2021-2022學(xué)年河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)滿足：則不等式 （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）. . . .參考答案：A2. 已知為兩個(gè)單位向量,那么 （ ） A B若,則 C D參考答案：D3. 若復(fù)數(shù)z2i，則()A2i B2i C42i D63i參考答案：D4. 設(shè)命題p：?xR，x2lnx，則p為（）A?x0R，x02lnx0B?xR，x2lnxC?x0R，x02lnx0D?xR，x2lnx參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全

2、稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?xR，x2lnx，則p為：?x0R，x02lnx0故選：C5. 橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. 84 C. 3 D. 218.參考答案：D6. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則角B的值為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：C【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)定義可得到的關(guān)系，代入余弦定理中可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，由余弦定理得： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形的問題

3、，涉及到等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD參考答案：C復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為， 8. 已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”，則下列集合是“理想集合”的是A B CD 參考答案：B9. 若純虛數(shù)（a+i）2（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy+1=0的下方，則實(shí)數(shù)a的值是（）A1B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】直線與圓；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義可得a，再利用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)即可得出a【解答】解：（a+i）2=a21+2ai為純虛數(shù)，解得

4、a=1，純虛數(shù)（a+i）2（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，2），所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy+1=0的下方，應(yīng)該滿足xy+10，取（0，2），a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 如果過原點(diǎn)的直線l與圓x2+（y4）2=4切于第二象限，那么直線l的方程是（）Ay=x By=x Cy=2xDy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知得圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑長為2因?yàn)橹本€斜率存在設(shè)直線方程為 y=kx，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，確定k的值，從而求出直線方程【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，

5、4），半徑長為2由直線過原點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意，設(shè)直線方程為；y=kx，即kxy=0則圓心到直線的距離d=r=2化簡得：k2=3又切點(diǎn)在第二象限，直線方程為；y=x故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：12. ABC的周長是20，面積是10，A60，則BC邊的長等于_參考答案：713. 等差數(shù)列中，則=_.參考答案：1414. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A

6、、B重合于點(diǎn)P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為 。參考答案：15. 若，則； .參考答案：3 , 略16. 已知函數(shù)，的四個(gè)零點(diǎn)，且，則的值是 參考答案：分類討論求解方程的零點(diǎn)：(1) ；(2)；從而=2，據(jù)此計(jì)算有：的值是.17. 運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】變量i的值分別取1，2，3，4，時(shí)，變量S的值依次為，1，2，從而變量S的值是以3為周期在變化，由此可得結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=

7、4觀察規(guī)律可知，變量S的值是以3為周期在變化，由于：2014=6713+1，從而，有i=2014，不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2015滿足條件i2015，退出循環(huán)，輸出S的值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由條件得再利用向量的坐標(biāo)公式計(jì)算代入得解；（2）先計(jì)算和的三角函數(shù)值，再由展開結(jié)合條件的三角函數(shù)可得解.【詳解】（1），又，（2），由（1）得，又，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的展開公式，屬于基礎(chǔ)題，第二問屬于典型的

8、給值求值問題，解題的關(guān)鍵是將未知角通過配湊用已知角表示，進(jìn)而由三角函數(shù)的兩角和的展開公式求解即可.19. 試判斷函數(shù)在，+）上的單調(diào)性參考答案：解：設(shè)，則有= = =，且，所以，即所以函數(shù)在區(qū)間，+)上單調(diào)遞增20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：

9、(1)當(dāng)0 x100時(shí)，p60；當(dāng)100 x600時(shí)，p60(x100)0.02620.02x.p(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0 x100時(shí)，y60 x40 x20 x；當(dāng)100 x600時(shí)，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y當(dāng)0 x100時(shí)，y20 x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x100時(shí)，y最大，此時(shí)y201002 000；當(dāng)100 x600時(shí)，y22x0.02x20.02(x550)26 050，當(dāng)x550時(shí)，y最大，此時(shí)y6 050.顯然6 0502 000.所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6 050元21. 如圖3，圓的半徑為是圓周上的三點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)做圓的切線與的延

10、長線交于點(diǎn)，則參考答案： 連接，得 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：=，0，2），直線l為參數(shù)，tR）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線C：=，0，2），化為2cos=3，可得42=（3+cos）2，利用2=x2+y2，x=cos，可得直角坐標(biāo)方程可由直線l為參數(shù)，tR），消去參數(shù)t可得普通方程（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x270 x+55=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得： =4x1x2可得|AB|=|x1x2|【解答】解：（1）曲線C：=，0，2），化為2cos=3，42=（