2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，等于（ ）A1 B C1 D參考答案：A略2. 函數(shù)的圖象是 （ ）A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 B.關(guān)于軸成軸對稱C.關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 D.關(guān)于直線成軸對稱參考答案：D略3. 函數(shù)且 的圖象是 ()A. B. C. D. 參考答案：C當(dāng) 時(shí)，y=cosxtanx?0，排除B，D.當(dāng) 時(shí)，y=?cosxtanx0，排除A.本題選擇C選項(xiàng).4. 如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩

2、岸，一測量者在A的同側(cè)河選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50米，則A，B兩點(diǎn)的距離為（ ）A米 B50米 C.25米 D米參考答案：A在ABC中，ACB=45，CAB=105B=30由正弦定理可得： ， 故答案為：A.5. 下列函數(shù)在1,4上最大值為3的是()A. y2B. y3x2C. yx2D. y1x參考答案：AA. y2在1,4上均為減函數(shù)，x=1時(shí)有最大值3，滿足；B y3x2在1,4上均為增函數(shù)，x=4時(shí)有最大值10，不滿足；C. yx2在1,4上均為增函數(shù)，x=4時(shí)有最大值16，不滿足；D. y1x在1,4上均為減函數(shù)，x=1時(shí)有最大值2，不滿足.故選A.6. 如圖，在ABC中，D為

3、邊AC上的點(diǎn)，且ABAD，BC2BD，則cosC的值為（ ）A B C D參考答案：C設(shè)，則：，在ABD中，由余弦定理可得：，則在ABC中，由正弦定理可得：，故，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).7. 把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右數(shù)表：第k行有個(gè)數(shù)。第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A. B. C. D. 參考答案：B略9. 函數(shù)對于任意恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 參考答案：B10. 某程序框圖如圖所示, 該程序運(yùn)行

4、后輸出的S的值為 ( )A.63 B.100 C. 127 D.128 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)） 若，則是上的偶函數(shù)；若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：12. 已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的

5、縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0）當(dāng)x=c時(shí)，y=橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，=ae=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是 .參考答案：14. 已知函數(shù) 若，則= .參考答案：15. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或16. 已知

6、，若，則的值等于 參考答案：217. 當(dāng)且時(shí)，函數(shù)恒過定點(diǎn) 參考答案：(2,3)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式得到 ，過定點(diǎn)。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)求證f(x)0.參考答案：(1)(,0)(0,);(2)是偶函數(shù);(3)提示：f(x)=.討論時(shí)，顯然f(x)0；當(dāng)時(shí)，也有f(x)0，故f(x)0.19. 求值：log23log34+(log248log23)參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式=2+2=420. 設(shè)全集U=1

7、，1，函數(shù)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，求（?UA）（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出集合A以及利用函數(shù)的有界性求出集合B，然后分別求出它們的補(bǔ)集，最后根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：0sin2x1，1sin2x+12，而U=1，1，CUA=1，）；由，得，于是，1sinx1，解得，而U=1，1，CUB=（，1；（CUA）（CUB）=（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的值域，以及集合的一些基本運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 在ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（2，1）（1）求BC邊上的高A

8、H所在的直線方程；（2）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的斜率【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）由已知得，B，C兩點(diǎn)連線的斜率kBC=，依題意AHBC，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直線方程為y=4x+2，即4x+y2=0（2）設(shè)BC邊上的高為h，則SABC=由（1）kBC=，又B（2，0），由點(diǎn)斜式得BC邊所在的直線方程為y0=（x2），即x4y2=0BC邊上的高為h就是點(diǎn)A（0，2）到BC的距離，所以，因此，ABC的面積為S=22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時(shí)，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點(diǎn)，進(jìn)而可求的值。試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距