方差分析精品課件

1、方差分析第1頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三方差分析 方差分析是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。例如鑒別小麥的品種對(duì)產(chǎn)量的影響作用環(huán)境對(duì)生產(chǎn)力的影響（噪聲、濕度、溫度等）研究三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。第2頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三方差分析又如美國(guó)三大汽車(chē)公司(A,B,C)生產(chǎn)有五種不同的車(chē)型，試分析汽車(chē)的油耗情況。A20.321.218.218.618.5B25.724.719.319.320.7C24.023.120.619.821.4不同公司間產(chǎn)品的油耗量有無(wú)差異？汽車(chē)型號(hào)的油耗量有無(wú)差異？第3頁(yè)

2、，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三一、基本原理 試驗(yàn)指標(biāo)Y，樣本 y1,y2,yn影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素記A，B，C，每個(gè)因素下又分幾種狀態(tài)(水平)，記為A1,A2,Ar或B1,B2,Bs例如，Y小麥產(chǎn)品, 因素A溫度，有如下?tīng)顟B(tài) (4個(gè)水平)： 40(A1)，60(A2)，80(A3)，100(A4) 四種狀態(tài)稱(chēng)為水平。第4頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三一、基本原理在每種狀態(tài)下，又測(cè)得n個(gè)數(shù)據(jù)，即樣本。以上表格反映的是單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。40(A1) y11, y12, , y1n60(A2) y21, y22, , y2n80(A3) y

3、31, y32, , y3n100(A4) y41, y42, , y4n第5頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三一、基本原理設(shè)Y小麥產(chǎn)量，A溫度(4)，B品種(3)， A B40(A1)60(A2)80(A3)100(A4)B1y111,y11ny121,y12ny131,y13ny141,y14nB2y211,y21ny221,y22ny231,y23ny241,y24nB3y311, ,y31ny321,y32ny331,y33ny341,y34n以上表格反映的是雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。思考：多因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第6頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17

4、點(diǎn)18分，星期三二、單因素方差分析1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型假定A1 A2 Ar 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備水平模型假定第7頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三二、單因素方差分析2、數(shù)據(jù)形態(tài)第8頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三二、單因素方差分析其中2、數(shù)學(xué)模型第9頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三二、單因素方差分析歸納：A1 y11, y12, , y1nA2 y21, y22, , y2n Ar yr1, yr2, , yrn數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表第10頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三3、方差分析對(duì)問(wèn)題H0，提出一種稱(chēng)為方差分析的檢驗(yàn)

5、方法。， 記易證第11頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三記總離差平方和：組間差平方和：組內(nèi)差平方和：( )第12頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三 若SA2顯著地大于SE2 ，說(shuō)明組間差異顯著大于組內(nèi)差異，那么H0可能不成立。理論上可以證明：當(dāng)H0成立時(shí)，說(shuō)明：第13頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三由F分布的定義知：記則在給定顯著性水平的情況下，關(guān)于H0的拒絕域?yàn)椋?第14頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三表2.2 單因素方差分析表方差來(lái)源 (自由度) (平方和) (均方差)F 值P 值因素A隨機(jī)

6、誤差總 和單因素方差分析表 具體計(jì)算如下： 第15頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三算例1：載重汽車(chē)銷(xiāo)售量分析 某公司為了研究三種內(nèi)容的廣告宣傳對(duì)載重汽車(chē)銷(xiāo)售量的影響，他們進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)。以廣告不同內(nèi)容形式的廣泛宣傳后，按寄回的廣告上的訂購(gòu)數(shù)計(jì)算，一年四個(gè)季度的銷(xiāo)售量情況如下表： 季度一 季度二 季度三 季度四 A1A2A3 163 176 170 185 184 198 179 190 206 191 218 224 試分析廣告內(nèi)容對(duì)載重汽車(chē)銷(xiāo)售量的影響，并指出哪一種廣告內(nèi)容最佳？ 第16頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三程序如下：A=163

7、184 206;176 198 191;170 179 218;185 190 224;p=anova1(A)計(jì)算結(jié)果：box圖形查表：F0.95(2, 9) = 4.26 和p = 0.00390.05 結(jié)論: 拒絕H0.使用Matlab 軟件計(jì)算第一列第17頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三使用excel 軟件計(jì)算第18頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)一步問(wèn)：哪一種宣傳內(nèi)容較好呢？ 因?yàn)榈趇種廣告內(nèi)容效應(yīng)的計(jì)算為：它的估計(jì)值為：可以計(jì)算： 計(jì)算結(jié)果表明：效應(yīng)值3最大，說(shuō)明廣告A3引起的銷(xiāo)售量最多。 第19頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，

8、5月20日，17點(diǎn)18分，星期三算例2：治療某疾病的藥物療效比較 設(shè)有五種治療某疾病的藥，欲比較它們的療效?，F(xiàn)抽取了30個(gè)病人，將他們分成5組，每組6人，同組病人使用一種藥，并記錄病人從開(kāi)始服藥到痊愈所需的時(shí)間(天)，具體數(shù)據(jù)如下表： 藥物A治療所需要的天數(shù) A1A2A3A4A5 5，8，7，7，10，8 4，6，6，3，5，6 6，4，4，5，4，3 7，4，6，6，3，5 9，3，5，7，7，6 第20頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三使用Matlab 軟件計(jì)算：計(jì)算結(jié)果：box圖形查表：F0.95(4, 25) = 2.76 和p = 0.01360.05 結(jié)論:

9、 拒絕H0.第21頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三統(tǒng)計(jì)分析 根據(jù)方差分析，得出結(jié)論是：藥物治療某種疾病有顯著差異，進(jìn)一步問(wèn)：哪一種藥物治療效果較好呢？水平ni均值標(biāo)準(zhǔn)差167.51.64322651.2649364.33331.0328465.16671.472566.16672.0412第22頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三三、雙因素方差分析1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(有重復(fù)和無(wú)重復(fù)) BAB1B2BsA1y111,y11ny121,y12ny1s1,y1snAryr11,yr1nyr21,yr2nyrs1,yrsn交互效應(yīng)第23頁(yè)，共36頁(yè)，2022年

10、，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三三、雙因素方差分析2、數(shù)學(xué)模型其中它為因素A、B的交互效應(yīng)值第24頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三三、雙因素方差分析3、問(wèn)題， 同理可推導(dǎo)分解公式和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：第25頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三三、雙因素方差分析有交互作用的雙因素方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方差F 值p值因素A因素B交互效應(yīng)AB誤差總和第26頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三 為了提高某種產(chǎn)品的合格率，考察原料用量和來(lái)源地對(duì)產(chǎn)品的合格率(試驗(yàn)指標(biāo))是否有影響。假設(shè)原料來(lái)源于三個(gè)地方：甲、乙、丙。原料的使用

11、量有三種方案：現(xiàn)用量、增加5%、增加8%。每個(gè)水平組合各作一次試驗(yàn)，得到如下表的數(shù)據(jù)，試分析原料用量及來(lái)源地對(duì)產(chǎn)品合格率的影響在顯著水平 下是否顯著。例無(wú)重復(fù)方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第27頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三結(jié)論：原料來(lái)源地對(duì)產(chǎn)品的合格率影響不大，而原料使用量對(duì)合格率有顯著影響。第28頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三說(shuō)明B2是最優(yōu)水平，如果乙地最方便且運(yùn)輸距離短，那么最優(yōu)條件為A2B2。進(jìn)一步地對(duì)因素B進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以根據(jù)效應(yīng)的估計(jì)公式：第29頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三輸入的數(shù)據(jù)形式：例第30頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三選擇：第31頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三輸出結(jié)果：AB誤差第32頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三2911230.3311.8119.51F0.95(2,9)=4.256460.67第33頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三 某個(gè)試驗(yàn)用來(lái)比較4種不同藥品解除外科手術(shù)后疼痛的時(shí)間長(zhǎng)度。結(jié)果（小時(shí)）表示如下： 使用方差分析分析“4種藥品解除外科手術(shù)后疼痛的時(shí)間長(zhǎng)度有無(wú)顯著差異”；第34頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期三 （1）指出方差分析中的