河北省石家莊市外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD2 （ ）A9B12C15D33用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）ABCD4已知三棱錐的體積為，且平面平面PBC，那么三

2、棱錐外接球的體積為（ ）ABCD5如圖，在正方體中，分別是,的中點(diǎn)，則四面體在平面上的正投影是 ABCD6設(shè)，命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是A若方程有實(shí)根，則B若方程有實(shí)根，則C若方程沒有實(shí)根，則D若方程沒有實(shí)根，則7對變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（ ）A BCD8某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有() A96B36C24D129已知，是兩個(gè)不同的平面，是異面直線且，則下列條件能推出的是（ ）A，B，C，D，10已知函數(shù)

3、f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da211已知全集，集合，則（）ABCD12已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個(gè)數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為_.14已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.15的展開式中的系數(shù)為_16已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

4、（12分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班54人陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面44列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過445的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544418（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,

5、已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.19（12分）如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的

6、制作費(fèi)用最低？20（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.21（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支

7、付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63522（10分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)是棱上的一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，

8、排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢排除D從而得正確結(jié)論【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項(xiàng)，通過特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個(gè)選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)2、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 排列數(shù)公式 ：=(，且)組合數(shù)公式：=(，且)3、D【解析】將和

9、式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，顯然是其外接球球心，因此故選D考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積5、C【解析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點(diǎn)睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【詳解】命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是命題“若方程沒有實(shí)根，則”，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7、A

10、【解析】根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高即可得到答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高故選：【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題8、C【解析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安

11、排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C. ，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，

12、所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.11、D【解析】首先解出集合，由集合基本運(yùn)算的定義依次對選項(xiàng)進(jìn)行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個(gè)根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解

13、析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.14、【解析】設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌

14、握水平和分析推理能力.15、-10【解析】分析：利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)即可得出答案.詳解：，當(dāng)時(shí)，.故答案為：-10.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可16、【解析】先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)因此，從而令再令所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；即，從而的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

15、演算步驟。17、列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績優(yōu)秀7776成績不優(yōu)秀78687總計(jì)5757777根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過775的前

16、提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖18、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個(gè)等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而分析的比值.詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,又,所以直線的方程為.由消去，得 .因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo).又點(diǎn)在直線上，所以 ，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為(同理,點(diǎn)的坐標(biāo)為(，所以 ，即存在,使得.點(diǎn)睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來的一個(gè)熱點(diǎn)，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考

17、查核心，韋達(dá)定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉(zhuǎn)化出來韋達(dá)定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.【解析】分析：該幾何體下面是一個(gè)長方體，上面是半個(gè)圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關(guān)于的解析式，注意要由可求得的取值范圍（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值詳解：（1）由題知，.又因，得，.（2）令，令則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).時(shí)，最小.答：當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是求出費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)解析式，解題中要注意求出的取值范圍然后就可由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最小值20、 (1) (2)1【解

18、析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，解得（2）因?yàn)椋?所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， 所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的