（新高考2卷）2021年新高考2卷數(shù)學(xué)

1、數(shù)學(xué)試題第5頁(yè) （共5頁(yè)）按秘密級(jí)事項(xiàng)管理2022年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試按秘密級(jí)事項(xiàng)管理數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A1，1，2，4，Bx|x1|1，則ABA1，2B1，2C1，4D1，42(22i)(12i)A24iB

2、24iC62iD62iAC1AC1B A/C D B/y C/D/D1B1A1O x 更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)如圖是某古建筑物的剖面圖，AA/，BB，CC/，DD/是桁，DEQ DSDO(1)，CEQ CSDO(1)，BEQ BSDO(1)，AEQ ASDO(1)是脊，OEQ DSDO(1)，DEQ CSDO(1)，CEQ BSDO(1)，BEQ ASDO(1)是相等的步，相鄰桁的脊步的比分別為eq f(DEQ DSDO(1),OEQ DSDO(1)0.5，eq f(CEQ CSDO(1),DEQ CSDO(1)EQ kSDO(1)，eq f(BEQ BSDO(1),CEQ BSDO(1)EQ k

3、SDO(2)，eq f(AEQ ASDO(1),BEQ ASDO(1)EQ kSDO(3)，若EQ kSDO(1)，EQ kSDO(2)，EQ kSDO(3)是公差為0.1的等差數(shù)列，直線(xiàn)OA的斜率為0.75，則EQ kSDO(3)A0.75B0.8C0.85D0.94已知向量a(3，4)，b(1，0)，catb，若a，cb，c，則實(shí)數(shù)tA6B5C5D65甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有A12種B24種C36種D48種6若sin()cos()2eq r(2)cos(eq f(,4)sin，則Atan()1Btan()1Ctan()1Dtan()

4、17已知正三棱臺(tái)的高為1，上下底面的邊長(zhǎng)分別為3eq r(3)和4eq r(3)，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A100B128C144D1928若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，且f (xy)f (xy)f (x)f (y)，f (1)1，則EQ isu(S(k1),S(22),i)f (k)A3B2C0D1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知函數(shù)f (x)sin(2x)(0)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq f(2,3)，0)對(duì)稱(chēng)，則Af (x)在(0，eq f(5,12)單調(diào)遞減Bf (x)

5、在(eq f(,12)，eq f(11,12)有兩個(gè)極值點(diǎn)C直線(xiàn)xeq f(6,7)是曲線(xiàn)yf (x)的一條對(duì)稱(chēng)軸D直線(xiàn)yeq f(r(3),2)x是曲線(xiàn)yf (x)的一條切線(xiàn)10已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)C：EQ yS(2)2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M(p，0)，若|AF|AM|，則A直線(xiàn)AB的斜率為2eq r(6)B|OB|OF|EACDB FCEACDB FDOAMOBM18011如圖，四邊形ABCD為正方形，ED平面ABCD，F(xiàn)BED，ABED2FB，記三棱錐EABC，EACF，F(xiàn)ABC的體積分別為EQ VSDO(1)，EQ VSDO(2)，EQ

6、 VSDO(3)，則AEQ VSDO(3)2EQ VSDO(2)BEQ VSDO(3)2EQ VSDO(1)CEQ VSDO(3)EQ VSDO(1)EQ VSDO(2)D2EQ VSDO(3)3EQ VSDO(1)12若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足EQ xS(2)EQ yS(2)xy1，則Axy1Bxy2CEQ xS(2)EQ yS(2)1DEQ xS(2)EQ yS(2)2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，EQ S(2)，若P(2X2.5)0.36，則P(X2.5)_14曲線(xiàn)yln|x|經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線(xiàn)方程分別為_(kāi)，_15設(shè)點(diǎn)A(2，3)，B(0，a

7、)，直線(xiàn)AB關(guān)于直線(xiàn)ya的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為l，已知l與圓C：EQ (x3)S(2)EQ (y2)S(2)1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)16已知直線(xiàn)l與橢圓eq f(EQ xS(2),6)eq f(EQ yS(2),3)1在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，且|MA|NB|，|MN|2eq r(3)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知EQ aSDO(n)為等差數(shù)列，EQ bSDO(n)為公比為2的等比數(shù)列，且EQ aSDO(2)EQ bSDO(2)EQ aSDO(3)EQ bSDO(3)EQ bSDO

8、(4)EQ aSDO(4)（1）證明：EQ aSDO(1)EQ bSDO(1)；（2）求集合k|EQ bSDO(k)EQ aSDO(m)EQ aSDO(1)，1m500中元素個(gè)數(shù)18（12分）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積分別為EQ SSDO(1)，EQ SSDO(2)，EQ SSDO(3)，且EQ SSDO(1)EQ SSDO(2)EQ SSDO(3)eq f(r(3),2)，sinBeq f(1,3)（1）求ABC的面積；（2）若sinAsinCeq f(r(2),3)，求b19（12分）在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位這

9、種疾病患者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖0.0.0230.0200.0120.0020.001 eq f(頻率,組距)年齡(歲) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.0170.006（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）估計(jì)該地區(qū)以為這種疾病患者年齡位于區(qū)間20，70)的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間40，50)的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%，從該地區(qū)選出1人，若此人的年齡位于區(qū)間40，50)，求此人患這種疾病的概率（精確到0.0001）BPBPACEO如圖，PO是三棱錐P

10、ABC的高，PAPB，ABAC，E為PB的中點(diǎn)（1）證明：OE平面PAC：（2）若ABOCBO30，PO3，PA5，求二面角CAEB正余弦值21（12分）設(shè)雙曲線(xiàn)C：eq f(EQ xS(2),EQ aS(2)eq f(EQ yS(2),EQ bS(2)1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F(2，0)，漸近線(xiàn)方程為yeq r(3)x（1）求C的方程；（2）經(jīng)過(guò)F的直線(xiàn)與C的漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(EQ xSDO(1)，EQ ySDO(1)，Q(EQ xSDO(2)，EQ ySDO(2)在C上，且EQ xSDO(1)EQ xSDO(2)0，EQ ySDO(1)0過(guò)P且斜率為eq r(3)的直線(xiàn)與過(guò)Q且斜率為eq r(3)的直線(xiàn)交于點(diǎn)M，從下面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，證明另一個(gè)條件成立：M在AB上；PQAB；|AM|BM