合情推理與演繹推理(新人教A選修)-精講版課件

1、12.1.2 演繹推理2問題提出 1.歸納推理和類比推理分別有什么特點？ 2.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，合情推理的基本思路是什么？從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想 3.合情推理能幫助我們從個別的，特殊的事例出發(fā)，通過歸納、類比提出一般猜想，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這是一種從特殊到一般的推理，但對所得的一般結(jié)論，我們必須要通過證明才能肯定其真實性.相反，若從一般到特殊進(jìn)行推理，就能得出個別的、具體的判斷，在邏輯上，這就是演繹推理. 3探究（一）：演繹推理的含義 思考1：所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，由此可得什么結(jié)論？ 鈾能夠?qū)щ?思考2：太陽系的行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行

2、，天王星是太陽系的行星，由此可得什么結(jié)論？天王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行. 4思考3：一切奇數(shù)都不能被2整除， （21001）是奇數(shù)，由此可得什么結(jié)論？ （21001）不能被2整除. 思考4：“由于tanx是三角函數(shù)，則tanx是周期函數(shù)”是基于哪個一般判斷而得到的？ 三角函數(shù)都是周期函數(shù). 5思考5：“若A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180”是基于哪個一般判斷而得到的？兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).思考6：“函數(shù)y2x2x的圖象關(guān)于y軸對稱”是基于哪個一般判斷而得到的？ 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.6思考7：上述推理稱為演繹推理，你能說明演繹推理的含義嗎？ 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊

3、情況下的結(jié)論，它是由一般到特殊的推理.思考8：“所有金屬都能導(dǎo)電，由于水不是金屬，所以水不能導(dǎo)電” ，這個推理是演繹推理嗎？不是，因為“水不是金屬”不是一般性前提的特例. 7探究（二）：演繹推理的一般模式思考1：考察下列兩個演繹推理：（1）指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因為y2x是指數(shù)函數(shù)，所以y2x是單調(diào)函數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，因為30，所以|3|3. 一般地，演繹推理有幾段內(nèi)容？每段內(nèi)容分別闡述什么問題？8第一段：已知的一般原理；第三段：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷.第二段：所研究的特殊情況；思考2：演繹推理的一般模式是“三段論”，其中第一段稱為“大前提”，第二段稱為“小前提”，第

4、三段稱為“結(jié)論”，你能列舉一個用“三段論”推理的例子嗎？ 9A具有性質(zhì)P思考3：如何用集合的觀點理解“三段論”？ 集合A中的元素具有性質(zhì)P，集合B是A的子集，則集合B中的元素也具有性質(zhì)P. B具有性質(zhì)P10思考4：考察下列推理：導(dǎo)數(shù)為0的點是極值點，函數(shù)yx3在x0處的導(dǎo)數(shù)為0，所以x0是函數(shù)yx3的極值點.這個推理的形式是三段論嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 推理形式是三段論，推理的結(jié)論不正確，因為大前提是錯誤的. 11思考5：考察下列推理：兩異面直線沒有公共點，直線l1l2，所以直線l1與l2沒有公共點. 這個推理的形式是三段論嗎？為什么？ 推理形式不是三段論，因為小前提不是大前提的特殊情

5、況. 12思考6：合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？ （3）推理作用：合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理. （2）推理結(jié)論：合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結(jié)論一定正確. （1）推理形式：合情推理是從部分到整體，個別到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一般到特殊的推理.13理論遷移 例1.指出下列演繹推理中的大前提，小前提和結(jié)論：（1）三角形的內(nèi)角和為180，RtABC的內(nèi)角和為180；大前提：三角形的內(nèi)角和為180；小前提：RtABC是三角形；結(jié)論：RtABC的內(nèi)角和為180.14 （2）不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，13是奇

6、數(shù)；大前提：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；小前提：13不能被2整除；結(jié)論：13是奇數(shù). （3）菱形的對角線互相平分；大前提：平行四邊形的對角線互相平分小前提：菱形是平行四邊形；結(jié)論：菱形的對角線互相平分.15（4）通項公式為an3n2的數(shù)列an是等差數(shù)列.大前提：通項公式為anpnq的數(shù)列 an是等差數(shù)列；小前提：數(shù)列an的通項公式為 an3n2；結(jié)論：數(shù)列an是等差數(shù)列. 16 例2.如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足，求證：AB的中點M到點D，E的距離相等.MABCDE例3.證明函數(shù)f(x)x22x在(，1)內(nèi)是增函數(shù). 17小結(jié)作業(yè) 1.在演繹推理中，大前提必須是正確

7、的，小前提必須是大前提的特殊情況，否則，結(jié)論不可靠. 2.演繹推理是從一般到特殊的推理，結(jié)論具有可靠性，是數(shù)學(xué)證明的主要形式.演繹推理的過程，就是由一個或多個三段論組合的邏輯分析過程. 18 3.應(yīng)用“三段論”進(jìn)行推理時，若大前提是人們熟知的定理、公理、性質(zhì)等，在解題表述中可以省略.作業(yè)：P84習(xí)題2.1A組：6. B組1.19演繹推理的應(yīng)用（習(xí)題課） 20 例1.已知點O為ABC內(nèi)一點，連結(jié)AO，BO，CO，并延長分別交對邊于點A1，B1，C1. （1）求證： （2）類比上述性質(zhì)，試猜測空間四面體的類似結(jié)論，并判斷結(jié)論是否正確.OABCA1B1C121ABCOA1B1C1D1DOABCA1B1C122 例2.設(shè)x1，x2，x3為方程ax3bx2cxd0(a0)的三個實根，類比一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，猜測一