湘七年級(jí)數(shù)學(xué)完全平方公式（公開） 詳細(xì)版課件

1、熱烈歡迎領(lǐng)導(dǎo)老師蒞臨指導(dǎo)共同進(jìn)步是我不懈的追求 數(shù)學(xué)天才高斯小時(shí)候的故事情境問題 1.用多項(xiàng)式乘法法則說明(a+b)=a+2ab+b的正確性。 2、怎樣快速地計(jì)算 （x+2y)、(2x-3y) (a+b)與(ab)問問問2. 2 乘法公式南鎮(zhèn)中學(xué)： WXY2.2.2 完全平方公式學(xué)如逆水行舟方向盤1、根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則自主探究完全平方公式2、并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。3、能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并做出合理的推斷或大膽的猜測，嘗試從不同角度解決問題。自學(xué)指南針看書P44-46 1、P44動(dòng)腦筋 計(jì)算各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?2、用字母表示完全平方公式，用自己的語言敘述 完全平方公式.3、

2、例4、5、6 。 4、使用完全平方公式時(shí), 要注意什么？5、(ab)與(ba)有什么關(guān)系？ (a+b)與(ab)有什么關(guān)系？6、用完全平方公式計(jì)算：（a+b+c） 你能用乘方的意義和多項(xiàng)式乘法法則說明(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性嗎?解: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2=a2+2ab+b2即 (a+b)2=a2+2ab+b2這個(gè)公式稱為完全平方(和)公式這里的a、b可以代表任何數(shù)或式+ab+ab+b2法則說明(a+b)2 = a2+2ab+b2 幾何解釋:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;兩數(shù)和 右邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的

3、兩倍.用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和 的平方 等于這兩數(shù)的平方和 加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.口訣:“首平方,尾平方,積的兩倍中央放.”多項(xiàng)式的乘法代數(shù)推理:=(a+b)2=(a+b)(a+b)初識(shí) 完全平方公式(a-b)2=a2-2abb2解: (a-b)2 =a+(-b)2=a2=a2-2ab+b2這個(gè)公式也稱為完全平方(差)公式轉(zhuǎn)化思想議一議：+(-b)2a (-b)2+如何計(jì)算(a-b)2 ?結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;兩數(shù)和 右邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.語言表述:兩數(shù)和 的平方 等于這兩數(shù)的平方和 加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.(a+b)2 = a2+2ab+b2 （差）（

4、減去）（差）（減去）(ab)2 =a22ab+b2 認(rèn)識(shí) 完全平方公式 下面各式的計(jì)算是 否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)解: (3m+n)2=4x2(3m+n)2 (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (3m)2+ n2+4xy+y2+2(3m)n使用完全平方公式

5、時(shí), 先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照, 明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.例4. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(a -b)2 = a2 - 2 a b + b2 解: (x-2y)2 = x2-2 x 2y+ (2y)2使用完全平方公式時(shí), 先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照, 明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b. (x-2y)2=x2-4xy+4y2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：公式的變形運(yùn)用 (ab)與(ba)有什么關(guān)系？(ab)與(ba)有什么關(guān)系？(a+b)與(ab)有什么關(guān)系？(a+b)與(ab)有什么關(guān)系？(a-b)2 =(b-a)2(-a-b)2 =(a+b)21.(-2x-y)2 2.(-2a

6、2+b)2 =(2x+y)2 =(2a2 b)2 變形應(yīng)用解題時(shí)常用結(jié)論： 用完全平方公式計(jì)算：一、變符號(hào) (1)、（3a+b） (2)、（-x+1） (3)、(4a-b) (4)、(-2x-1) (5).(-2x+5y) (6)、(-a-b)二、變結(jié)構(gòu) 1、(x+y) (2x+2y) 2、（a+b） (-a-b) 2、（a-b） (b-a)熟練運(yùn)用掌握公式(1) (2a1)22a22a+1;(2) (a1)2a22a1.解:(1) 第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個(gè)2 ;應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+12=4a2-4a+1; (2) 第一數(shù)平方未添

7、括號(hào), 第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12=a2+2a+1; 錯(cuò)錯(cuò) 辯一辯下列各式是否正確，如果錯(cuò)誤,請(qǐng)說出有幾處錯(cuò)誤，并改正： 辯一辯結(jié)構(gòu)特征:語言表述:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2 =a22ab+b2 記憶： 完全平方公式口訣:“首平方,尾平方,積的兩倍中央放.同號(hào)正，異號(hào)負(fù)，平方皆正切莫誤”各組編兩個(gè)符合完全平方公式結(jié)構(gòu)的題，并算出結(jié)果然后交換互測。 a2+2ab+ b2 =(a+b)2a22ab+b2 =(ab)2公式的逆向使用x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2x+1a2-4a

8、b+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：公式的逆用，公式中各項(xiàng)符號(hào)及系數(shù)。x+y 填空：公式的逆向使用a2+2ab+ b2 =(a+b)2a22ab+b2 =(ab)2（a+b+c）2=a+(b+c)2轉(zhuǎn)化的思想想一想：=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2即：（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc用完全平方公式計(jì)算： 兩個(gè)二項(xiàng)式相乘理應(yīng)有幾項(xiàng)，但在公式中實(shí)際有幾項(xiàng)？試舉例說明七嘴八舌說一說八舌溫馨提示1、公式中的字母取值。2、先對(duì)照,明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b. 記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。3、公式中

9、2ab不要少乘2。 4、結(jié)構(gòu)特征:5、注意符號(hào)。符號(hào)相同相反兩情況。6、公式的變形運(yùn)用。知識(shí)(a-b) =a-2ab+b能力計(jì)算和推理能力逆向思維分類的方法特殊到一般的方法完全平方公式思想方法a+2ab+b =(a+b) a-2ab+b=(a-b)例4:第2題公式應(yīng)用這節(jié)課，我的收獲是-整體的思想化歸的思想想一想 (a+b) =a+2ab+b知識(shí)樹收獲多多 滋味濃濃快樂幸福年 健康喝匯源選擇：小明在計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的完全平方時(shí),得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD(2x)2(5y)2+20 xy

10、=( )2-20 xy=( )22x+5y2x-5y靈活應(yīng)變展示自我2、已知(x+y)=100，(x-y)=16，求 x+y和xy的值。 （掌握公式、加減消元、滲透整體思想） 靈活應(yīng)變展示自我作業(yè) ：課本P 46 . T 2、T3作業(yè)再見謝謝大家!4x+1再添加一個(gè)整式將4x+1再添加一個(gè)整式，使之成為整式的完全平方形式，請(qǐng)寫出添加過程 (1)4x+1+4x=(2x+1) (2)4x+1-4x=(2x-1) (3)4x+1-1=(2x) (4)4x+1-4x=1 (5)4x+1+4x4=(2x+1) (6)4x+1+1/16x=2x+1/(4x) bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式