（全國乙卷）2022年高考真題-理科數學（全國乙卷）試卷

1、高考資源網（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 高考資源網（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 2022年普通高等學校招生全國統一考試（全國乙卷）數學（理科）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集，集合M滿足，則

2、（）A B C D2已知，且，其中a，b為實數，則（）A B C D3已知向量滿足，則（）A B C1 D24嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，依此類推，其中則（）A B C D5設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A2 B C3 D6執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（）A3 B4 C5 D67在正方體中，E，F分別為的中點，則（）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面8已知等比數列的前3項和為168，則（）A14 B12 C6 D39已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面

3、的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）A B C D10某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）Ap與該棋手和甲、乙、丙的此賽次序無關 B該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D該棋手在第二盤與丙比賽，p最大11雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（）A B C D12已知函數的定義域均為R，且若的圖像關于直線對稱，則（）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分1

4、3從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為_14過四點中的三點的一個圓的方程為_15記函數的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為_16己知和分別是函數（且）的極小值點和極大值點若，則a的取值范圍是_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分17（12分）記的內角的對邊分別為，已知（1）證明：；（2）若，求的周長18（2分）如圖，四面體中，E為的中點（1）證明：平面平面；（2）設，點F在上，當的面積最小時，求與平面所成的角的正弦值19（12

5、分）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數據：樣本號i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；（3）現測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積

6、，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數據給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值附：相關系數20（12分）已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點（1）求E的方程；（2）設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足證明：直線HN過定點21（12分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個零點，求a的取值范圍（二）選考題，共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，曲線C的參數方

7、程為（t為參數）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為（1）寫出l的直角坐標方程；（2）若l與C有公共點，求m的取值范圍23選修4-5：不等式選講（10分） 已知a，b，c都是正數，且，證明：（1）；（2）2022年普通高等學校招生全國統一考試數學（理科）參考答案注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每

8、小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. A 2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10.D 11. C 12. D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 14. 或或或；15. 16. 三、解答題：共0分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分17. （1）證明：因為，所以，所以，即，所以；（2）解：因為，由（1）得，由余弦定理可得，則，所以，故，所以，所以的周長為.18. （1）因為，E為的中點，所

9、以；在和中，因為，所以，所以，又因為E為的中點，所以；又因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）連接，由（1）知，平面，因為平面，所以，所以，當時，最小，即的面積最小.因為，所以，又因為，所以是等邊三角形，因為E為的中點，所以，因為，所以,在中，所以.以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，則，取，則，又因為，所以，所以，設與平面所成的角的正弦值為，所以，所以與平面所成的角的正弦值為.19. （1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則

10、（3）設該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為20. （1）解：設橢圓E的方程為，過，則，解得，所以橢圓E的方程為：.（2），所以，若過點的直線斜率不存在，直線.代入，可得，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點.若過點的直線斜率存在，設.聯立得，可得，且聯立可得可求得此時，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點21. （1）的定義域為當時,所以切點為,所以切線斜率為2所以曲線在點處的切線方程為（2）設若,當,即所以在上單調遞增,故在上沒有零點,不合題意若,當,則所以在上單調遞增所以,即所以在上單調遞增,故在上沒有零點,不合題意若(1)當,則,所以在上單調遞增所以存在,使得,即當單調遞減當單調遞增所以當當所以在上有唯一零點又沒有零點,即在上有唯一零點(2)當設所以在單調遞增所以存在,使得當單調遞減當單調遞增,又所以存在,使得,即當單調遞增,當單調遞減有而,所以當所以在上有唯一零點,上無零點即在上有唯一零點所以,符合題意所以若在區(qū)間各恰有一個零點,求的取值范圍為（二）選考題，共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數方程22. （1）因l：，所以，又因為，所以化簡為，整理得l的直角坐標方程：（2）聯立l與