相似三角形經(jīng)典題型

1、歸納1：比例的基本性質(zhì)、黃金分割基礎(chǔ)知識歸納：1.黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（40是原線段48與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割.即BC,水正二AB=0.618AB；一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).22.比例的基本性質(zhì)及定理ac,.（1）=ad=bebdacabcd（2）-=bdbdacm八.-、a+c+ma=（b+d+nw0）-=bdnb+d+nb基本方法歸納：利用比例的基本性質(zhì)變形是關(guān)鍵.注意問題歸納：比例式與乘積式轉(zhuǎn)化時(shí)要弄清內(nèi)外項(xiàng).【例1】若4y-3x=0,則出=y歸納2:三角形相似的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)知識歸納：1.相似三角形的判定（1）平行

2、于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似：（2）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似：（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（4）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；（5）兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似.2.相似三角形性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定.注意問題歸納：相似條件的尋找.【例2】已知：如圖，四邊形48CD為平行四邊形，

3、以CD為直徑作。0,00與邊BC相交于點(diǎn)F,。的切線與邊48相交于點(diǎn)E,且4E=3EB.（1）求證：AADEsMDF；（2）當(dāng)CF：F8=1：2時(shí)，求。與M8CD的面積之比.歸納3：相似三角形綜合問題基礎(chǔ)知識歸納：相似三角形與幾何圖形的綜合.基本方法歸納：理清題意，合理推斷，準(zhǔn)確運(yùn)算是關(guān)鍵.注意問題歸納：審題不清、條件利用不全是常見錯誤.【例3】如圖，己知八8是。的直徑，8c是。0的弦，弦ED_LZ8于點(diǎn)F,交8c于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P,PC=PG.（1）求證：PC是00的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧4。上運(yùn)動時(shí)，其他條件不變，若BG2=BFB0.求證：點(diǎn)G是8c的中點(diǎn).（3）

4、在滿足（2）的條件下，AB=10,ED=4而，求8G的長.歸納4：相似多邊形與位似圖形基礎(chǔ)知識歸納：.相似多邊形的性質(zhì)（1）相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（2）相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.位似圖形（1）概念：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的.連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.（2）性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.基本方法歸納：掌握作圖.注意問題歸納：準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置.【例4】如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出4/T6和42c2；（1）把48C先向右平移4個(gè)單位，再向上平

5、移1個(gè)單位，得到4B1Q；（2）以圖中的0為位似中心，將81cl作位似變換且放大到原來的兩倍，得到/1282c2.（2015屆廣東省廣州市中考模擬）如圖,AABCsADEF,相似比為1：2.若BC=1,則EF的長是（）A.IB.2C.3D.4A.IB.2C.3D.4.（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）如圖所示，在48C中，DE/BC,若4D=1,.（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻嬖上（如圖），他先測

6、得留在墻壁上的影高為l.2m,又測得地面的影長為Z6m,請你幫她算一下，樹高是（）A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75mA.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m.（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖，矩形04BC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在V軸上.若矩形048心與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形04&Q的面積等于矩形OA8C面積的工，則點(diǎn)81的坐標(biāo)是（）406TA.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2).(2015屆安徽省安慶市中考二模)如圖，平行四邊形488中，點(diǎn)是邊4)的一個(gè)三等分點(diǎn)，EC

7、交對角線BD于點(diǎn)F,則FC：EC等于()A.3A.3：2B.3：4C.1：ID.1：2.(2015屆山東省口照市中考模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和4FG擺放在一起，4為公共頂點(diǎn)，ZBAC=ZAGF=9Q,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動，AAFG繞點(diǎn)、A旋轉(zhuǎn),AF、4G與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)。不與點(diǎn)8重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)8E=m,CD=n.下列結(jié)論：(1)圖中有三對相似而不全等的三角形；men=2：BD2+CE2DE2；48D0CE；DF=AE.A、2個(gè)B、A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè).（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三

8、模）如圖，在平行四邊形A8CD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：EC=2：3,連接BE、BD,且AE、8。交于點(diǎn)F,則S宙：5asf：S4SF-.（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度,標(biāo)桿8E高1.5米，測得八8二2米，8L14米，則樓高CD為米.（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）如圖，等腰4BC中，底邊8La,Z4=36,乙48c的平分線交AC于D,N8C。的平分線交B。于E.設(shè)k=#,則DE二.（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）如圖，梯形4BCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個(gè)三角形的面積分別為p?、q2,則梯形的面積為.（2015屆山東省

9、威海市乳山市中考一模）如圖，從點(diǎn)2（0,2）出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)8（3,4）,則入射點(diǎn)C的坐標(biāo)是.（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖，RtZWBO中，/4。8=90,點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且40：80=1：,若點(diǎn)A（X。，%）的坐標(biāo)X。，燈滿足Vo二工，*則點(diǎn)8（x,y）的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)系式為.（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）如圖，平行四邊形A8CD中，48二5,八。二7,AF2AF2A8_L4C,點(diǎn)E在邊4）上，滿足二一，點(diǎn)F在48上，滿足二一，連結(jié)8E和CF相交AD3AB5于點(diǎn)G,則線段CG的長度是.（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）如圖

10、，點(diǎn)4,4,4,4,，4在射線上,點(diǎn)Bi，B2,83,，8”1在射線08上，且A1B1/A2B2/A3B3/-/An-iBn-1，A2B1/A3B2/A4B3/-/AnBn.1，44281，4/382，438n.i為陰影三角形，若48/2，/SzB?的面積分別為1、4,則4481的面積為；面枳小于2011的陰影三角形共有個(gè).AsAAsA-41-4.2月3.如圖1,在DA8CD中，點(diǎn)是8c邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，8F的延長線交射線CD于點(diǎn)G,若陽二6,AF=3EF,求DG的長.小米的發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H（如圖2）,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決.則DG二.如圖3,四邊形

11、48CD中，ADBC,點(diǎn)E是射線DM上的一點(diǎn)，連接8E和AC相交于點(diǎn)F,BF若BC=aAD,CD=bCE,求的值（用含a,b的代數(shù)式表示）.EF圖1圖2圖3圖1圖2圖3.如圖，%BCD在平面直角坐標(biāo)系中，4D=6,若04。8的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且。408.（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且S”。戶竺，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷ZOE3與D40是否相似?（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線48上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.如圖，中，ZACB=9O0,AC=6cm,8C=8cm

12、,動點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在8人邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（0t2）,連接PQ.（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接4Q、CP,若4Q_LCP,求t的值.如圖，RtZVC中，ZACB=9O0,AC=6cm9BC=8cm9動點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)八勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（0t2）,連接PQ.（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接4Q、CP,若4Q_LCP,求t的值.(1)如圖，在RtZA8C中，.NA8C=90,80_L4c于點(diǎn)求證：A