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1、2021-2022學年河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)滿足:則不等式 (其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( ). . . .參考答案:A2. 已知為兩個單位向量,那么 ( ) A B若,則 C D參考答案:D3. 若復數(shù)z2i,則()A2i B2i C42i D63i參考答案:D4. 設命題p:?xR,x2lnx,則p為()A?x0R,x02lnx0B?xR,x2lnxC?x0R,x02lnx0D?xR,x2lnx參考答案:C【考點】命題的否定【分析】利用全
2、稱命題的否定是特稱命題,寫出結果即可【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以,命題p:?xR,x2lnx,則p為:?x0R,x02lnx0故選:C5. 橢圓共同焦點為F1,F2,若P是兩曲線的一個交點,則的值為( )A. B. 84 C. 3 D. 218.參考答案:D6. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則角B的值為( )A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案:C【分析】由等差中項和等比中項定義可得到的關系,代入余弦定理中可求得,進而得到結果.【詳解】由題意得:,由余弦定理得: 故選:C【點睛】本題考查余弦定理解三角形的問題
3、,涉及到等差中項和等比中項的應用,屬于基礎題.7. 設復數(shù)z滿足,z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則ABCD參考答案:C復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為, 8. 已知集合,若對于任意,存在,使得成立,則稱集合是“理想集合”,則下列集合是“理想集合”的是A B CD 參考答案:B9. 若純虛數(shù)(a+i)2(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在直線xy+1=0的下方,則實數(shù)a的值是()A1B1CD參考答案:A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】直線與圓;數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義可得a,再利用線性規(guī)劃的有關知識即可得出a【解答】解:(a+i)2=a21+2ai為純虛數(shù),解得
4、a=1,純虛數(shù)(a+i)2(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點為(0,2),所對應的點在直線xy+1=0的下方,應該滿足xy+10,?。?,2),a=1故選:A【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、線性規(guī)劃的有關知識,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題10. 如果過原點的直線l與圓x2+(y4)2=4切于第二象限,那么直線l的方程是()Ay=x By=x Cy=2xDy=2x參考答案:B【考點】直線與圓的位置關系【分析】由已知得圓心坐標為(0,4),半徑長為2因為直線斜率存在設直線方程為 y=kx,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑,確定k的值,從而求出直線方程【解答】解:圓心坐標為(0,
5、4),半徑長為2由直線過原點,當直線斜率不存在時,不合題意,設直線方程為;y=kx,即kxy=0則圓心到直線的距離d=r=2化簡得:k2=3又切點在第二象限,直線方程為;y=x故選:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:12. ABC的周長是20,面積是10,A60,則BC邊的長等于_參考答案:713. 等差數(shù)列中,則=_.參考答案:1414. 如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E為AB的中點,將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起,使A
6、、B重合于點P,則PDCE三棱錐的外接球的體積為 。參考答案:15. 若,則; .參考答案:3 , 略16. 已知函數(shù),的四個零點,且,則的值是 參考答案:分類討論求解方程的零點:(1) ;(2);從而=2,據(jù)此計算有:的值是.17. 運行如圖所示的流程圖,則輸出的結果S是參考答案:【考點】程序框圖【分析】變量i的值分別取1,2,3,4,時,變量S的值依次為,1,2,從而變量S的值是以3為周期在變化,由此可得結論【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得S=2,i=1不滿足條件i2015,執(zhí)行循環(huán)體,S=,i=2不滿足條件i2015,執(zhí)行循環(huán)體,S=1,i=3不滿足條件i2015,執(zhí)行循環(huán)體,S=2,i=
7、4觀察規(guī)律可知,變量S的值是以3為周期在變化,由于:2014=6713+1,從而,有i=2014,不滿足條件i2015,執(zhí)行循環(huán)體,S=,i=2015滿足條件i2015,退出循環(huán),輸出S的值為故答案為:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知向量,.(1)求的值;(2)若,且,求的值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先由條件得再利用向量的坐標公式計算代入得解;(2)先計算和的三角函數(shù)值,再由展開結合條件的三角函數(shù)可得解.【詳解】(1),又,(2),由(1)得,又,【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的展開公式,屬于基礎題,第二問屬于典型的
8、給值求值問題,解題的關鍵是將未知角通過配湊用已知角表示,進而由三角函數(shù)的兩角和的展開公式求解即可.19. 試判斷函數(shù)在,+)上的單調(diào)性參考答案:解:設,則有= = =,且,所以,即所以函數(shù)在區(qū)間,+)上單調(diào)遞增20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過600件(1)設一次訂購x件,服裝的實際出廠單價為p元,寫出函數(shù)pf(x)的表達式;(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?參考答案:
9、(1)當0 x100時,p60;當100 x600時,p60(x100)0.02620.02x.p(2)設利潤為y元,則當0 x100時,y60 x40 x20 x;當100 x600時,y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y當0 x100時,y20 x是單調(diào)增函數(shù),當x100時,y最大,此時y201002 000;當100 x600時,y22x0.02x20.02(x550)26 050,當x550時,y最大,此時y6 050.顯然6 0502 000.所以當一次訂購550件時,利潤最大,最大利潤為6 050元21. 如圖3,圓的半徑為是圓周上的三點,滿足,過點做圓的切線與的延
10、長線交于點,則參考答案: 連接,得 22. 在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C:=,0,2),直線l為參數(shù),tR)(1)求曲線C和直線l的普通方程;(2)設直線l和曲線C交于A、B兩點,求|AB|的值參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程【分析】(1)曲線C:=,0,2),化為2cos=3,可得42=(3+cos)2,利用2=x2+y2,x=cos,可得直角坐標方程可由直線l為參數(shù),tR),消去參數(shù)t可得普通方程(2)設A(x1,y1),B(x2,y2)把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程可得:19x270 x+55=0,利用根與系數(shù)的關系可得: =4x1x2可得|AB|=|x1x2|【解答】解:(1)曲線C:=,0,2),化為2cos=3,42=(
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