【經典珍藏 高中物理教師備課必看-備課資料卡】牛頓運動定律的應用

1、【知識點名稱】牛頓運動定律的應用【課標內容對照（滬科J）課程標準的要求（滬科J）*通過實驗，探究加速度與物體質量、物體受力的關系。理解牛頓運動定律，用牛頓運動定律解釋生活中的有關問題。通過實驗認識超重和失重現(xiàn)象?！景姹緦φ眨êx修）】【導語引入】(人教K) 牛頓第二定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況與受力的情況聯(lián)系起來。因此，它在天體運動的研究、車輛的設計等許多基礎科學和工程技術中都有廣泛的應用。由于我們目前知識的局限，這里只通過一些最簡單的例子做些介紹。【知識點講解】（滬科K）研究表明，通常宏觀物體傲低速(即遠小于光速)運動時，都服從牛頓運動定律。因此，牛頓運動定律可以在一

2、個非常廣闊的領域內得到應用。運用牛頓運動定律，不僅可以研究日常生活中常見的桌子、箱子等物品受到推拉時的運動，汽車、火車等交通工具的運動，也可以研究人造衛(wèi)星、宇宙飛船在太至中的運動（滬科J）通過兩個案例的研究，可以看出以牛頓第二定律為核心可以解決兩類問題： （滬科J） (1)已知力求運動根據(jù)作用在物體上的所有外力和初始條件，應用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式可求出物體任意時刻的位置、速度以及運動軌跡等。（滬科J）(2)已知運動求力根據(jù)物體的運動情況，用運動學公式求出加速度，應用牛頓第二定律可推斷出物體的受力情況。（滬科J）教學中，不要讓學生把注意力放在對問題的歸類上，而是應側重于對研究對

3、象的受力情況和運動過程的分析。 （滬科J） 牛頓第二定律的應用，可以跟前一章共點力平衡相呼應，同樣可概括為簡短的四句話： （滬科J）取對象根據(jù)題意確定所研究的對象。 （滬科J）畫力圖分析研究對象的受力情況，畫出受力示意圖。 （滬科J） 定方向規(guī)定正方向(或建立坐標系)，通常以加速度方向為正方向較宜。（滬科J）列方程根據(jù)牛頓第二定律列出方程。無論是已知力求運動，或已知運動求力，都是通過加速度來溝通兩者的聯(lián)系。(人教K)從受力確定運動情況 如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規(guī)律就可以確定物體的運動情況。(人教K)從運動情況確定受力 如果已知物體的運動情況，根

4、據(jù)運動學公式求出物體的加速度，于是就可以由牛頓第二定律確定物體所受的外力。這是力學所要解決的又一方面的問題。（人教J）教科書中牛頓運動定律的應用分為兩個部分，第一，應用牛頓運動定律解決的一般問題，即從物體的受力情況確定物體的運動情況，或從物體的運動情況確定物體的受力情況。第二，對兩種實際問題進行分析，即，共點力作用下物體的平衡和人們常見的超重、失重問題。（人教J）牛頓運動定律分析問題的一般方法 教科書通過兩個簡單的實例，展示給學生利用牛頓運動定律解決實際問題的一般方法。教科書中的例題和習題所設置的問題情景均不復雜，這表明教學的重點應是分析、解決問題的方法。教師可以將教科書中的兩個例題同時打在投

5、影儀上，讓學生經過獨立思考并獨立將自己的解題過程寫下來。請學生說出，上述兩個例題在解題的方法上有什么相同之處?有什么不同之處?在第二個例題中為什么要建立坐標系?在運動學中我們通常是以初速度的方向為坐標軸的正方向，在利用牛頓運動定律解決問題時要建立坐標系與運動學相比有什么不同嗎?通過這樣的提問，使學生注意到牛頓運動定律可以解決兩方面的問題，即從受力情況可預見物體的運動情況和從運動情況可以判斷物體的受力情況；要從受力情況確定運動情況，就必須對我們所研究的物體進行受力分析，根據(jù)合力求出加速度，然后根據(jù)物體的運動規(guī)律確定物體的運動情況。要從運動情況確定受力，就必須對物體進行運動分析，從運動規(guī)律中求物體

6、運動的加速度，根據(jù)牛頓運動定律得出物體受到的合力，由對物體的受力分析，可以求出各個力的大小和方向。在比較兩種不同類型的例題中，使學生體會到，不論解決那一類問題，對物體進行受力分析和運動狀態(tài)的分析都是非常重要的環(huán)節(jié)。另外在利用牛頓第二定律解決問題時，往往需要利用正交分解法建立坐標系，列出牛頓運動定律方程進行求解，一般情況坐標軸的正方向與加速度方向一致。以上應該注意的問題均應在學生自己解題過程中體會和總結歸納出來，而不應是教師告訴學生解題的程序，再讓學生一步一步地按照教師的要求去做。 教師還應反過來請學生思考，牛頓運動定律F=ma，實際是揭示了力、加速度和質量三個不同物理量之間的關系，要列出牛頓運

7、動定律的方程，就應將方程兩邊的物理量具體化，方程左邊是物體受到的合力，這個力是誰受的，方程告訴我們是質量m的物體受的力，所以今后做的工作是對質量m的物體進行受力分析。首先要確定研究對象；那么這個合力是由哪些力合成而來的?必須對物體進行受力分析，求合力的方法，可以利用平行四邊形定則或正交分解法。方程的右邊是物體的質量m與加速度a的乘積，要確定物體的加速度，就必須對物體運動狀態(tài)進行分析。由此可以看出，解題的方法應從定律本身的表述中去尋找，在這里教師應鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)學生在眾多實際問題中總結歸納問題的共性和特性，從而培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力?！旧顟谩俊菊n本習題】(人教K)問題與練習 1

8、(人教K)一個原來靜止的物體，質量是2kg，在兩個大小都是50N且互成60角的力的作用下，3s末物體的速度是多大?3s內物體發(fā)生的位移是多少? 解：如圖4-14所示，用作圖法求出物體所受的合力F=87 Nm/s2=43.5 m/s2 3m/s=131 m/s32m=196 m2(人教K)以15m/s的速度行駛的無軌電車，在關閉電動機后，經過10s停了下來。電車的質量是4010kg，求電車所受的阻力。 解：電車的加速度為：m/s2=-1.5 m/s2 電車所受阻力為：F=ma=-103N,負號表示與初速度方向相反3(人教K)民航客機一般都有緊急出口，發(fā)生意夕卜情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，

9、狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上。若機艙口下沿距地面32m，氣囊所構成的斜面長度為40m，一個質量60kZ的人沿氣囊滑下時所受的阻力是240N，人滑至氣囊底端時速度有多大? 解：人在氣囊上下滑的加速度為： =10m/s2-m/s2 =4.0 m/s2滑至底端時的速度為： m/s=5.7 m/s4(人教K)在某城市的一條道路上，規(guī)定車輛行駛速度不得超過30km/h。在一次交通事故中，肇事車是一輛卡車，量得這輛卡車緊急剎車(車輪被抱死)時留下的剎車痕跡長為76m，已知該汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為07，請判斷該車是否超速。解：卡車急剎車時的加速度大小為：根

10、據(jù)運動學公式：=10.3 m/s37.1 km/h30 km/h所以：該車超速。（滬科K）家庭作業(yè)與活動 1（滬科K）汽車拉著拖車在水平道路上沿直線加速行駛，根據(jù)牛犢運動定律可知 A車拉拖車的力大于拖車拉汽車的力 B汽車拉拖車的力等于拖車拉汽車的力 C汽車拉拖車的力大于拖車受到的阻力D汽車拉拖車的力等于拖車受到的阻力 （滬科J）B、C。 提示：汽車拉拖車跟拖車拉汽車的力，屬于一對作用力和反作用力，它們的大小相等。 由于拖車跟汽車一起做加速運動，由牛頓第二定律 F-f=m拖a F=f+m拖af 可見，汽車拉拖車的力一定大于拖車受到的阻力。2（滬科K）慣性制導系統(tǒng)廣泛應用于彈道式導彈工程中，這個系

11、統(tǒng)的重要元件之一是加速度計。加速度計的構造原理示意圖如圖5-20所示：沿導彈長度方向安裝的固定光滑桿上套著一質量為m的滑塊，滑塊兩側分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連。兩彈簧的另一端各固定壁相連，滑塊原來靜止，彈簧處于松弛狀態(tài)，其長度為自然長度?；瑝K上裝有指針，可通過標尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進行制導。設某段時間內導彈沿水平方向運動，指針向左偏離O點的距離為：則這段時間內導彈的加速度A方向向左，大小為ks/m B方向向右，大小為ks/m C方向向左，大小為2ks/mD方向向右，大小為2ks/m （滬科J）D。 提示：滑塊向左偏離s時，左邊彈簧被壓縮，右邊彈簧被拉伸，它受到水平方向的合外力

12、為 F合=2ks，方向向左。所以滑塊的加速度為，方向向右。 這也就是導彈的加速度。所以D正確。3（滬科K）設有一艘質量m=3400kg的宇宙飛船，跟正在軌道上運行的空間站對接。對接后開動飛船尾部的推進器，使飛船和空間站共同加速。若已知推進器的平均推力為895N，推進器開動7s，測出飛船和空間站的速度改變量是0.91m/s，試求空間站的質量。 （滬科J）已知飛船和空間站的速度改變量v=0.91m/s，經歷時間t=7s，加速度為設空間站的質量為m，它與飛船的整體受到的推力F=895N，由牛頓第二定律F=(m+m)a得 4（滬科K）據(jù)報遭，為了測定一些國際知名球星的“腳力”到底有多大，日本足球科技研

13、究所的研究人員進行了科學研究。測定結果顯示，足 球被屠出時，璋星的腳力能達到1500N。請你思考一下，為了測出這個“腳力”，需要知道霹些物理量? （滬科J）從理論上說，只需要知道足球的質量m，足球被踢出時獲得的加速度o，由于“腳力”遠大于其他的力，可以認為“腳力”F=ma。5（滬科K）一位同學通過電視觀看火箭發(fā)射的情景，他聽到現(xiàn)場總指揮倒計時結束發(fā)出“點火”命令后，立刻用秒表計時。假設測得火箭底部經過發(fā)射架頂端的時間是48s，如果他想算出對火莆的推力，請討論一下： (1)需要假設哪些條件?(2)還需要知道哪些數(shù)據(jù)?（滬科J）(1)假設火箭總質量為m保持不變，火箭從開始豎直上升到底部離開發(fā)射架的

14、運動可以看成勻加速運動。(2)設發(fā)射架高h，由牛頓第二定律和運動學公式F-mg=maH=at2聯(lián)立兩式，得推力可見，只需要知道火箭質量m，發(fā)射架高h，火箭經過發(fā)射架的時間t，就可以估算山推力。1（滬科K）文藝復興時期，達芬奇曾提出如下原理：如果力F在時間t內使質量為m的物體移動一段距離s,那么 A相同的力在相同的時間內使質量是一半的物體移動2s的距離 B相同的力在一半時間內使質量是一半的物體移動相同距離 C相同的力在兩倍的時間內使質量是兩倍的物體移動相同的距離 D一半的力在相同的時間內使質量是一半的物體移動相同的距離E一半的力在相同的時間內使質量相同的物體移動一半的距離 1A、D、E。提示：如

15、下表所示。2（滬科K）如圖5-34，底扳光滑的小車上有一個質量為1kg的木塊，其兩頭用兩個量程均為20N的彈簧測力計甲和乙系住。小車在水平地面上做勻逮直線運動時，這兩個彈簧測力計的示數(shù)均為10N。當小車傲勻加速直線運動時，測力計甲的示數(shù)變?yōu)?N，這時小車運動的加速度大小是A2m/s2 B4m/s2C6m/s2 D8m/s2 2B。提示：因彈簧測力計的彈力與其形變量成正比，當彈簧測力計甲的示數(shù)由10N變?yōu)?N時，其形變量減小，則彈簧測力計乙的形變量必然增大，且甲、乙兩彈簧測力計形變量的變化的大小相等，所以，彈簧測力計乙的示數(shù)應為12N。物體在水平方向所受到的合外力為 F=T乙-T甲=（12-8）

16、N=4N根據(jù)牛頓第二定律，得物塊的加速度大小為3（滬科K）在有空氣阻力的情況下，以初速度v1，豎直上拋一個小球，經過時間t1到達最高點，又經過時間t2從最高點落到拋出點,小球著地時的速度為v2.則Av2v1,t2t1 Bv2v1,t2v1,t2t1Dv2t1 3D。提示：上升時和下降時的加速度分別為原命題推理結論正確不正確不正確正確正確由運動學公式相比得所以0-v12=-2a1sv22-0=2a2s相比得所以v1v2 由于上升過程中的平均速度()大于下降過程中的平均速度()，位移相同時，下降時間t2大于上升時間t1。4（滬科K）為了安全在公路上行駛的汽車之間應保持必要的車距。已知某地高速公路的

17、最高限速v=120km/h，假設前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)理這一情況，經操縱剎車到汽車開始減速的時間t=0.50s，剎車時汽車受到的阻力大小為車重的O40倍，則該高建公路上汽車之間的安全車距至少為多少?取g=10m/s2。4司機發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應時間內，汽車勻速運動的距離s1=vt剎車后，在阻力作用下滑行時的加速度大小為汽車勻減速滑行的位移所以，高速公路上兩車的間距至少應為式中代入后得 5（滬科K）據(jù)報道，某航空公司的一架客機，在正常航線上傲水平飛行時由于突然受到強大的垂直氣流的作用，在10，內下降高度1700m，造成眾多乘客和機組人員受到傷害。如果只研究飛機在豎直方向上的運動，且假定飛

18、機在豎直方向上是做勻變速直線運動，取g=10m/s2.試問： (1)飛機在豎直方向上產生的加建度多大?方向怎樣? (2)為使乘客不致脫離座椅，乘客安全帶所提供的最小拉力與乘客體重之比應該多大?5(1)飛機受垂直氣流作用，在豎直方向可看作是初速度為零的勻加速運動。由得方向豎直向下。 (2)設安全帶的最大拉力為F，由牛頓第二定律F+mg=ma得F=(a-g)拉力與重力之比為 6（滬科K）美國密執(zhí)安大學5名學習航空航天技術的大學生搭乘NASA的飛艇參加了“徽重力學生飛行機會計劃”。飛行員將飛艇開到6000m的高空后，讓其由靜止下落，以模擬一種微重力的環(huán)境。下落過程中飛艇所受空氣阻力為其重力的004倍

19、。這樣，可以獲得持續(xù)約25s之久的失重狀態(tài)，大學生們便在這段時間內進行關于徽重力影響的實驗。緊接著，飛艇又做勻減速運動。若飛艇離地面的高度不得低于500m，重力加速度g取10m/s2試求： (1)飛艇在25s內下落的高度；(2)在飛艇后來的減速過程中，大學生們對座位的壓力是重力的多少倍? 6(1)設飛艇在失重狀態(tài)下的加速度為a1，由牛頓第二定律mg-f=ma1即mg-0.4mg=ma1得10m/s22所以飛艇在這25s內的下降高度為 (2)飛艇下降25s后的速度達到 v1=a125m/s=240m/s此后，飛艇做勻減速運動，下降高度h2=(6000-3000-500)m=2500m飛艇減速過程

20、中的加速度大小為設座椅對大學生們的支持力為N，則N-m0g=m0a2得N=m00g根據(jù)牛頓第三定律。大學生們對座椅壓力的大小N0g，所以它與重力之比為【基礎例題】(人教K)例題 一個靜止在水平地面上的物體，質量是2kg，在 64N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動。物體與地面間的摩擦力是42N。求物體在4s末的速度和4s內發(fā)生的位移。 分析 這個問題是已知物體受的力，求它運動的速度和位移。 先考慮兩個問題。 (1)物體受到的合力沿什么方向?大小是多少? (2)這個題目要求計算物體的速度和位移，而我們目前只能解決勻變速運動的速度和位移。物體的運動是勻變速運動嗎? 解決了這兩個問題之后，就可以根據(jù)

21、合力求出物體的加速度，然后根據(jù)勻變速運動的規(guī)律計算它的速度和位移。 解分析物體的受力情況。 物體受到4個力的作用(圖46-1)：拉力，方向水平向右；摩擦力，水平向左；重力G，豎直向下；地面的支持力，豎直向上。 物體在豎直方向沒有發(fā)生位移，沒有加速度，所以重力G和支持力大小相等、方向相反，彼此平衡，物體所受的合力等于水平方向的拉力與摩擦力的合力。取水平向右的方向為正方向，則合力F=一=64N42N=22N，合力的方向是水平向右的。 物體原來是靜止的，初速度為零，在恒定的合力作用下產生恒定的加速度，所以物體做初速度為0的勻加速直線運動。 由牛頓第二定律F=ma可求出加速度 求出了加速度a，由運動學

22、公式就可以求出4s末的速度v和 4s內發(fā)生的位移x 注：科學工作者根據(jù)飛船的受力情況確定飛船在任意時刻的位置和速度，他們解決問題的思路跟我們在這里講的是一樣的，只是計算很復雜，而且由電子計算機計算完成。(人教K)例題 一個滑雪的人，質量m=75kg，以=2ms的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角，在t=5s的時間內滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力(包括摩擦和空氣阻力)。 分析這個題目是已知人的運動情況，求人所受的力。應該注意三個問題。 (1)分析人的受力情況，按題意作草圖如圖46-2，然后考慮下面幾個問題?；┤斯彩艿綆讉€力的作用?這幾個力各沿什么方向?它們之中哪個力是待求的?哪個力實

23、際上是已知的? (2)根據(jù)運動學的關系得到下滑加速度，求出對應的合力，再由合力求出人受的阻力。(3)適當選取坐標系，使運動正好沿著一個坐標軸的方向。 解如圖46-3，建立直角坐標系，把重力G沿x軸和y軸的方向分解，得到 在與山坡垂直的方向，物體沒有發(fā)生位移，沒有加速度，所以與支持力大小相等、方向相反，彼此平衡，物體所受的合力F等于與阻力的合力。 由于沿山坡向下的方向為正方向，所以合力，合力的方向沿山坡向下，使滑雪人產生沿山坡向下的加速度?；┤说募铀俣瓤梢愿鶕?jù)運動學的規(guī)律求得，即由 把已知量的數(shù)值代入，可得滑雪人的加速度 下面求滑雪人受到的阻力。 根據(jù)牛頓第二定律即可以解出阻力 代人數(shù)值后，得滑雪人受到的阻力是675N。注：以下運算中應該盡量使用代表物理量的字母，必要時再把已知量的數(shù)值代入?！酒渌曨}】【基礎探究活動】【其它探究活動】（滬科K）課題研究（滬科K）用歐拉方法測量動摩擦因數(shù) 在第3章中，采用使物體做勻速直線運動的方法測定動摩擦因數(shù)。實驗中，由于物體是否做勻速直線運動不易判斷誤差較大。 18世紀的瑞士著名科學家歐拉(L Eulcr