電動(dòng)力學(xué)講義第06講

1、電動(dòng)力學(xué)第6講第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律(4) 1.4 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量 17 九月 20221教學(xué)體系17 九月 20222上一講復(fù)習(xí)1、直接給出庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。2、寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，給出有限區(qū)域分布電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，并推導(dǎo)出高斯定理的積分形式和微分形式。3、計(jì)算靜電場(chǎng)的旋度。17 九月 20223上一講復(fù)習(xí)4、電流密度的定義，電荷守恒定律的物理意義，電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。5、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度和旋度公式。6、安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能靈活應(yīng)用。17 九月 20224上一講復(fù)習(xí)

2、7、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式和微分形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。8、什么是Maxwell的位移電流假設(shè)，位移電流的表達(dá)式，位移電流的實(shí)質(zhì)是什么？9、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。 10、寫(xiě)出電荷與電磁場(chǎng)相互作用的洛倫茲力密度公式及洛倫茲力公式。17 九月 20225Maxwell方程組17 九月 20226Maxwell方程組17 九月 20227Lorentz 力密度公式若電荷連續(xù)分布，其密度為，則電荷系統(tǒng)單位體積所承受的力密度f(wàn)為 洛侖茲把這結(jié)果推廣為普遍情況下場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)的作用力，因此上式稱為洛侖茲力密度公式。 17 九月

3、20228Lorentz 力公式對(duì)于帶電粒子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，若粒子電荷為q，速度為，則J等于單位體積內(nèi)q之和。把電磁作用力公式應(yīng)用到一個(gè)粒子上，得到一個(gè)帶電粒子受電磁場(chǎng)的作用力 這公式稱為洛侖茲力公式。17 九月 20229上一講習(xí)題簡(jiǎn)答17 九月 202210上一講習(xí)題簡(jiǎn)答17 九月 202211上一講習(xí)題簡(jiǎn)答17 九月 202212上一講習(xí)題簡(jiǎn)答17 九月 202213上一講習(xí)題簡(jiǎn)答17 九月 202214上一講習(xí)題簡(jiǎn)答17 九月 202215本講內(nèi)容場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律場(chǎng)的能量密度場(chǎng)的能流密度電磁能量的傳輸場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律場(chǎng)的動(dòng)量密度場(chǎng)的動(dòng)量流密度17 九月 202216電磁場(chǎng)

4、的能量和能流 電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式相比有它特殊性的一面，但同時(shí)也有普遍性的一面，即電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。這種普遍性的反映是各種運(yùn)動(dòng)形式有共同的運(yùn)動(dòng)量度能量。我們對(duì)一種新的運(yùn)動(dòng)形態(tài)的認(rèn)識(shí)是通過(guò)它和已知的運(yùn)動(dòng)形態(tài)的能量守恒定律來(lái)得到的。下面我們將通過(guò)電磁場(chǎng)和帶電物體相互作用過(guò)程中，電磁場(chǎng)的能量和帶電體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化來(lái)求出電磁場(chǎng)的能量表達(dá)式。 17 九月 202217場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式 以天線輻射電磁波的過(guò)程為例在這過(guò)程中，電磁能量隨著電磁波的運(yùn)動(dòng)不斷地從天線傳向遠(yuǎn)方。在空間各點(diǎn)上，都可以接受到電磁波的能量，

5、但是同一接收器在不同點(diǎn)上的接受功率是不同的，它與離天線的距離有關(guān)，而且也和方向有關(guān)。由此可見(jiàn)，能量是按一定方式分布于場(chǎng)內(nèi)的，而且由于場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)著，場(chǎng)能量不是固定的分布于空間中，而是隨著場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)而在空間中傳播。 17 九月 202218場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式 因此，我們需要引入兩個(gè)物理量來(lái)描述電磁場(chǎng)的能量： （1）場(chǎng)的能量密度w，它是場(chǎng)內(nèi)單位體積的能量，是空間位置x和時(shí)間t的函數(shù)，w = w (x , t)；（2）場(chǎng)的能流密度S,它描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播。S在數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。 17 九月 202219場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形

6、式 場(chǎng)和電荷相互作用時(shí)，能量就在場(chǎng)和電荷之間轉(zhuǎn)移。例如在接收電磁波的過(guò)程中，電磁場(chǎng)作用于接收天線的自由電荷上，引起天線上的電流，電磁波的一部分能量即轉(zhuǎn)化為接收系統(tǒng)上的電磁能量。由此，場(chǎng)和電荷之間，場(chǎng)的一區(qū)域與另一區(qū)域之間，都可能發(fā)生能量轉(zhuǎn)移。在轉(zhuǎn)移過(guò)程中總能量是守恒的。 17 九月 202220場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式 考慮空間某區(qū)域V，其界面為S。設(shè)V內(nèi)有電荷電流分布和J 。能量守恒定律要求單位時(shí)間通過(guò)界面S流入V內(nèi)的能量等于場(chǎng)對(duì)V內(nèi)電荷作功的功率與V內(nèi)電磁場(chǎng)能量增加率之和。 17 九月 202221場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式 以f表示場(chǎng)對(duì)電荷作用力密度，表示電荷運(yùn)動(dòng)速

7、度，則場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)所作的功率為 V內(nèi)場(chǎng)的能量增加率為 通過(guò)界面S的流入V內(nèi)的能量為17 九月 202222場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式 能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為17 九月 202223場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式 若V包括整個(gè)空間，則通過(guò)無(wú)限遠(yuǎn)界面的能量應(yīng)為零。這時(shí)能量守恒式左邊的面積分為零，因而 此式表示場(chǎng)對(duì)電荷所作的功率等于場(chǎng)的總能量減小率，因此場(chǎng)和電荷的總能量守恒。 17 九月 202224電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 由洛侖茲力公式得 17 九月 202225電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 由Maxwell方程組得 17 九月 202226電磁場(chǎng)能量密度

8、和能流密度表示式 17 九月 202227電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 17 九月 202228電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 能流密度：能量密度：17 九月 202229電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 半徑為a，均勻帶電導(dǎo)體Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 : 17 九月 202230電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 總靜電能量為：17 九月 202231電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 半徑為a，均勻帶電介質(zhì)球體電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 : 17 九月 202232電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式 總靜電能量為:17 九月 202233電磁能量的傳輸 在電磁波情形中，能量在場(chǎng)中傳播的實(shí)質(zhì)，一般是容易理解的

9、。但是在恒定電流或低頻交流電情況下，由于通常只需要解電路方程，不必直接研究電磁場(chǎng)量，人們往往忽視能量在場(chǎng)中傳播的實(shí)質(zhì)。事實(shí)上在這情形下電磁能量也是在場(chǎng)中傳輸?shù)摹Ｔ陔娐分?，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周?chē)臻g的電磁場(chǎng)能量。 17 九月 202234電磁能量的傳輸 一般金屬導(dǎo)體內(nèi)有n 1023/cm3,對(duì)于1A/mm2電流密度來(lái)說(shuō)，J=106A/m2,電子電荷e 1.61019C，把這些數(shù)值代入 J=nqv 得 v 6105m/s。由此可見(jiàn)，導(dǎo)體內(nèi)自由電子平均漂移速度是很小的，相應(yīng)的動(dòng)能也很小。而且，在恒定情況下，整個(gè)回路（包括負(fù)載電阻上），電流I都有相同的值，因此，電子運(yùn)動(dòng)的能

10、量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。在負(fù)載上以及在導(dǎo)線上消耗的功率完全是在場(chǎng)中傳輸?shù)摹?17 九月 20223517 九月 20223617 九月 20223717 九月 202238電磁場(chǎng)的動(dòng)量 物質(zhì)都是在運(yùn)動(dòng)著，而又通過(guò)相互作用，使得運(yùn)動(dòng)形式發(fā)生轉(zhuǎn)化。關(guān)于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)化，有兩條基本的守恒定律-能量守恒定律和動(dòng)量能量守恒定律。 17 九月 202239電磁場(chǎng)的動(dòng)量 電磁場(chǎng)和帶電物質(zhì)之間有相互作用。場(chǎng)對(duì)帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動(dòng)量發(fā)生變化，同時(shí)電磁場(chǎng)本身的狀態(tài)也發(fā)生相應(yīng)的改變。事實(shí)上，當(dāng)電磁波入射于物體上時(shí)，物體內(nèi)的帶電粒子受到電磁場(chǎng)的作用，使整個(gè)物體受到一定的總力。物體受力后，它的

11、動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)電磁波也被反射或吸收而改變了它的空間用動(dòng)狀態(tài)。在這相互作用過(guò)程中，入射電磁場(chǎng)的動(dòng)量轉(zhuǎn)移到物體上，同時(shí)電磁場(chǎng)的動(dòng)量亦發(fā)生相應(yīng)的改變。 17 九月 202240電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 考慮空間某一區(qū)域,其內(nèi)有一定電荷分布區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)和區(qū)域外的場(chǎng)也通過(guò)界面發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移由于動(dòng)量守恒，單位時(shí)間從區(qū)域外通過(guò)界面S傳入?yún)^(qū)域V內(nèi)的動(dòng)量應(yīng)等于V內(nèi)電荷的動(dòng)量變化率加上V內(nèi)電磁場(chǎng)的動(dòng)量變化率；由于麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)的基本動(dòng)力學(xué)方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應(yīng)該可以導(dǎo)出電磁場(chǎng)和電荷體系的動(dòng)量守恒定律。 17 九月 202241電磁場(chǎng)的動(dòng)量

12、密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202242電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202243電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202244電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202245電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202246電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202247電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202248電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202249電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202250電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度 17 九月 202251光壓現(xiàn)象在一般光波和無(wú)線電波情形中，輻射壓強(qiáng)是不大的。例如太陽(yáng)輻射在地球

13、表面上的能流密度為1.35103 Wm2，算出輻射壓強(qiáng)僅為 106 Pa。但是近年制成的激光器能產(chǎn)生聚集的強(qiáng)光，可以在小面積上產(chǎn)生巨大的輻射壓力。在天文領(lǐng)域，光壓起著重要作用。光壓在星體內(nèi)部可以和萬(wàn)有引力相抗衡，從而對(duì)星體構(gòu)造和發(fā)展起著重要作用。在微觀領(lǐng)域，電磁場(chǎng)的動(dòng)量也表現(xiàn)得很明顯。帶有動(dòng)量k的光子與電子碰撞時(shí)服從能量和動(dòng)量守恒定律，正如其他粒子相互碰撞情形一樣。 17 九月 202252本講總結(jié)能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為 17 九月 202253本講總結(jié)電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式17 九月 202254本講總結(jié)電磁場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度17 九月 202255本講總結(jié)電磁

14、場(chǎng)的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度17 九月 202256第1章 真空中的Maxwell方程組 1.1 電荷和電場(chǎng)1. 庫(kù)侖定律2、定義電場(chǎng)強(qiáng)度E, F=QE3、靜電場(chǎng)的散度和旋度17 九月 202257第1章 真空中的Maxwell方程組 1.2 電流和磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 磁場(chǎng)的散度和旋度17 九月 202258第1章 真空中的Maxwell方程組真空中的靜電、靜磁場(chǎng)電磁感應(yīng)定律17 九月 202259第1章 真空中的Maxwell方程組位移電流假設(shè)17 九月 202260第1章 真空中的Maxwell方程組 1.3真空中的Maxwell方程組17 九月 202261第1章

15、 真空中的Maxwell方程組 1.4 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式17 九月 202262第1章 真空中的Maxwell方程組 1.4 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量動(dòng)量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場(chǎng)動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表示式17 九月 202263第1章 真空中的Maxwell方程組1、直接給出庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。并推導(dǎo)出真空中靜電場(chǎng)散度和旋度的公式 。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場(chǎng)散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式和微分

16、形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。17 九月 202264第1章 真空中的Maxwell方程組4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。5、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表達(dá)式。6、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的積分形式和微分形式，動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表達(dá)式。7、設(shè)想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫(xiě)Maxwell方程組，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的貢獻(xiàn)。 17 九月 202265QQ 帳號(hào)QQ：976659867QQ群：請(qǐng)同學(xué)們將個(gè)人頭像發(fā)送到：(以“學(xué)號(hào)+姓名”為文件名)17 九月 202266有關(guān)網(wǎng)址電動(dòng)力學(xué)教學(xué)網(wǎng)站電動(dòng)力學(xué)論壇電動(dòng)力學(xué)授課計(jì)劃、課件、教案等17 九月 202267電動(dòng)力學(xué)課程考試辦法 閉卷筆試 占 70%； 課堂學(xué)習(xí) 占5%； 課下作業(yè) 占5%；(4) 小論文 占 20%。17 九月 202268小論文要求：(1) 格式正確，具體格式要求同中文核心期刊