河北省保定市王家莊中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、河北省保定市王家莊中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg參考答案：B【考點】回歸分析的初步應用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一

2、個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得=170， =69（，）一定在回歸直線方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2當x=172時， =0.5617226.2=70.12 故選B2. 現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53 參考答案：D略3. 已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊

3、BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】類比推理【專題】計算題【分析】類比平面幾何結論，推廣到空間，則有結論：“=3”設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結果的正確性【解答】解：推廣到空間，則有結論：“=3”設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球

4、心，設內切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AMOM=，所以 =3故答案為：3【點評】本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想屬于基礎題4. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：

5、棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，幾何體的體積V=345345=20（cm3）故選B5. 閱讀右圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為. A B C D 參考答案：B6. 已知點(4,0)到雙曲線C: （a0 , b0）漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.參考答案：B7. 在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 設、，且，則，且的_條件。A. 充分不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要參考答案：C9. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點，則異

6、面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】取A1B1中點F，則BFEC，A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，由此能求出異面直線A1B、EC的夾角的余弦值【解答】解：取A1B1中點F，則BFEC，A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，則A1F=1，A1B=，BF=，cosA1BF=故選：A10. 已知是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若PF1F2的內切圓半徑為，則的值為（ ） A. B. C. D. 0參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系

7、xOy中，若直線 (t為參數(shù))過橢圓 (為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為_參考答案：a3.12. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：（1，2）13. 從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有 個.（用數(shù)字作答）參考答案：30014. 已知x，y滿足則的取值范圍是參考答案：1，【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結合【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數(shù)的取值范圍【解答】

8、解：由于z=，由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示，考慮到可看成是可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率，結合圖形可得，當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2=1，當Q（x，y）=B（3，4）時，z有最大值 1+2=，所以1z故答案為：1，【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法15. 已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”給出下列4個集合： 其中所有“好集合”的序號是( )A B C D參考答案：B略16. 一個總體的各個體的值由小到大依

9、次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則 ,參考答案：10.5 ， 10.5 17. 不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是_參考答案：（，）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+xt=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且AOB= ，求實數(shù)t的值；（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求?的最小值參考答案：【分析】（1）由AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求

10、出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t（2）?=|?|?cos=|2=|24，求出|的最小值d=2，由此能求出?的最小值【解答】解：（1）圓C：x2+y2=4，直線l：y+xt=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點直線l交圓C于A、B兩點，且AOB=，圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d=1，解得t=（2）t=4，過點P做圓的切線，切點為T，?=|?|?cos=|2=|24，求?的最小值等價于求|24的最小值，|的最小值d=2，?的最小值為（2）24=419. （本小題滿分16分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點（1）證明：；（2）若為上的動點，與

11、平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形因為為的中點，所以又，因此因為平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以（2）解：設，為上任意一點，連接由（1）知平面，則為與平面所成的角在中，所以當最短時，最大，即當時，最大此時，因此又，所以，所以解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又分別為的中點，所以，所以設平面的一法向量為，則因此取，則，因為，所以平面，故為平面的一法向量又，所以因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為20. 如圖所示，ABCD是邊長為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個

12、全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.（1）若廣告商要求包裝盒側面積最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。參考答案：(1) .(2) 當時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.分析】設包裝盒的高為，底面邊長為，（1）中，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解.（2）中，求得容積，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【詳解】設包裝盒的高為，底面邊長為.由已知得，.（1），所以當時，取

13、得最大值.（2）由題意，可得，則.由得（舍去）或.當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，此時.即當時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的實際應用，其中解答中認真審題，設出變量，列出函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.21. （本小題滿分12分）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性5女性10合計50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.() 請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）求該公司男、女員各多少名；（）是否有99.5的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()參考答案：() 在全部50人中隨機抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下：喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525 合計3