高一數(shù)學復數(shù)的運算練習題

1、一、選擇題是復數(shù)bR為純虛數(shù)的（）充分條件但不是必要條件必要條件但不是充分條件充要條件既不是充分也不必要條件答案：若i，R，的和所對應的點在實軸上，則為（）答案：復數(shù)i對應的點在虛軸上，則（）或且答案：設(shè)，為復數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）或若，則()是純虛數(shù)或零答案：設(shè)i，R，則下列命題中正確的是（）的對應點在第一象限的對應點在第四象限不是純虛數(shù)是虛數(shù)答案：若i是實系數(shù)方程的一個根，則方程的另一個根為（）iiii答案：已知復數(shù)i，i，則的最大值為（）答案：已知mR，若mi，則m等于（）4答案：對應的向量為對應的向量為，復數(shù)對應的向量為i那么向量那么向量對應的復數(shù)是（）ii答案：在下列命題中

2、，正確命題的個數(shù)為（）兩個復數(shù)不能比較大??；C，若，則；若i是純虛數(shù)，則實數(shù)；是虛數(shù)的一個充要條件是R；若，b是兩個相等的實數(shù)，則bbi是純虛數(shù)；R的一個充要條件是答案：復數(shù)b等于它共軛復數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）bbbb答案：復數(shù)滿足條件：i，那么對應的點的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線答案：二、填空題若復數(shù)象限角iioii所對應的點在第四象限，則為第答案：一復數(shù)i與它的共軛復數(shù)對應的兩個向量的夾角為答案：已知i，則定義運算定義運算，則符合條件i的復數(shù)答案：i三、解答題cc已知復數(shù)的模為，求的最大值解：，故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為

3、已知i，b為實數(shù)（）若，求；b，解得，（）若bi，求，b的值b，解得，解：（1）iii，；（2）由條件，得bii，ibii，b已知i，()i，對于任意R，均有成立，試求實數(shù)的取值范圍解：，)綜上，)綜上，對R恒成立當，即時，不等式成立；當時，已知iC，是純虛數(shù)，又，求解：設(shè)設(shè)bRbb為純虛數(shù)，b，bbibi(b(bb)bbbbb把b代入b，解得iii且，iii對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)ii解：ii，i由，得b復數(shù)0，對應的點是正三角形的三個頂點，由，得把由，得又點在第一象限內(nèi)，bb故所求，b設(shè)設(shè)是虛數(shù)是實數(shù)，且（）求的值及的實部的取值范圍（）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值（）解

4、：設(shè)，bR，b，bbbibb因為是實數(shù)，b，所以b，即所以的實部的取值范圍是，；因為，b所以的實部的取值范圍是，；因為，b，所以為純虛數(shù)；（）證明：bbibb因為因為，所以，故當，即時，取得最小值一、選擇題實數(shù)，滿足ii，則的值是（）答案：復數(shù)i，的幾何表示是（虛軸虛軸除去原點線段，點，的坐標分別為，但應除去原點答案：C，若M|，則（）M實數(shù)M虛數(shù)實數(shù)M復數(shù)M答案：已知復數(shù)，bR，若，則（）b或bbbb答案：已知復數(shù)滿足的復數(shù)的對應點的軌跡是（個圓線段個點個圓）答案：i設(shè)復數(shù)C在映射下的象是，則i的原象為（iiiii答案：）設(shè)，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)i對應的點位于復平面的（）第一象限四

5、象限第二象限第三象限答案：已知ii，則i（）iiii答案：復數(shù)mR，且，則m（）i2答案：ii表示（）點與點之間的距離點與點之間的距離點與原點的距離點與點答案：已知C，則i的最大值和最小值分別是（）和3和1和和3答案：已知，C，則（）1答案：2i，i，則若C，已知答案：i“復數(shù)R”是“”的答案：必要條件，但不是充分條件，分別是復數(shù)，在復平面上對應的兩點，為原點，若，則為答案：直角若是整數(shù)，則ii答案：或i三、解答題對應的點落在射線(上，解：設(shè)bR，則，求復數(shù)由題意得由題意得b又由，得(b，實數(shù)為何值時，復數(shù)mimi實數(shù)為何值時，復數(shù)mimib，mmm（）為實數(shù)；（）為虛數(shù)；（）為純虛數(shù)；（）對應點在第二象限解：mmmmim（）為實數(shù)mm且m，解得m；（2）為虛數(shù)mm，m，解得m且m；mm（）為純虛數(shù)m，mm，解得m；mm（）對應的點在第二象限m，mm，解得m或m設(shè)設(shè)為坐標原點，已知向量，分別對應復數(shù)，且i，i，R若可以與任意實數(shù)比較大小，求，的值解：大小，求，的值解：i，則解得或又，i的虛部為0，ii，i，已知是復數(shù)，i與均為實數(shù)，且復數(shù)()在復平面上對i應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍i為實數(shù)，解：設(shè)R，ii為實數(shù)，iii，則ii在第一象限，解得，已知關(guān)于的方程iR有實數(shù)根b（1）求實數(shù)，b