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1、第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合咨詢題一、選擇題1.方程x36x29x100的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0剖析設(shè)f(x)x36x29x10,f(x)3x212x93(x1)(x3),由此可知函數(shù)的極年夜值為f(1)60,極小值為f(3)100,因而方程x36x29x100的實(shí)根個(gè)數(shù)為1.謎底C2.假定存在負(fù)數(shù)x使2x(xa)1成破,那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是()A.(,)B.(2,)C.(0,)D.(1,)剖析2x(xa)1,axeqf(1,2x).令f(x)xeqf(1,2x),f(x)12xln20.f(x)在(0,)上枯燥遞增,f(x)f(0)011,實(shí)數(shù)a的取值范疇為(1,).謎底D3.
2、(2017山東省試驗(yàn)中學(xué)診斷)假定函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且滿意f(x)xf(x)0,那么()A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)剖析因?yàn)閒(x)xf(x),那么eqblcrc(avs4alco1(f(fx,x)eqf(xfxfx,x2)0恒成破,因而eqf(fx,x)在R上是枯燥遞加函數(shù),eqf(f3,3)f(3).謎底B4.(2017德陽(yáng)模仿)方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫作函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn),假如函數(shù)g(x)lnx的“新駐點(diǎn)為a,那么a滿意()A.a1B.0a1C.2a3D.1a2剖析g(x)eqf(1,x),lnxeqf(1,x).設(shè)h(x)lnxe
3、qf(1,x),那么h(x)在(0,)上為增函數(shù).又h(1)10,h(x)在(1,2)上有零點(diǎn),1a2.謎底D5.(2017貴陽(yáng)聯(lián)考)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)的界說(shuō)域?yàn)?,4,局部對(duì)應(yīng)值如下表:x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如以下圖.當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)yf(x)a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4剖析依照導(dǎo)函數(shù)圖象,知2是函數(shù)的極小值點(diǎn),函數(shù)yf(x)的年夜抵圖象如以下圖.因?yàn)閒(0)f(3)2,1a2,因而yf(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.謎底D二、填空題6.曾經(jīng)明白函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)年夜眾點(diǎn),那么c_.剖析設(shè)f(x)x33xc,對(duì)f(x)求導(dǎo)可
4、得,f(x)3x23,令f(x)0,可得x1,易知f(x)在(,1),(1,)上枯燥遞增,在(1,1)上枯燥遞加,假定f(1)13c0,可得c2;假定f(1)13c0,可得c2.謎底2或27.假定函數(shù)f(x)axlnx在eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2),)上枯燥遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范疇為_(kāi).剖析由曾經(jīng)明白得f(x)aeqf(1,x)0對(duì)xeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2),)恒成破,aeqf(1,x)對(duì)xeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2),)恒成破,eqf(1,x)eqf(1,f(1,2)2,a2.謎底2,)8.(2017安徽江南名校聯(lián)
5、考)曾經(jīng)明白x(0,2),假定對(duì)于x的不等式eqf(x,ex)0.即kx22x對(duì)恣意x(0,2)恒成破,從而k0,因而由原不等式,得k0,函數(shù)f(x)在(1,2)上枯燥遞增,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,1)上枯燥遞加,因而k1時(shí),令g(x)0解得xea11.當(dāng)0 xea11時(shí),g(x)ea11時(shí),g(x)0,g(x)在(0,ea11)上遞加,在(ea11,)上遞增,g(ea11)1時(shí),不是對(duì)一切的x0,都有f(x)ax成破.綜上,由(1)(2)可知,實(shí)數(shù)a的取值范疇是(,1.10.(2017武漢調(diào)研)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)lnxeqf(ax1,x)(aR).(1)求函數(shù)f(
6、x)的枯燥區(qū)間;(2)求證:不等式(x1)lnx2(x1)對(duì)x(1,2)恒成破.(1)解界說(shuō)域?yàn)?0,),f(x)eqf(xa,x2).a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上為增函數(shù);a0時(shí),f(x)在(a,)上為增函數(shù),在(0,a)上為減函數(shù).(2)證實(shí)法一x(1,2),x10,要證原不等式成破,即證lnxeqf(2x1,x1)對(duì)x(1,2)恒成破,令g(x)lnxeqf(2x1,x1),g(x)eqf(x12,x12)0,g(x)在(0,)上為增函數(shù),當(dāng)x(1,2)時(shí),g(x)g(1)ln1eqf(211,11)0,lnxeqf(2x1,x1)對(duì)x(1,2)恒成破,(x1)lnx2(x1
7、)對(duì)x(1,2)恒成破.法二令F(x)(x1)lnx2(x1),F(xiàn)(x)lnxeqf(x1,x)2,lnxeqf(x1,x).令(x)lnxeqf(x1,x),由(1)知a1時(shí),(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,)上為增函數(shù).x(1,2),那么(x)在(1,2)為增函數(shù),(x)(1)0,即x(1,2),F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)在(1,2)上為增函數(shù),F(xiàn)(x)F(1)0,(x1)lnx2(x1)對(duì)x(1,2)恒成破.11.函數(shù)f(x)3x2lnx2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.有數(shù)個(gè)剖析函數(shù)界說(shuō)域?yàn)?0,),且f(x)6xeqf(1,x)2eqf(6x22x1,x),因?yàn)閤0,g(
8、x)6x22x1中200恒成破,故f(x)0恒成破,即f(x)在界說(shuō)域上枯燥遞增,無(wú)極值點(diǎn).謎底A12.(天下卷)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)ax33x21,假定f(x)存在獨(dú)一的零點(diǎn)x0,且x00,那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是()A.(2,)B.(,2)C.(1,)D.(,1)剖析法一由題意a0,由f(x)3ax26x0得x0或xeqf(2,a).當(dāng)a0時(shí),f(x)在(,0)跟eqblc(rc)(avs4alco1(f(2,a),)上枯燥遞增,在eqblc(rc)(avs4alco1(0,f(2,a)上枯燥遞加.且f(0)10,故f(x)有小于0的零點(diǎn),不契合題意,掃除A,C.當(dāng)a0且獨(dú)一,只要feqbl
9、c(rc)(avs4alco1(f(2,a)0,即a24,a2,應(yīng)選B.法二f(x)有獨(dú)一正零點(diǎn)x0,等價(jià)于方程ax33x210有獨(dú)一正根x0,即aeqf(3,x)eqf(1,x3)有獨(dú)一正根x0.令g(x)eqf(3,x)eqf(1,x3),g(x)eqf(31x1x,x4),g(x)在(,1)上遞加,(1,0)上遞增,(0,1)上遞增,(1,)上遞加.又g(1)2,g(1)2,且當(dāng)x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,g(x)的年夜抵圖象如圖:直線ya與yg(x)有獨(dú)一交點(diǎn),且橫坐標(biāo)x00,只要ag(1)2.謎底B13.(2017西安模仿)界說(shuō)域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),滿意f
10、(x)f(x),且f(0)2,那么不等式f(x)2ex的解集為()A.(,0)B.(,2)C.(0,)D.(2,)剖析設(shè)g(x)eqf(fx,ex),那么g(x)eqf(fxfx,ex),f(x)f(x),g(x)0,g(x)在R上為減函數(shù),f(0)2,g(0)f(0)2,f(x)2ex,eqf(fx,ex)2,即g(x)0,不等式的解集為(0,).謎底C14.(2017廣州調(diào)研)曾經(jīng)明白函數(shù)f(x)exmx,此中m為常數(shù).(1)假定對(duì)恣意xR有f(x)0恒成破,求m的取值范疇;(2)當(dāng)m1時(shí),推斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并闡明來(lái)由.解(1)依題意,可知f(x)exm1,令f(x)0,得xm.故當(dāng)x(,m)時(shí),exm1,f(x)1,f(x)0,f(x)枯燥遞增.故當(dāng)xm時(shí),f(m)為極小值也是最小值.令f(m)1m0,得m1,即對(duì)恣意x
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