河南省鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)則)等于()A4B2C2D12已知函數(shù)的定義域是，則的展開式中的系數(shù)是（ ）AB192CD2303函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

2、（ ）ABCD4周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（ ）A18種B24種C30種D36種5已知，則（）ABCD6動點(diǎn)在圓上移動時，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）ABCD7下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個大于1BC 的充要條件是D8某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

3、,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣9已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D710若集合，則（ ）ABCD11為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有

4、療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D1812可表示為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）14在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為 .15設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則取得最小值的值為_16下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為_（用含的多項(xiàng)式表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為

5、極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.18（12分）已知函數(shù)().()當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；()若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）（1）化簡：；（2）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如，在不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于的概率是多少?20（12分）為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的

6、月用電量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(400,+從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列an 為等比數(shù)列，等差數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和為Sn （nN* ），且滿足：S11=208，S9

7、S7=41，a1=b2，a1=b1（1）求數(shù)列an，bn 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）22（10分）若的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】，則，故選B.2、A【解析】函數(shù)的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?/p>

8、的定義域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項(xiàng)式定理為根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，的系數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的求法及二項(xiàng)式系數(shù)的求法，難度不大，但綜合性強(qiáng)3、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可.詳

9、解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），此時共有種方法； 甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），此時共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：，；.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】設(shè)連線的中點(diǎn)為,再表示出動點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓化簡即可.【詳解】設(shè)連線的中點(diǎn)為,則因?yàn)閯狱c(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,故 ,又在圓上

10、,故,即即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】逐一判斷每一個選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時，2x=x2，故B錯誤當(dāng)a=b=0時，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.8、D【解析】第一種抽樣是簡

11、單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D9、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B10、A【解析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組

12、的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點(diǎn)：頻率分布直方圖12、B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對應(yīng)的組合數(shù)，再根據(jù)題意進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】從某車隊(duì)調(diào)出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進(jìn)行排序，則有種排法

13、；因此，滿足題意的，調(diào)度方法有：種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于常考題型.14、0.8【解析】由于正態(tài)分布N(1，2)(0)的圖象關(guān)于直線1對稱，且在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.15、2【解析】求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的

14、求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計(jì)算能力，屬于中等題16、【解析】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，找到規(guī)律及可求出?！驹斀狻堪凑杖鐖D排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為 。【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 直線的直角坐標(biāo)方

15、程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程詳解：（1）由，可得，得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入圓的方程，得，直線與圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，化簡有，解得或，直線的直角坐標(biāo)方程為或.點(diǎn)睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時，參數(shù)的絕對值才表示直線上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離同時解題時要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運(yùn)

16、用，合理運(yùn)用整體代換可使得運(yùn)算簡單18、 () () 【解析】()對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；()先證明當(dāng)時，對任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時，對任意，恒成立時，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題. ，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:()當(dāng)時， 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即()當(dāng)時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時，；在

17、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二: 當(dāng)時，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算公式求解；（2）首先列舉所有不超過30的素?cái)?shù)，然后按照古典概型寫出概率.【詳解】（1） （2）不超過30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個，任取2個不同的數(shù)有種方法，其中和為30的有共三組，則【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的證明和古典概型的概率公式意在考

18、查推理與證明和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型20、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=33點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；（1

19、）存在，m=2【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=2，d=1,得到等差數(shù)列bn的通項(xiàng)，再求出，即得等比數(shù)列an的通項(xiàng).(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）詳解：（1）等差數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和為Sn （nN* ），且滿足：S11=208，S9S7=41，即解得b7=16，公差為1，b1=2，bn=1n5，a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列an 為等比數(shù)列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（1n5）2n1，2Tn=22+122+（1n5）2n，得Tn=2+1（2+22+2n1）（1n5）2n=（81n）2n8，Tn=（1n8）2n+8，nN*（1）設(shè)，當(dāng)m=1時，c1c2c1+8=114+8=12，1（c1