17年復(fù)變函數(shù)試卷A

1、 命題方式： 單獨(dú)命題 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院20232023學(xué)年第一學(xué)期?復(fù)變函數(shù)?課程期末考試試題A卷 專業(yè)、班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：題 號(hào)一二三四五六七八九十十一十二總成績(jī)得 分一、單項(xiàng)選擇題(每題2分，14小題，共28分)1以下復(fù)數(shù)中，位于第象限的復(fù)數(shù)是 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2以下等式中，對(duì)任意復(fù)數(shù)z都成立的等式是 A.z=Re(z) B. z=Im(z)C. z=arg(z) D. z=|z|3不等式所表示的區(qū)域?yàn)?A.角形區(qū)域 B.圓環(huán)內(nèi)部C.圓的內(nèi)部 D.橢圓內(nèi)部4函數(shù)把Z平面上的單位圓周|z|=1變成W平面上的 A.不過原點(diǎn)的直線B.雙曲線C.橢圓D.單位

2、圓周5以下函數(shù)中，不解析的函數(shù)是 A.w=B.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz6在復(fù)平面上，以下關(guān)于正弦函數(shù)sinz的命題中，錯(cuò)誤的是 A.sinz是周期函數(shù)B.sinz是解析函數(shù)C.|sinz|D.7在以下復(fù)數(shù)中，使得ez=2成立的是 A.z=2B.z=ln2+2C.z=D.z=ln2+8假設(shè)f(z)在D內(nèi)解析，為f(z)的一個(gè)原函數(shù)，那么 A.B. C. D. 9設(shè)C為正向圓周|z|=1,那么等于 A.0B.C.D.10對(duì)于復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，以下命題正確的是 A.級(jí)數(shù)是條件收斂的B.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的C.級(jí)數(shù)的和為 D.級(jí)數(shù)的和不存在，也不為11級(jí)數(shù)的和為 A.0B.不存在C.iD.-i1

3、2對(duì)于冪級(jí)數(shù)，以下命題正確的是 A.在收斂圓內(nèi)，冪級(jí)數(shù)條件收斂B.在收斂圓內(nèi)，冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂C.在收斂圓周上，冪級(jí)數(shù)必處處收斂D.在收斂圓周上，冪級(jí)數(shù)必處處發(fā)散13z=0是函數(shù)的 A.本性奇點(diǎn)B.極點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.可去奇點(diǎn)14在點(diǎn)z=0處的留數(shù)為 A.-1 B.0C.1D.2二、此題6分求復(fù)數(shù)z=的三角表示式.此題6分z2+z+1=0，求z11+z7+z3的值.此題6分求f(z)=在z=2處的泰勒展開式，并指出其收斂域.此題6分設(shè)f(z)=. 問：f(z)在哪幾個(gè)以i為中心的圓環(huán)域包括圓域內(nèi)可展為羅朗級(jí)數(shù)？寫出這幾個(gè)圓環(huán)域不要求寫出展開式.此題7分解方程 sinz=2此題7分假設(shè)f(z)及都是復(fù)平面上的解析函數(shù)，且f(0)=5，求f(z)此題7分設(shè)C為正向圓周|z|=2，求九.此題7分