主成分分析法在排序中的應(yīng)用課件

1、主成分分析法在植被排序中的應(yīng)用Contents排序方法的比較主坐標(biāo)分析典范主分量分析主分量分析排序的概述排序的概述50年代，許多學(xué)者強(qiáng)調(diào)植被的連續(xù)性，認(rèn)為分類(lèi)是確定植被間斷性的有效方法，但不能用于解釋植被的連續(xù)性，因此，對(duì)排序方法才開(kāi)始研究而得以發(fā)展。當(dāng)時(shí)的排序是用于分析群落之間的連續(xù)分布關(guān)系。到50年代后期，排序概念已趨于完善，其不僅排列樣方，也可以排列植物種及環(huán)境因素，用于研究群落之間、群落與成員之間、群落與其環(huán)境之間的復(fù)雜關(guān)系。排序最初的概念是指植被樣方在某一空間（一維或多維）的排列，這里的空間指植物種空間或環(huán)境因素空間。它是隨著“植被連續(xù)體”概念的提出而誕生的。排序的目的和意義排序的過(guò)

2、程是將樣方或植物種排列在一定的空間，使得排序軸能夠反映一定的生態(tài)梯度，從而能夠解釋植被或植物種的分布與環(huán)境因子間的關(guān)系，也就是說(shuō)排序是為了揭示植被-環(huán)境間的生態(tài)關(guān)系。因此，排序也叫梯度分析（gradient analysis）。簡(jiǎn)單的梯度分析是研究植物種和植物群落在某一環(huán)境梯度或群落線(xiàn)（coenocline）上的變化，也就是一維排序。復(fù)雜的梯度分析是揭示植物種和群落在某些環(huán)境梯度（群落面coenoplane或群落體coenocube）上的變化，這相當(dāng)于二維或多維排序。直接梯度分析間接梯度分析梯度分析同時(shí)使用植物種的組成數(shù)據(jù)和環(huán)境因子組成數(shù)據(jù)的排序只使用植物種的組成數(shù)據(jù)的排序直接梯度分析因?yàn)槭褂?/p>

3、了環(huán)境因子組成數(shù)據(jù)，排列軸的生態(tài)意義往往是一目了然的，在結(jié)果解釋上比較容易。間接梯度分析完成后，研究者需要通過(guò)再分析找出排列軸的生態(tài)意義，再用其解釋植物群落或植物種在排序圖上的分布排序和分類(lèi)由于排序的結(jié)果能夠客觀地反映群落間的關(guān)系，所以它可以與分類(lèi)方法結(jié)合使用，而檢驗(yàn)分類(lèi)的結(jié)果，就是先用某一分類(lèi)方法對(duì)樣方進(jìn)行分類(lèi)。比如用傳統(tǒng)的定性方法或某一數(shù)量方法進(jìn)行分類(lèi)，然后再在排序圖上圈定群落的界限，這樣可以直觀地看出各植被類(lèi)型間的關(guān)系，以檢驗(yàn)分類(lèi)的合理性，并且可以用排序軸所含的生態(tài)意義來(lái)幫助解釋分類(lèi)的結(jié)果。正因?yàn)槿绱?，有些學(xué)者也將排序歸入植被數(shù)量分類(lèi)方法中。在排序方法中，相似關(guān)系的計(jì)算，一般各排序方法都

4、有特殊的要求而成為方法的組成部分；所有排序方法對(duì)二元數(shù)據(jù)和數(shù)量數(shù)據(jù)都適合，沒(méi)有特殊要求。分類(lèi)方法有的只能使用二元數(shù)據(jù)。種類(lèi)環(huán)境關(guān)系模型所有排序方法都是基于一定的模型之上，這種模型反映植物種和環(huán)境之間的關(guān)系以及在某一環(huán)境梯度上的種間關(guān)系。最常用的關(guān)系模型有兩種：關(guān)系模型線(xiàn)性模型非線(xiàn)性模型直線(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系曲線(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系二次曲線(xiàn)模型（高斯模型或高斯曲線(xiàn)）基于線(xiàn)性模型上所建立的排序方法線(xiàn)性排序（以主分量分析（PCA）為主）基于單峰模型上的排序非線(xiàn)性排序 （以對(duì)應(yīng)分析（CA）為主）PCA的分析過(guò)程1 標(biāo)準(zhǔn)化種中心化：樣方中心化：中心化后的數(shù)據(jù)矩陣為：2 計(jì)算屬性間內(nèi)積矩陣S 3 求內(nèi)積矩陣S的特征根根據(jù)S矩陣

5、的特征方程求得P個(gè)特征根，并依大小排列：4 求特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量根據(jù)S矩陣的特征方程，第i個(gè)特征根和第i個(gè)特征向量有如下關(guān)系：解方程可以得到特征向量 ，重復(fù)多次可得出P個(gè)特征向量，構(gòu)成矩陣U5 求排序坐標(biāo)矩陣Y 6 求屬性的負(fù)荷量 是第i個(gè)屬性（種）對(duì)第j個(gè)主分量的負(fù)荷量。 矩陣表示：例子假定調(diào)查得到6個(gè)樣方兩個(gè)種的數(shù)據(jù)，得原始數(shù)據(jù)矩陣Z為第一步，數(shù)據(jù)中心化得第二步，計(jì)算內(nèi)積矩陣S第三步，求S的特征根得排序結(jié)果用圖形表示，得6個(gè)樣方的PCA排序圖：第五步，求排序坐標(biāo)123456PCA是首次在低維空間排列樣方而包含了大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的多元排序方法，受到不少學(xué)者的喜愛(ài)，它在排序方法發(fā)展的過(guò)程中有

6、著重要的地位。PCA的最大缺點(diǎn)是它的線(xiàn)性模型，一般認(rèn)為，線(xiàn)性模型不能很好的反映植物種、植被與環(huán)境間的關(guān)系，因此PCA結(jié)果的解釋較為困難而且?guī)в休^大的主觀性。用迭代過(guò)程進(jìn)行CPCA計(jì)算首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化，將中心化后的種類(lèi)數(shù)據(jù)矩陣記為1）任意選一組樣方排序初始值 ,不應(yīng)全部為02）計(jì)算種類(lèi)排序值3）計(jì)算新的樣方排序值4）以多元線(xiàn)性回歸求各環(huán)境因子的回歸系數(shù) ，這是普通回歸分析。然后用 求樣方排序值，新得到的值就是結(jié)合了環(huán)境因子的排序值，記作 。5）對(duì)樣方排序值進(jìn)行利差標(biāo)準(zhǔn)化6）回到第2）步，重新計(jì)算種類(lèi)排序新值，重復(fù)迭代，直到兩次迭代結(jié)果基本一致，這樣就得到CPCA的第一排序軸，含種類(lèi)第一排

7、序軸和樣方第一排序軸。7）求第二排序軸。與第一排序軸一樣，先進(jìn)行1-4）步。接下來(lái)對(duì)樣方排序值進(jìn)行正交化。計(jì)算正交化系數(shù)v式中， 為標(biāo)準(zhǔn)化后的值；S為離差，正交化對(duì)正交化后的樣方排序值再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，方法第一軸的第5步和第6步，最終求得第二軸的排序值。用前兩個(gè)排序軸就可繪制排序圖。EleCuMnPKAsppHOrgZnSloNCPCA 排 序 圖CPCA排序圖中箭頭表示環(huán)境因子，箭頭連線(xiàn)的長(zhǎng)短表示植物種和群落的分布與該環(huán)境因子相關(guān)性的大小，箭頭連線(xiàn)與排序軸夾角的大小表示環(huán)境因子與環(huán)境軸相關(guān)性的大小，夾角小說(shuō)明關(guān)系密切，箭頭所處的象限表示環(huán)境因子與排序軸之間的正、負(fù)相關(guān)性。從CPCA排序圖中可以看

8、出，CPCA排序較好地描述了群落與環(huán)境間的生態(tài)關(guān)系。第一軸主要反映了海拔的梯度變化，沿軸從左到右，海拔逐漸降低。隨著海拔的變化，水熱條件發(fā)生一系列變化，因而對(duì)群落產(chǎn)生影響。第二軸基本上表現(xiàn)出植物群落所在環(huán)境的坡度、坡向的變化趨勢(shì)，沿軸從下到上，坡度漸緩、群落越向陽(yáng)，說(shuō)明地形因子對(duì)群落也有重要作用。圖中，海拔與排序軸的關(guān)系最密切，說(shuō)明群落的分布主要受海拔這一環(huán)境因子的制約。土壤有機(jī)質(zhì)、N、P、Cu、Mn、Zn、坡度等與排序有明顯作用關(guān)系，說(shuō)明這些因子對(duì)植被有明顯影響。3 主坐標(biāo)分析主坐標(biāo)分析（principal coordinates analysis, PCOA）在外文文獻(xiàn)中也有叫做princ

9、ipal axes analysis（PAA）的，它是Gower（1966,1967）建立的排序方法。PCoA的計(jì)算原理與PCA相同，只是不像PCA只用歐氏距離計(jì)算點(diǎn)間距離，它可以用各種距離系數(shù)。所以，PCoA實(shí)際上是PCA的普通化。這一改進(jìn)是有益的，并在一些研究中表現(xiàn)出優(yōu)越性。PCoA的分析步驟如下：1）計(jì)算樣方間的距離系數(shù)，構(gòu)成 距離矩陣D，這里使用距離系數(shù)的平方。2）計(jì)算離差矩陣S式中， 表示樣方 j 和 k 間的距離平方。其中5）求排序坐標(biāo)式中， 表示樣方j(luò)在第k個(gè)排序軸上的坐標(biāo)值； 表示第k個(gè)特征根所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)特征向量中的第j個(gè)值。于是我們就求得前k個(gè)主要排序軸，可以表示為式中，m

10、為非0特征根的數(shù)目。例子假使得到三個(gè)樣方的數(shù)據(jù)，它們之間的距離系數(shù)分別為由距離平方所組成的矩陣為由D計(jì)算離差矩陣S。比如：同樣算出其他元素，最后得到PCoA的分析結(jié)果一般與PCA一致，對(duì)某些數(shù)據(jù)類(lèi)型稍?xún)?yōu)于PCA，但在整個(gè)植被研究中PCoA用的并不十分普遍。在某些地區(qū)，如東歐，該方法用的比較多，匈牙利學(xué)者Podani（1999）編寫(xiě)了國(guó)際通用軟件SYN-TAX，直到20世紀(jì)80年代末，該軟件第三版只包括兩種排序方法：PCA和PCoA。因此，這兩種方法得到東歐學(xué)者的厚愛(ài)。前面介紹的三種排序方法均為線(xiàn)性排序，還有非線(xiàn)性排序方法：對(duì)應(yīng)分析（CA/RA）以及由其衍生的其他方法，如除趨勢(shì)對(duì)應(yīng)分析（DCA）

11、、典范對(duì)應(yīng)分析（CCA）、除趨勢(shì)典范對(duì)應(yīng)分析（DCCA）、協(xié)慣量分析（COIA）。此外還有模糊數(shù)學(xué)排序（FSO）、自組織神經(jīng)映射網(wǎng)絡(luò)排序（SOFM）、典范相關(guān)分析（CCoA）、無(wú)度量多維標(biāo)定排序、以分類(lèi)為基礎(chǔ)的排序等。排序方法的比較對(duì)于同一樣方集合，可以用不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，如用種類(lèi)數(shù)據(jù)和環(huán)境數(shù)據(jù)、數(shù)量數(shù)據(jù)和二元數(shù)據(jù)等。比較不同的排序結(jié)果有重大的生態(tài)意義。在某些情況下，研究憑經(jīng)驗(yàn)難以判斷數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，因此較難決定哪一種排序方法更適合于該數(shù)據(jù)類(lèi)型。通常需要用兩種或幾種排序方法對(duì)同一數(shù)據(jù)類(lèi)型進(jìn)行處理，然后比較它們的結(jié)果。所以，我們要有比較排序結(jié)果的方法。主要有：相關(guān)分析法和排序圖的比較法。式中，r為兩個(gè)排序方法排序軸間的相關(guān)系數(shù)； 和 分別第i個(gè)樣方在第1個(gè)和第2個(gè)排序方法中的排序坐標(biāo)值； 和 分別為它們的平均值；N為樣方數(shù)，相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)可查相關(guān)表。一、相關(guān)分析 相關(guān)分析就是計(jì)算排序軸間的相關(guān)系數(shù)。對(duì)只有一維排序軸的方法，如加權(quán)平均法、連續(xù)帶分析等，可以直接進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)對(duì)于二維和多維排序，要看排序軸所揭示的生態(tài)梯度是否一致，如果不一致，一般不用相關(guān)分析法。二維和多維排序一般用排序圖比較結(jié)果。二、排序圖的比較首先，將兩個(gè)