13-1107高二數(shù)學理演繹推理課件

1、演繹推理*歸納推理復習:合情推理*歸納推理*類比推理復習:合情推理從具體問題出發(fā)*歸納推理*類比推理復習:合情推理從具體問題出發(fā)*歸納推理*類比推理復習:合情推理觀察、分析、比較、聯(lián)想從具體問題出發(fā)*歸納推理*類比推理復習:合情推理觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比從具體問題出發(fā)*歸納推理*類比推理復習:合情推理觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想研讀教材P78-P81:1. 演繹推理的概念.2. “三段論”模式及其作用？3. 通過教材P79例5、P80例6談談如何確保演繹推理結(jié)果的正確性？4.利用教材P80“三段論”及“公理化方法”談談你對演繹推理的認識。合情推理演繹推理: 從一般到特殊思

2、維歸納類比1. 推理: 從特殊到一般思維: 從特殊到特殊思維(猜想)(證明)“三段論”是演繹推理的一般模式, 包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情況；(3)結(jié)論根據(jù)一般原理, 對特殊情況 做出的判斷。2. 演繹推理的一般模式:“三段論”可以表示為大前提：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.

3、M3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MS3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即A

4、DB=90同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB

5、的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角

6、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提證明:同理AEB是直角三角形(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以AB

7、D是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提結(jié)論證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提結(jié)論大前提證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三

8、角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例1.如圖;在銳角三角形ABC中，ADBC

9、，BEAC， D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等。ADECMB所以ABD是直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,同理AEB是直角三角形例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D

10、上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),證明:所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1

11、+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),證明:所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),證明:大前提所以函數(shù)f(

12、x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),證明:大前提所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2

13、，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),小前提證明:大前提所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=

14、(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),小前提證明:大前提所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).例2:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1，x2D，若x1x2，有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù)。任取x1，x2 (-，1 且x1x2， f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2)因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2),小前提結(jié)論證明:大前提所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).運用1.運用2.合情推理（或然性推理）推 理演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）合情推理與演繹推理的區(qū)別:歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:歸納