上海市上海師大附中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則不等式在上的解集是 ( )ABCD2在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）

2、ABCD3已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4正六邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對(duì)的描述正確的是（）ABCD5已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為 （ ）A1BCD6一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則ABCD7設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,48已知命題，則命題的否定為 (

3、)ABCD9某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表： 售價(jià)x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A17BC18D10設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有A種B種C種D種二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)fx=lnx+1x,x0,-14若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則 _15甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_16已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).18（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，有，求證：

5、19（12分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取

6、兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.20（12分）已知sin=-817且0時(shí)，y函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x0時(shí)，y=-x-2，函數(shù)y=f(x)0me【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14、【解析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題15、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城

7、市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理16、；【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行四運(yùn)算，化簡(jiǎn)成，求得的實(shí)部.【詳解】因?yàn)?，所以的?shí)部為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及實(shí)部概念.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：首先求得直角坐標(biāo)方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長(zhǎng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程是，同時(shí)得到直線的普通方程是 ，圓心到直線的距離，則弦長(zhǎng)為 直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為 點(diǎn)睛：本

8、題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題18、（1）；（2）見解析【解析】（1）先由得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值；（2）先由，得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到其單調(diào)區(qū)間，再設(shè)，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得；由得；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，有，由得；由得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，令，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即，因?yàn)?，則，由以上可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在上單調(diào)遞減，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的

9、應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.19、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計(jì)算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所

10、以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、根據(jù)頻率分布直方圖求估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識(shí)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20、sin2=417【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出cos的值，并計(jì)算出2

11、的取值范圍，然后利用半角公式計(jì)算出sin2和cos【詳解】sin=-817，又2cos2=-【點(diǎn)睛】本題考查利用半角公式求值，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是22、（1）詳見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OCAB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點(diǎn)，因此OCAB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點(diǎn)在圓