正弦和余弦定理的應(yīng)用1 詳細(xì)版課件

1、正弦和余弦定理的應(yīng)用解決有關(guān)測量距離問題復(fù) 習(xí)1、正弦定理和余弦定理的概念正弦定理：余弦定理：a2 = b2+c2-2bccosA b2 = a2+c2-2accosB c2 = a2+b2-2abcosC設(shè)置情境前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測量問題的真實(shí)背景下，某些方法會不能實(shí)施。如因?yàn)?/p>

2、沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。例1 如圖，設(shè)AB兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55 m，BAC=51, ACB=75.求AB兩點(diǎn)間的距離。（精確到0.1m）分析：所求的邊AB的對角是已知的，又已知三角形的一邊AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊AC的對角，根據(jù)正弦定理，可計(jì)算出邊AB.例題分析解 根據(jù)正弦定理，得答：AB兩點(diǎn)間的距離為65.7 m。如果對例1的題

3、目進(jìn)行修改：點(diǎn)A、B都在河的對岸且不可到達(dá)，那又如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？請同學(xué)們設(shè)計(jì)一種方法求A、B兩點(diǎn)間的距離。（如圖）實(shí)例講解想一想ACBD分析：象例1一樣構(gòu)造三角形，利用解三角形求解。實(shí)例講解解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)、，測的a并且在、兩點(diǎn)分別測得在三角形ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在三角形ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離: 想一想有其他解法？ 為了測量河對岸A,B兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D，測得ADC=85， BDC=60, ACD=47, BCD=72,CD =100m,設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，試求A,B 之間的距離。（精確到1m）ABCD課堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的