2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021 年四川省成市中考數(shù)學(xué)試 (含答案解析 ) 2021 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 小題，每小題 3 分，共 分） 1 分）九章 算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意 義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上 記作+10，則表示 氣溫為（ ）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2（3 分）如圖所示的 幾何體是由 4 個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（ ）A B C D3（3 分）總投資 647 億元的西成高鐵預(yù)計(jì) 年 11 月竣工，屆時成都到 西安只需 3 小時上午游武侯區(qū)晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示 647

2、 億元為（ ）A647108 C6.471010 D6.471011 分）二次 根式中，x 的取值范圍是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5（3 分） 下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D6（3 分）下列計(jì)算正確的是（ ）Aa5+a5=a10 a3?a2=a6 D（a3）2=a6 7 分）學(xué) 習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同 學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 數(shù)（人） 7 12 10 8 3 則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ A 分70 分 B80 分80 分 C 分，80 分 D80

3、分，70 分 8（3 分）如圖，四邊形 ABCD 和 ABD是 以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖OA=2， 形若 OA則四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD的面積比（ ）第 1 頁（共 22 頁）1 19A4：9 B2：5 C2：3 D：9（3 分）已知 x=3 是分式方程=2 的解，那么實(shí)數(shù) 的值為（ ）A B D 10分平面直角坐標(biāo) xOy 中次函數(shù) 的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Aabc0b24ac0 Babc04ac0 C0b24ac0 D 0，b24ac0二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 ，共 16 分） （4 ）（1） 0= 12 在ABC 中C=2A 的度數(shù)為 13

4、 分如圖正比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=k2x+b 的圖象相交于點(diǎn) （2， 當(dāng) x2 時，y1 y2（填“”或“”）14（4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，按以下步驟作圖：以 A 為圓心， 任意長為半徑作弧，分別交 AB，AD 于點(diǎn) M；分別以 M，N 為圓心，以大于 MN 的長為半徑作弧兩弧相于點(diǎn) P作 AP 射線邊 CD 于點(diǎn) Q若 DQ=2QC， BC=3，則平行四邊形 ABCD 周長為 三、解答題（本大題共 小題，共 104 分） 15（12 分）（1）計(jì)算：| 1|+2sin45+（）2；第 2 頁（共 22 頁）（2）解不等式組：（6 分）化簡求值： （1），其中 x=2 1

5、9117（8 分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué) 生會為了解節(jié)能減排垃圾分類知識的普及情況隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生調(diào)查結(jié) 果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制 成下面兩個統(tǒng)計(jì)圖（1次調(diào)查的學(xué)生共有 人該校 1200 名學(xué)生了解人數(shù)是 ； （2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 兩名男生，B2 兩名女生，若從中隨機(jī) 抽取兩人向全校做環(huán)保交流請利用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到一男一 女的概率 18（8 分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如 圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60 方向行

6、駛 4 千米至 B 地再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) 小明發(fā) 現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 兩地的距離19（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy ，已知正比例函數(shù) y=x 的圖象 與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（a，2） 兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn) 的坐標(biāo)；（2）P 是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 y 軸的平行線，交直 線 AB 于點(diǎn) C，連接 PO，若POC 的面積為 3求點(diǎn) P 的坐標(biāo)第 3 頁（共 22 頁）20（12 分）如圖，在ABC 中，AB=AC，以 為直徑作圓 O，分別交 于 點(diǎn) D， 交 CA 的延長線于點(diǎn) E，過 D

7、作 DHAC 于點(diǎn) H，連接 交線段 OA 于點(diǎn) F（1）求證：DH 是圓 O 的切線； （2）若 A 為 EH 的中點(diǎn)，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圓 O 的半徑3 1921（4 分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是 22 分已知 ，x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 的兩個實(shí)數(shù)根， 且 x12x22=10，則 a= 23（4 分）已知O 的兩條直徑 AC，BD 相垂直， 分別以 AB，BC，CD，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該 圖形內(nèi)擲一枚小針記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 針尖落在O 內(nèi)的概率 為 P2，則= 24（4 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，

8、對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn) P（x， y），第 4 頁（共 22 頁）我們把點(diǎn) P（，）稱為點(diǎn)P 的“倒影點(diǎn)”，直y=x+1 上有兩點(diǎn) A，B 均在反比例函數(shù) y=的圖象上它們的倒影點(diǎn) ，若 AB=2，則 k= 25（4 分）如圖 1，把一張正方形紙片對折得到長方形 ，再沿ADC 的 平分線 DE 折疊，如圖 2點(diǎn) C 落在點(diǎn) C處，最后按圖 3 所示方式折疊，使點(diǎn) A 落在 DE 的中點(diǎn) A處，折痕 FG，若原正方形紙片的邊長為 6cm，則 FG= cm26（8 分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出 行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的 A，B，

9、C，D， E 中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為 （單位：千米），乘坐地鐵的時間 y1（單位：分鐘）是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，其 關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E 千米） 8 9 10 11.5 13 分鐘） 18 20 22 25 28 （1）求 y1 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （2）李華騎單車的時間（單位： 分鐘）也 x 的影響，其關(guān)系可以 y2=x211x+78 來描述，請問：李華應(yīng)選擇 在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時4 19間 27（10 分）問題背景：如圖 1，等腰 中，AB=AC， 作 ADBC 于點(diǎn) D，則

10、 D 為 BC 的中點(diǎn)，BAD=，于是=；遷移應(yīng)用：如圖 2，ABC 和 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D， E，C 三點(diǎn)在同一條直線上，連接 BD 求證：ADBAEC；請直接寫出線段 ，BD，CD 之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖 3，在菱形 中，在ABC 內(nèi)作射線 ，作 點(diǎn) C 關(guān)于 BM 的對稱點(diǎn) E，連接 AE 并延長交 BM 于點(diǎn) F，連接 ，CF 證明 CEF 是等邊三角形； 若 AE=5，CE=2，求 BF 的長第 5 頁（共 22 頁）28（10 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中拋物線 C：y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) （0，4

11、），設(shè)點(diǎn) F（m）是 x 軸的正半軸 上一點(diǎn)，將拋物線 C 繞點(diǎn) F 旋轉(zhuǎn) 180，得到新的拋物線 （1）求拋物線 C 的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線 C與拋物線 C 在 y 軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，求 m 的取 值范圍（3）如圖 2，P 是第一象限內(nèi)拋物線 上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn) P 在拋物線 C上的對應(yīng)點(diǎn) P， M 是 C 上的動點(diǎn)，N 是 C上的動點(diǎn)，試探究 四邊形 PMPN 能否成為正方形？若能，求出 的值；若不能，請說明理由第 6 頁（共 22 頁）5 192021 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 小題，每小題 3 分，共 分） 1 分

12、）九章 算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意 義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上 記作+10，則表示 氣溫為（ ）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7【解答解若氣溫為零上 10記作+10則表示氣溫為零下 3 故 選：B 2（3 分）如圖所示的幾何體是由 個大小相同的小立方體組成，其 俯視圖是（ ）A B C D【解答】解：從上邊看一層三個小正方形 故選C 3 分）總投 647 億元的西成高鐵預(yù)計(jì) 2021 年 11 月竣工屆時成都到西安只需 3 小時上午游武 侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示 億元為（ ）A647108 B6.47

13、109 C6.471010 D6.471011 【解答】解：647 億=647 0000 0000=6.471010 故選：C 4（3 分）二次根式中，x 的取值 范圍是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：由題意可知： 10， x1， 故選（A） 5（3 分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又 是中心對稱圖形的是（ ）A B C D第 7 頁（共 22 頁）【解答】解A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； 、 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C是軸對稱圖形，不是中6 19心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選 項(xiàng)正確

14、 故選 D 6（3 分）下列計(jì)算正確的是（ ）Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3?a2=a6 D（a3）2=a6 【解答】解： Aa5+a5=2a5以此選項(xiàng)錯誤； Ba7a=a6以此選項(xiàng)正確； Ca3?a2=a5， 所以此選項(xiàng)錯誤； D（a3）2=a6，所以此選項(xiàng)錯誤； 故選 B 7（3 分） 學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班 同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3 則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ A 分70 分 B80 分80 分 C 分，80 分 D80 ，70 【解答】解：7

15、0 分的有 12 人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為 70 分；處于中間位置的數(shù)為第 、21 兩個數(shù)，都為 80 分，中位數(shù)為 80 故選： C 8（3 分）如圖，四邊 ABCD 和 ABCD是以點(diǎn) O 為位似中心的位似 圖OA=2， 形若 OA則四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD的面積比（ ）A4：9 B2：5 C2：3 D：【解答四邊形 ABCD 和 ABCD是以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形， OA：OA=2：3，DA：DA=OA=2：3，四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD的面積比為：（）2=， 故選：A 9（3 分）已知 x=3 是分式方程 A1 B0C1D2=2，第 8 頁（共 22 頁）=2

16、 的解，那么實(shí)數(shù) k 的值為（ ）【解答】解：將 代入7 19解得，故）10面直角坐標(biāo) xOy 中函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Aabc0b24ac0 Babc04ac0 C0b24ac0 D 0，b24ac0 【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知： 拋物線開口向上，則 a0； 拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則 x=0，即 b0；拋物線交 y 軸于負(fù)半軸，則 0； abc0，拋物線與 x 軸有兩個不同的交點(diǎn)， =b24ac0， 故選 B二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 ，共 16 分） （4 ）（1） 0= 1 【解答】解：（1）0=1 故答案為：1

17、12（4 分）在 中， A：B：C=2：3：4，則A 的度數(shù)為 40 【解答】解：B： C=2：3：4， 設(shè)A=2x，B=3x，C=4x A+B+C=180， 2x+3x+4x=180， 解得：x=20，A 的度數(shù)為： 故答案為：40 13（4 分）如圖，正比例函數(shù) y1=k1x 和一次函數(shù) y2=k2x+b 的圖象相交于點(diǎn) 時 y2 “”或“”）第 9 頁（共 22 頁）【解答】解：由圖象知，當(dāng) 2 時，y2 的圖象在 y1 上右， y1 故答案為： 14（4 分）圖，在平行四邊 ABCD 中，按以下步驟作圖： 以 A 為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 ，AD 于點(diǎn) M，N；分別以 M，N

18、為圓心，以大于 MN 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) ；作 AP 射線，交邊 于點(diǎn) Q，若 DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形 ABCD 長為 15 8 19【解答】解：由題意可知， 是DAB 的平分線， DAQ= 四邊形 ABCD 是平行四邊形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA， DAQ=DQA，AQD 是等腰三角形， DQ=AD=3 DQ=2QC， QC=DQ=， CD=DQ+CQ=3+=，平行四邊形 ABCD 周長=2（DC+AD）=2（+3）=15 故答案為：15 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54 分） 15（12 分）（1）計(jì)算：|（2） 解不等式組：1|+2sin4

19、5+（）2； 第 10 頁（共 22 頁）【解答】解：（1）原式=12=3； （2）+412+2+4，可化簡為 2x3x3， x4， x4，可化簡為 2x3，則 x1 不等式的解集是4x1 16（6 分）化簡求值：【解答】解：1，= （1（1）=），其中 x=?=1 ，9 19原式=17（8 分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校 學(xué)生會為了解節(jié)能減排垃圾分類知識的普及情況隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生調(diào)查 結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪 制成下面兩個統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 50 人，估計(jì)該 1200 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù) 是 360

20、 人； ）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 兩名男生，B2 名女生， 若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流請利用畫樹狀圖或列表的方法求恰好 抽到一男一女的概率 【解答】解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）； 故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有 根可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有 個， 第 11 頁（共 22 頁）P（恰好抽到一男一女的）18（8 分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明 一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩到達(dá) A 地后導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 方向行駛 4 千米至 B 地，再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C，

21、小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 兩地的距離【解答】解：過 B 作 BDAC 于點(diǎn) D在 RtABD 中AD=AB?cos（千米 BD=AB?sin =2（千米），BCD 中， BCD 是等腰直角三角形， 千米， BC=BD=2（千米）10 19答：B，C 兩地的距離是 2 千米19（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy ，已知正比例函數(shù) y=x 的圖象 與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A（a，2） 兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn) 的坐標(biāo)；（2）P 是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 y 軸的平行線，交直 線 AB 于點(diǎn) C，連接 PO，若POC 的面積為

22、3求點(diǎn) P 的坐標(biāo)第 12 頁（共 22 頁）【解答】解：（1） （a，2）代入 y=x，可 a=4， （4，）， 把 A（4，2）代入 ，可得 k=8， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ， 點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對稱， B（4，2）；（2如圖所示過 P 作 PEx 軸于 E交 AB 于 C， （m則 （m， POC 的面積為 3， m|m|=3， 解得 m=2P（2，或 2，）或（2，4）20（12 分）如圖，在ABC 中AB=AC，以 AB 為直徑作圓 O，分別交 BC 于 點(diǎn) D， 交 CA 的延長線于點(diǎn) E，過 D 作 DHAC 于點(diǎn) H，連接 交線段 OA 于點(diǎn) F（1）求證：DH 是圓

23、O 的切線；第 13 頁（共 22 頁）（2）若 A 為 EH 的中點(diǎn)，求的值； （3）若 EA=EF=1，求圓 O 的半徑11 19【解答】證明：）連接 OD，如圖 1， OB=OD，ODB 是等腰三角形， OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC， ABC=ACB，由得：ODB=ACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是圓 O 的切線；（2）如圖 2，在O 中，E=B， 由（1）可知：E=B=C， EDC 是等腰三角形，DHAC，且點(diǎn) A 是 EH 中點(diǎn)， 設(shè) AE=x，EC=4x，則 AC=3x，連接 AD，則在 中，ADB=90，ADBD， AB=AC，D 是 BC 的中點(diǎn)

24、，OD 是ABC 的中位線， ODAC，OD=AC=3x=ODAC， E=ODF， 在AEF 和ODF 中，E=ODF，AFE， AEF eq oac(,，)ODF =， =，第 14 頁（共 22 頁）=；（3）如圖 2，設(shè)O 的半徑為 r，即 OD=OB=r， EF=EA，EFA=EAF， ODEC，F(xiàn)OD=EAF，則FOD=EAF=OFD， DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB， BFD=EFA=BDE， ，BDF 是等腰三角形， BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OB（1+r）=r1， 在BFD 和EFA 中， 12 19，

25、BFDEFA， =， ，r2=（舍），解得：r1=綜上所述，O 的半徑為第 15 頁（共 22 頁）21（4 分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是【解答】解：由圖形可得： 到 A 的距離為1 =，則數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是： 故答案為：1 22（4 分）已知 x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的兩個實(shí)數(shù)根，且 x22=10，則 【解答兩根關(guān)系根 x1?x2=a 由 x12x22=10 （x1+x2） （x1x2）=10， 若 x1+x2=5，即 x1x2=2（x1x2）2=）24x1?x2=254a=4， a=，故答案為：13 1923（4 分）已知 的兩條直徑 A

26、C，BD 互相垂直，分別以 AB，BC，CD，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針記針 尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 P1，針尖落在 內(nèi)的概率為 P2，則=【解答】解：設(shè)O 的半徑為 1， AD=故 S 圓 O=， 陰影部分面積為：則 P1=故=，P2=，2+， =2，故答案為：第 16 頁（共 22 頁）24（4 分）在平面直角坐標(biāo) xOy 中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一 （x， y），我們把點(diǎn) P（，）稱 P 的“倒影點(diǎn)”，直 y=x+1 上有兩點(diǎn) A， B均在反比例函數(shù) y=的圖象上它們的倒影點(diǎn) ，若 AB=2，則 k= ），【解答】解：設(shè)點(diǎn) A（a，a+1），

27、B（b，b+1）（ab），則 A（，B （，AB=ba=2，即 b=a+2點(diǎn) A，B均在反比例函數(shù) 的圖象上， 解得：k= 故答案為：14 19，），=（ba）=2，25（4 分）如圖 1，把一張正方形紙片對折得到長方形 ，再沿ADC 的平分線 DE 折疊，如 2， C 落在點(diǎn) C處，最后按 3 所示方式折疊，使點(diǎn) A 落在 DE 的中點(diǎn) A處，折痕是 FG，若原正方形紙片的邊長為 6cm，則 FG= cm【解答GMAC MAD N EC K MG=AB=AC， GFAA，AFG+MGF+MFG=90， MGF=KAC， AKC GFM， GF=AK，AN=4.5cm，A，CKAN， =，第

28、17 頁（共 22 頁）=，CK=1cm， 在 ACK 中，AK=FG=AK=故答案為cm， =cm，26（8 分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出 行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的 A，B，C，D，15 19E 中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為 （單位：千米），乘坐地鐵的時間 y1（單位：分鐘）是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，其 關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E 千米） 8 9 10 11.5 13 分鐘） 18 20 22 25 28 （1）求 y1 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （2）李華騎單車的時間（單位：

29、 分鐘）也 x 的影響，其關(guān)系可以 y2=x211x+78 來描述，請問：李華應(yīng)選擇 在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時 間 【解答】解：（1）設(shè) y1=kx+b，將（，18），（9，20），代入得： ，解得：，故 y1 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為 y，則 y=y1+y2=2x+2+x2 11x+78=x29x+80，當(dāng) x=9 時，y 有最小值，答李華應(yīng)選擇在 B 站出地鐵才能使他從文化宮回到家所需的時間最短最 短時間為 39.5 分鐘第 18 頁（共 22 頁）27（10 分）問題背景：如 1，等腰ABC 中AB=AC

30、，BAC=120，作 BC 于點(diǎn) D，則 D 為 BC 的中點(diǎn)，BAD=，于是=；遷移應(yīng)用：如圖 2，ABC 和 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D， E，C 三點(diǎn)在同一條直線上，連接 BD 求證：ADBAEC；請直接寫出線段 ，BD，CD 之間的等量關(guān)系式；16 19拓展延伸：如圖 3，在菱形 中，在ABC 內(nèi)作射線 ，作 點(diǎn) C 關(guān)于 BM 的對稱點(diǎn) E，連接 AE 并延長交 BM 于點(diǎn) F，連接 ，CF 證明 CEF 是等邊三角形； 若 AE=5，CE=2，求 BF 的長【解答】遷移應(yīng)用：證明：如圖BAC=DAE=120， DAB=CAE， 在DAE 和EAC 中，DABEAC，解：結(jié)論：CD=AD+BD理由：如圖 21 中，作 AHCD 于 H第 19 頁（共 22 頁）DABEAC， BD=CE，在 RtADH 中，DH=AD?cos30=AD，AD=AE，AHDE， DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：證明：如圖 3 中，作 BHAE 于 H，連接