直線和圓的方程教材分析及教學建議市公開課獲獎課件

1、第七章 直線和圓方程 教材分析及教學提議 丁 建 偉第1頁第1頁 假如代數與幾何各自分開發(fā)展，那么它進步將十分緩慢，并且應用范圍也很有限。但若兩者互相結合而共同發(fā)展，則就會互相加強，并以快速步伐向著完美化方向猛進。 拉格朗日第2頁第2頁本章內容總述 本章是在學習了平面向量基礎上，以向量為主要工具之一，利用坐標法來研究直線和圓相關幾何問題。通過坐標系，把點和坐標、曲線和方程等聯系起來，達到了形和數結合，蘊含了相應思想、數形結合思想。本章在一定程度上綜合地利用了一些三角知識、平面幾何知識、平面向量知識等。直線和圓方程是最基本曲線方程，是后繼學習圓錐曲線及其它曲線方程基礎，也是學習導數、微分、積分等

2、知識基礎。直線方程簡樸利用簡樸線性規(guī)劃，通過學習，使學生能理解實際問題中線性規(guī)劃應用，能培養(yǎng)學生處理實際問題能力。 第3頁第3頁 一、地位與作用1給出了一個嶄新研究幾何問題辦法 坐標法.2表達了一個主要數學思想 數形結合，以形助數，以數識形.3培養(yǎng)用聯系、發(fā)展觀點看待問題意識,強化“一分為二”看問題哲學思想.第4頁第4頁二、 教學要求與學時分派本章教學要求下列：1理解直線傾斜角和斜率概念，掌握過兩點直線斜率公式，掌握由一點和斜率導出直線方程辦法，掌握直線方程點斜式、兩點式和直線方程普通式，并能依據條件純熟地求出直線方程。2掌握兩條直線平行與垂直條件，兩條直線夾角和點到直線距離公式；能夠依據直線

3、方程判斷兩條直線位置關系。第5頁第5頁3會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。4理解簡樸線性規(guī)劃問題，理解線性規(guī)劃意義，并會簡樸應用。5通過線性規(guī)劃研究性課題與實習作業(yè)，培養(yǎng)處理實際問題能力。第6頁第6頁6理解解析幾何基本思想，理解用坐標法研究幾何問題辦法。7掌握圓原則方程和普通方程，理解參數方程概念，理解圓參數方程。8結合教學內容，進行對立統(tǒng)一觀點教育。第7頁第7頁本章最主要內容是直線方程、圓方程以及線性規(guī)劃初步知識。本章共需25學時，學時詳細分派下列：7.1直線傾斜角和斜率 約2學時7.2直線方程 約3學時7.3兩條直線位置關系 約5學時7.4簡樸線性規(guī)劃 約3學時7.5研究性課題和實習作業(yè)：線

4、性規(guī)劃實際應用 約4學時7.6曲線和方程 約3學時7.7圓方程 約3學時小結與復習 約2學時第8頁第8頁三、 新、舊教材內容及其處理上改變3.1 內容安排改變新大綱第七章將原大綱直線部分有向線段、兩點間距離公式、線段定比分點等內容移至第五章“平面向量”，將原大綱參數方程部分內容及圓參數方程由本來選學內容移到本章改為必學內容，增長了二元一次不等式表示區(qū)域，簡樸線性規(guī)劃問題及研究性課題、實習作業(yè)等新內容。第9頁第9頁3.2內容處理改變（1） 斜率公式推導不再采用單純利用三角知識推導，而是利用平面向量坐標知識與三角知識相結合來推導；（2） 兩直線平行充要條件表述有差別；（3） 兩直線垂直充要條件導出

5、利用了向量數量積；（4） 點到直線距離公式采用直角三角形中檔積來推導，不再采用解直角三角形知識來推導。第10頁第10頁四、 內容分析:7.1直線傾斜角和斜率重點：直線傾斜角和斜率概念。難點：斜率概念學習和過兩點直線斜率公式建立。直線方程和方程直線概念；第11頁第11頁第12頁第12頁直線斜率幾點闡明：a.傾斜角是個幾何概念，用它來刻畫直線方向不符合解析思想。定義了斜率以后就能夠從代數角度刻畫直線相對于X軸正向傾斜程度，斜率絕對值越大，直線傾斜程度就越大；b.注意傾斜角范圍與斜率范圍關系；c.用斜率解題時要注意斜率不存在情況。第13頁第13頁7.2直線方程重點：直線方程點斜式、兩點式和普通式，由

6、已知條件求直線方程。難點：點斜式方程和普通式方程推導。第14頁第14頁第15頁第15頁第16頁第16頁7.3兩條直線位置關系重點：兩條直線相交（斜交和垂直相交）、平行、重疊條件，兩直線夾角，點到直線距離。難點：夾角公式、點到直線距離公式推導、記憶和含有參數二元一次方程表示兩條直線位置關系和討論都是難點。第17頁第17頁a. 直線平行條件斜截式方程給出直線平行充要條件，可類比平面幾何中兩直線平行條件，但不同于平幾。這里已知條件是直線方程，即研究怎樣經過直線方程來判斷直線是否平行，利用是解析思想方法。b. 直線垂直兩種情況 兩條直線斜率都存在且不等于零； 兩直線中，一條斜率不存在，同時另一條斜率等

7、于零；這么兩直線垂直有結論：兩條直線斜率都存在且斜率之積為-1 或一條斜率不存在同時另一條斜率為零；c.L1到L2角，L1 與L2夾角；d. 兩條直線交點；e. 點到直線距離。第18頁第18頁7.4簡樸線性規(guī)劃重點：理解二元一次不等式表示平面區(qū)域。難點：如何把實際問題轉化到線性規(guī)劃問題，并給出解答。線性規(guī)劃問題就是求目的函數在線性約束條件下最值。所謂目的函數就是表示所求問題解析式，滿足線性約束條件解(x,y)叫做可行解，由所有可行解構成集合叫做可行域。處理實際線性規(guī)劃問題，需從題意中建立起目的函數和相應約束條件，即建立數學模型。第19頁第19頁7.5研究性課題與實習作業(yè)：線性規(guī)劃實際應用重點：

8、培養(yǎng)學生處理實際問題能力。難點：是實際問題抽象轉化成線性規(guī)劃問題，建立相應數學模型。7.6曲線和方程重點、難點：曲線方程、方程曲線和求曲線方程普通環(huán)節(jié)是本小節(jié)重點也是難點，理解概念是關鍵。a. 教學中有必要通過一些反面例子讓學生體驗到某條曲線C與某個二元方程f(x,y)=0之間不一定同時具備純正性及完備性，以便于學生真正理解曲線方程概念；b. 解析幾何實質及其基本問題；c. 兩曲線交點問題。第20頁第20頁7.7圓方程重點：圓原則方程和普通方程，圓參數方程。難點：圓普通式方程理解以及圓方程知識應用。a. 圓方程求解慣用待定系數法；b. 圓參數方程及普通方程。第21頁第21頁五、 教學提議（1）

9、 解析幾何是用代數方程研究幾何性質數學分支，它以坐標系為工具，坐標法為辦法，因此教學中要始終落實解析思想，將幾何問題代數化。（2） 解析幾何開創(chuàng)了形與數相應結合研究辦法，要在教學中滲入數形結合思想，要讓學生注重數形互助，培養(yǎng)代數結果與幾何意義互相轉化能力，讓學生體會如何借助于坐標系用代數辦法研究幾何問題以及如何從幾何角度觀測代數問題，體會這種辦法所表達數形結合思想。 第22頁第22頁第23頁第23頁（3） 注重分類思想在教學中滲入。比如：直線傾斜角定義、直線斜率定義、如何用直線點斜式和斜截式設直線方程、過圓外一點求圓切線方程時要注意什么、設直線截距式方程時又要注意什么等。 問題四：已知直線過點

10、（2，3）且在兩坐標上截距相等，求直線方程. 問題五：過圓（x-1）2+y2=1外一點（2，4）作圓切線，求所作切線方程.第24頁第24頁 （4）在進行線性規(guī)劃內容教學時，要注意數形結合思想辦法滲入，通過對目的函數幾何意義提煉，找到合理、簡捷解題辦法。 第25頁第25頁第26頁第26頁（5）在解說“曲線和方程”概念時，要讓學生深刻結識和理解定義： 曲線上點坐標都是這個方程解： 以這個方程解為坐標點都是曲線上點.關系確保了曲線上所有點坐標都滿足方程而毫無例外（軌跡純正性）；關系則確保了適合方程所有點都在曲線上而毫無遺留（軌跡完備性）.第27頁第27頁（6）求軌跡方程是解析幾何中基本問題和主要問題

11、，在解說求軌跡方程問題時，要注意下列幾點：1. 注意建立適當坐標系；2. 注意平面幾何結論在建立等量關系中利用；3. 注意排除不合條件點；4. 注意等式變形一致性；5. 注意對參數分類討論.第28頁第28頁（7）直線與圓這一章是解析幾何基礎，在強調代數辦法研究時，還要注意與平面幾何、平面向量及三角等知識聯系，比如：直線斜率公式、兩直線垂直條件、圓參數方程推導，都用到了向量相關知識。點到直線距離公式在教參上給出一個用直線法向量（閱讀材料）結合數量積來推導辦法。注重這些方面知識聯系有助于學生著眼知識網絡構建，提升綜合利用知識能力。第29頁第29頁（8） 直線對稱問題是解析幾何中一類主要問題，普通包

12、括點關于點、直線關于點、點關于直線、直線關于直線對稱等.除掌握普通解法外，還要記憶一些慣用結論，這對提升解題正確性和速度是有好處.（1）點P(x1,y1)關于點M(x0,y0)對稱點坐標為(2x0-x1,2y0-y1).（2）點P(x1,y1)關于X軸對稱點P1坐標為(x1,-y1)； 點P(x1,y1)關于Y軸對稱點P2坐標為(-x1,y1)； 點P(x1,y1)關于直線y=x+b對稱點P3坐標為(y1-b,x1+b)； 點P(x1,y1)關于直線y=-x+b對稱點P4坐標為(-y1+b,-x1+b).第30頁第30頁(9)依據學生詳細情況也可對直線系方程作些簡介，以拓展學生視野，提升解題效率。常見直線系方程有1.過定點直線系過定點（x0,y0)直線系方程為第31頁第31頁（10） 歷年高考中，本部分內容也是?？紵狳c問題之一，多以選擇題、填空題形式出現，但求軌跡問題或與圓錐曲線或代數相關知識結合在一起命題為解答題時，則往往是試卷中中檔題或難題，故要切實教好、教透、教活！第32頁第32頁年全國各省、市高考數學試題集粹1.（北京）從原點向圓 x2y212y27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間劣弧長為 （ ） （A） （B