北京市清華大學(xué)附中2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則等于( )A-4B-2C1D22在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

2、（）.A23與26B31與26C24與30D26與303已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當(dāng)時，則的值為（）ABCD4把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形5函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是( )ABCD6已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD7在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為

3、2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為38 “”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（ ）A1BCiD10若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個11復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有

4、可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項展開式中，常數(shù)項的值為_14在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點，則_15吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象長期吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據(jù)下面的計算結(jié)果，試回答，有_的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816曲線在x=1處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某興

5、趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式: ，）參考數(shù)據(jù)：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.18（12分）盒

6、子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機(jī)抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機(jī)抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個

7、小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知直線過點M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長最長時直線的方程；（）若過點M直線與圓C恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍21（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值22（10分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.參考

8、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先對f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f（1）的值，化簡f（x），最后將x3代入即可【詳解】因為f（x）1x+1f（1），令x1，可得f（1）1+1f（1），f（1）1，f（x）1x+1f（1）1x4，當(dāng)x3，f（3）1故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即眾數(shù)為，又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選B.【點

9、睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢灰驗楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.5、D【解析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值.詳解：由題得令因為.所

10、以函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最大值為e-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點（即方程在內(nèi)的根）；比較函數(shù)值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.6、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考

11、查了推理與運(yùn)算能力7、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差8、B【解析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線,解得1m0，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先

12、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【詳解】二項展開式通項為：當(dāng)時，常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、. 【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點在直線上，故，解得，故答案是.點睛：該題考查

13、的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-消參，之后要明確橢圓的左頂點的坐標(biāo)，以及點在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.15、95%【解析】根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意知K24.7223.841，所以有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別有關(guān)”故答案為95%【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16、【解析】分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點的坐標(biāo)，代入點斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，在處的切線的斜率是，且切點坐標(biāo)是，則在處的切線方程是：，

14、即.故答案為：.點睛：1.對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導(dǎo)是一個關(guān)鍵點，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計算原則要熟練掌握.2.對于已知的點，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回

15、歸方程理想試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時, , ； 同樣, 當(dāng)時, , 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.18、（1）；（2）42元.【解析】（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機(jī)變量可能的取值為，計算每個數(shù)對應(yīng)概率，得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為, 法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨立的，且每次取到紅球的概率均為， 所以， 答：至少抽到個紅球的概率為. 法2：至少抽到個紅球的事件的對立

16、事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以 答：至少抽到個紅球的概率為. (2) 由題意,隨機(jī)變量可能的取值為，所以隨機(jī)變量的分布表為：所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（元）.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力.19、 (1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)

17、抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.20、（）（0，-2），;（）.【解析】（）利用直徑為最長弦；（）利用點與圓的位置關(guān)系【詳解】（）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：圓心C的坐標(biāo)為（0，2）直線截圓C弦長最長，即過圓心，故此時的方程為：，整理得：；（）若過點M的直線與圓C恒有公共點，則點M在圓上或圓內(nèi)，得【點睛】此題考查了直線與圓，點與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.21、 (1)；(2) 【解析】（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點坐標(biāo)，利用點到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點為,所以=； （2）曲線：（為參數(shù)）設(shè)所求的點為，則到直線的距離.當(dāng)時，取得最大值【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標(biāo)變換以及點到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的