大學(xué)數(shù)學(xué)(高數(shù)微積分)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)(課堂講解)

1、1.3 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)單利與復(fù)利利息是指借款者向貨款者支付的報(bào)酬,它是根據(jù)本金的數(shù)額按一定比例計(jì)算出來(lái)的.單利計(jì)算公式設(shè)初始本金為(元),銀行年利率為則第一年末本利和為則第二年末本利和為第年末的本利和為復(fù)利計(jì)算公式設(shè)初始本金為(元),銀行年利率為則第一年末本利和第二年末本利和第年末本利和例1現(xiàn)有初始本金100元,若銀行年儲(chǔ)蓄利率為7%,問(wèn):(1)按單利計(jì)算,3年末的本利和為多少?(2)按復(fù)利計(jì)算,3年末的本利和為多少?(3)按復(fù)利計(jì)算,需多少年能使本利和超過(guò)初始本金解(1)已知由單利計(jì)算公式得(元)即3年末的本利和為121元.(2)由復(fù)利計(jì)算公式得(元)的一倍?例1現(xiàn)有初始本金100元,若銀行

2、年儲(chǔ)蓄利率為7%,問(wèn):(3)按復(fù)利計(jì)算,需多少年能使本利和超過(guò)初始本金解的一倍?即需11年本利和可超過(guò)初始本金一倍.(3)若年后的本利和超過(guò)初始本金的一倍,即要多次付息單利付息情況因每次的利息都不計(jì)入本金,故若一年分次付息,則年末的本利和為即年末的本利和與支付利息的次數(shù)無(wú)關(guān).復(fù)利付息情況因每次支付的利息都記入本金,故年末的本利和支付利息的次數(shù)是有關(guān)系的.設(shè)初始本金為(元),年利率為息,則一年末的本利和為若一年分次付貼 現(xiàn)若銀行年利率為7%,今年的100元錢到明年為多少？若銀行年利率為7%,明年的107元錢到今年值多少？100元未來(lái)值現(xiàn)值票據(jù)的持有人,為在票據(jù)到期以前獲得資金,從票面金額中扣除到

3、期期間的利息后,得到所余金額的現(xiàn)金稱為貼現(xiàn).考慮更一般的問(wèn)題:確定第年后價(jià)值為元錢的現(xiàn)值.假設(shè)在這年之間復(fù)利年利率不變.利用復(fù)利計(jì)算公式有貼現(xiàn)因子例2某人手中有三張票據(jù),其中一年后到期的票據(jù)金額是500元,二年后到期的是800元,五年后到期的是2000元,已知銀行的貼現(xiàn)率6%,現(xiàn)在將三張票據(jù)向銀行做一次性轉(zhuǎn)讓,銀行的貼現(xiàn)金額是多少?解由貼現(xiàn)計(jì)算公式,貼現(xiàn)金額為其中故(元).需求函數(shù)表示需求量,價(jià)格.需求函數(shù)的反函數(shù)表示習(xí)慣上將價(jià)格函數(shù)也統(tǒng)稱為需求函數(shù).稱為價(jià)格函數(shù),而減少,因此,調(diào)減少函數(shù).例如,函數(shù)稱為線性需求函數(shù)(如圖).一般地,商品的需求量隨價(jià)格隨價(jià)格的上漲的下降而增加,需求函數(shù)是單表示

4、需求量,表示價(jià)格.供給函數(shù)一般地,商品的供給量隨價(jià)格的上漲而增加,隨價(jià)格的下降而減少,因此,供給函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù).例如,函數(shù)稱為線性供給函數(shù)(如圖).市場(chǎng)均衡對(duì)一種商品而言,如果需求量等于供給量,則這種商品就達(dá)到了市場(chǎng)均衡.以線性需求函數(shù)和線性供給函數(shù)為例,令這個(gè)價(jià)格稱為該商品的市場(chǎng)均衡價(jià)格.市場(chǎng)均衡價(jià)格就是需求函數(shù)和兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).供給函數(shù)市場(chǎng)均衡當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí),將出現(xiàn)供過(guò)于求的而當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí),稱為市場(chǎng)均將出現(xiàn)供當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)有根據(jù)市場(chǎng)情況的不同,需求函數(shù)與供給函數(shù)還可以是二次函數(shù)、多項(xiàng)衡數(shù)量.式函數(shù)現(xiàn)象,不應(yīng)求的現(xiàn)象.的市場(chǎng)均衡點(diǎn)都可以找到相應(yīng)與指數(shù)函數(shù)等但其

5、基本規(guī)律是相同的,例3某種商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)分別為求該商品的市場(chǎng)均衡價(jià)格和市場(chǎng)均衡數(shù)量.解由均衡條件得即市場(chǎng)均衡價(jià)格為7,市場(chǎng)均衡數(shù)量為165.產(chǎn)品成本固定成本可變成本成本函數(shù)不隨產(chǎn)量變化的成本隨產(chǎn)量變化的成本成本函數(shù)表示費(fèi)用總額與產(chǎn)量(或銷售量)之間的依賴關(guān)系數(shù)值就是產(chǎn)品的固定成本值.設(shè)為成本函數(shù),稱為單位成本函數(shù)或平均成本函數(shù).成本函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),其圖像稱為成本曲線.例5某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,每日最多生產(chǎn)200單位.日固定成本為150元,生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品的可變成本為16元.求該廠日總成本函數(shù)及平均成本函數(shù).解據(jù)可得總成本平均成本它的收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)銷售某種商品的收入等于商品的單位價(jià)格

6、乘以銷售量即稱其為收入函數(shù).而銷售利潤(rùn)等于收入減去成本即當(dāng)時(shí),生產(chǎn)者盈利;當(dāng)時(shí),生產(chǎn)者虧損;當(dāng)時(shí),生產(chǎn)者盈虧平衡;使的點(diǎn)稱為盈虧平衡點(diǎn)(又稱為保本點(diǎn)).稱其為利潤(rùn)函數(shù)例6某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為臺(tái),每臺(tái)售價(jià)500元,當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)800臺(tái)時(shí),超過(guò)部分只能按9折出售.這樣可多售出200臺(tái),如果再多生產(chǎn),去了.本年就銷售不出試寫出本年的收益(入)函數(shù).解因?yàn)楫a(chǎn)量超過(guò)800臺(tái)時(shí)售價(jià)要按9折出售,又超過(guò)1000臺(tái)(即800臺(tái)+200臺(tái))時(shí),多余部分銷售不出去,而超出部分無(wú)收益.因此,要把產(chǎn)量分三階段來(lái)考慮.依題意有從例8某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,在定價(jià)時(shí)不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定,還要請(qǐng)各消費(fèi)單位來(lái)出價(jià),意以什么價(jià)格來(lái)購(gòu)買.根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元,的變動(dòng)成本為10元.為獲得最大利潤(rùn),出廠價(jià)格應(yīng)為解以表示產(chǎn)量,表示成本,為價(jià)格,則有而需求函數(shù)為即他們?cè)付鴨?/p>