9設(shè)G是一個(gè)邊帶權(quán)連通圖，G的每條邊均在G。試證：若G的邊e的權(quán)大于G 設(shè)的最小生成樹(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)G的任一與T的距離為1的生成樹(shù)T滿足條件：在T中而不在設(shè)v是圖G的一個(gè)割點(diǎn)，證設(shè)v是圖G的一個(gè)割點(diǎn)，證明v不是G的補(bǔ)圖Gc的割點(diǎn)。若G是頂點(diǎn)數(shù)p11的平面圖，試證Gc

2、不是平面12 設(shè)Sx1，x2，x3，xn是平面上n個(gè)頂點(diǎn)的集合，n3，其中任兩頂點(diǎn)的距離至少是1。()利用( )證明Petersen圖(見(jiàn)圖3.6.4)不是平面圖。 設(shè)G是一個(gè)平面圖。證明：G* 設(shè)G是一個(gè)平面圖。證明：G*同構(gòu)于G當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的設(shè)G是一個(gè)沒(méi)有三角形的圖。應(yīng)用教學(xué)歸綱法證明G是4的(事實(shí)上，可以證明G是設(shè)G是一個(gè)(p，q)圖，證明：k(G)p2/(p2-2p)6. 設(shè)D為圖二中的有向圖，試求v2到其余每個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)4的所有通道的條設(shè)T是一個(gè)正則m元有序樹(shù)，它有n0個(gè)葉子，T有多有多少條弧頂點(diǎn)深度之和， 證明：I=(m-1)I+mi。設(shè)T是一個(gè)有n0個(gè)葉子的二元樹(shù)，出度為2的頂點(diǎn)為n2，試證：n0=n2+1具有三個(gè)頂點(diǎn)的有序樹(shù)共有多少個(gè)？具有三個(gè)頂點(diǎn)的有根樹(shù)有多個(gè)？注意

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