2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：. A略2. 函數(shù)y=lg（x1）的定義域是（）A0，+）B（0，+）C1，+）D（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+），所以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x1）有意義，則x10，即x1，所以函數(shù)f（x）=lg（x1

2、）的定義域?yàn)椋?，+）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題3. 若 -1sin47 Bi47 Ci57 Di57參考答案：A6. 已知a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A. B. C. D. 參考答案：C略7. 在中，BC邊上的高等于,則 A. B. C. D.參考答案：D8. 已知全集,集合,則集合=（ ）A B C D參考答案：A9. （5分）下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2

3、C3D4參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：閱讀型分析：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面；（4）由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行解答：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，是錯(cuò)誤的；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，是正確的；（3）垂直于同一直線的兩直線平行，是錯(cuò)誤的；（4）垂直于同一平面的兩直線平行，是正確的故答案選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了用文字語(yǔ)言敘述的空間中平行和垂直關(guān)系的判定，是基礎(chǔ)題；空間中的垂直和平行，是立體幾何的重要內(nèi)容10. 設(shè)集合，若，

4、則_. 參考答案： 1，2，5二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（3）=_參考答案：-9考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（3）需求a?35+b?33+c?312. （5分）已知f（）=x+2，則f（x）= （指出

5、x范圍）參考答案：x21（x1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用換元法，令=t（t1）求函數(shù)的解析式解答： 令=t（t1），則x=（t1）2，則f（t）=（t1）2+2（t1）=t21；則f（x）=x21（x1），故答案為：x21（x1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題13. 不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：-2,214. 設(shè)命題 P: 和命題Q: 對(duì)任何，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：15. 已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立，則 參考答案：3略16. 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答

6、案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。17. 已知向量,，若，則x= 參考答案：-4由題得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知為第二象限角，且，求的值參考答案：【考點(diǎn)】象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角余弦值，從而求出結(jié)果即可【解答】解： =，當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，sin+cos0，所以=19. 設(shè)集合,.()當(dāng)時(shí)，求；()若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

7、.參考答案：（）解：由，得，4分（）解：，6分8分由，得，即 10分20. 已知函數(shù)（且）. （1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）設(shè) ()() , 0, 0 函數(shù)在上為增函數(shù)6分 （） 對(duì)稱軸，定義域x2, 5 7分 在2, 5上單調(diào)遞增且 11分 在2, 5上單調(diào)遞減且 無(wú)解15分 綜上所述16分21. （12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，

8、10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計(jì)算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻

9、率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫(xiě)出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個(gè)數(shù)比；解答：（I）由頻率分布直方圖得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間110，112）的頻數(shù)為10020.050=10，位于區(qū)間112，114）的頻數(shù)為10020.150=30，位于區(qū)間114，116）的頻數(shù)為10020.225=45，位于區(qū)間116，118）的頻數(shù)為10020.075=15，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比為2：3，應(yīng)從直徑位于區(qū)間112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產(chǎn)品都不在區(qū)間114，116）的取法只有（A，B）一種，兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的取法有9種所求概率為P=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型