《大學(xué)物理學(xué)》課件第八章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第八章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)28.1 靜電場中的導(dǎo)體 8.2 靜電場中的電介質(zhì) 電位移 8.3 電容 電容器 8.4 靜電場的能量 能量密度 38.1 靜電場中的導(dǎo)體 一、導(dǎo)體的靜電平衡 1. 導(dǎo)體的靜電平衡條件 靜電感應(yīng)：在外電場的作用下，電荷在導(dǎo)體中重新分布的現(xiàn)象。 +-+感應(yīng)電荷 4+-+靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中（包括表面）沒有電荷定向移動的狀態(tài)。 導(dǎo)體的靜電平衡條件： 導(dǎo)體內(nèi)電場強度處處為零； 導(dǎo)體表面的電場強度方向處處與導(dǎo)體表面垂直。 處于靜電平衡狀態(tài)的整個導(dǎo)體是個等勢體，它的表面是個等勢面。52. 靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布 實心導(dǎo)體 實心導(dǎo)體內(nèi)任一點都沒有凈電荷，電荷只能分布在表面

2、上。 +6 空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無電荷的導(dǎo)體，電荷只能分布在外表面上，內(nèi)表面無電荷?？涨粌?nèi)無電荷 +S1 S2 若內(nèi)表面 A、B 兩處有等量異號電荷，則 7空腔內(nèi)有電荷 +q 的導(dǎo)體，內(nèi)表面有感應(yīng)電荷 q，外表面有感應(yīng)電荷 +q；若導(dǎo)體原來帶電 Q，則外表面帶有電荷 Q + q?？涨粌?nèi)有電荷 +q +S+q-83. 導(dǎo)體表面附近場強與電荷面密度的關(guān)系 +取扁圓柱面為高斯面 靜電平衡時導(dǎo)體表面各點的電荷面密度與該點導(dǎo)體表面的電場強度成正比。 94. 導(dǎo)體表面電荷分布規(guī)律 +曲率(1/)大，電荷面密度大，場強 E 大。 尖端放電：在強電場作用下，尖端附近空氣分子發(fā)生電離而放電的現(xiàn)象。 應(yīng)用例子避雷針、

3、火花塞、燃氣灶點火裝置等。 10二、靜電屏蔽 靜電平衡時，導(dǎo)體可以使其內(nèi)部空間不受外電場影響；或者內(nèi)部帶電體產(chǎn)生的電場不影響外界。 +-+-屏蔽外電場 屏蔽內(nèi)電場 11三、有導(dǎo)體存在時靜電場場強與電勢的計算 靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零；導(dǎo)體內(nèi)電勢處處相等，是個等勢體。 電荷守恒定律 導(dǎo)體表面的電荷分布 場強分布電勢分布 12(118學(xué)時)例8.1 如圖所示，三塊平行導(dǎo)體板A、B、C，其中B、C兩板接地，已知A、B相距d1，A、C相距d2，A 板帶電量為Q。忽略邊緣效應(yīng)，求B板和C板上的電荷分布及周圍空間的電場分布。 解：因接地，則外側(cè)場強為零，且有 B12A34C56d1 d2 平板內(nèi)的

4、場強： A： Ox 13C： B12A34C56d1 d2 得 Ox 平板間的場強： B： 14平板間的電勢差： B12A34C56d1 d2 Ox A板帶電量Q： 15例8.2 如圖所示，點電荷 q放在導(dǎo)體球殼中心，球殼的內(nèi)外半徑分別為 R1 和 R2。求空間場強和電勢分布，并畫出分布曲線。 qR1R2-+解：內(nèi)表面感應(yīng)電荷為 -q ，外表面的為 q ，取半徑為 r 的同心球面為高斯面，則由高斯定律可得 OrER1R2場強在界面處突變（不連續(xù)） 16r R1 R1 r R2 OrVR1R2電勢在界面處連續(xù)變化 178.2 靜電場中的電介質(zhì) 電位移 一、電介質(zhì)的極化 1. 無極分子 2. 有極

5、分子 O-2H+1H+1104.5Cl-1H+1C+4O-2O-2C-4H+1H+1H+1H+1CH4分子 CO2分子 HCl分子 H2O分子 109.5 -+電偶極矩 183. 電介質(zhì)極化的微觀過程 -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+位移極化 取向極化 在介質(zhì)兩表面出現(xiàn)正負束縛電荷（極化電荷） 加外電場后 19二、電極化強度和極化電荷面密度 +- - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + +1. 電極化強度： 若 不垂直于表面，則 2. 極化電荷面密度 單位C/m2 20+- - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - -+ + + + + +3. 相對電容率與電極化率 1 電介質(zhì)的電極化率： 21三、電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理 +- - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + +均勻電介質(zhì)的 為常量 22電位移： 電介質(zhì)的電容率： 在靜電場中，通過任一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。 有介質(zhì)時的高斯定理 （更具普適性） 23例8.3 如圖所示，兩個“無限長”同軸金屬圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為R1、R2，其間充滿相對電容率為 的均勻電介質(zhì)，在內(nèi)外筒間加上電壓 U (外筒為正極)，求介質(zhì)中的電場與極化電荷分布。

7、R1R2解：設(shè)內(nèi)筒電荷線密度為 ，取半徑為 r 高度為 h 的同軸圓柱面為高斯面，則24外筒到內(nèi)筒的電勢差 0 ，方向沿半徑向內(nèi)內(nèi)、外筒的極化電荷面密度 25(118學(xué)時)例8.4 如圖所示，一半徑為 R 的金屬球帶電荷，周圍充滿在電容率為 的均勻“無限大”的電介質(zhì)，求球外任一點的電場強度與極化強度。 解：取半徑為 r 的同心球面為高斯面，則Q0Rr+-方向沿著徑向 268.3 電容 電容器一、孤立導(dǎo)體的電容 取無限遠為電勢零點，一個孤立導(dǎo)體所帶的電荷量 Q與其電勢 V 的比值稱為孤立導(dǎo)體的電容。 例 真空中的孤立導(dǎo)體球的電容 單位：法拉( F ) 1 F = 1 C/V1 F = 106 F

8、 = 1012 pF27二、電容器及其電容 由兩片接近并相互絕緣的導(dǎo)體制成的電極組成的儲存電荷和電能的器件。 1. 電容器(capacitor) 2. 電容器的電容 -Q +Q VA VB C 與兩極板的大小、形狀、相對位置及極板間電介質(zhì)的電容率有關(guān)，與電容器帶電量無關(guān)。 283. 電容器電容的計算 假設(shè)兩極板分別帶電 Q 計算極板間的電場強度 E 計算極板間的電勢差 算出電容 29 平行板電容器的電容 dS假設(shè)兩極板分別帶電 Q 電位移：板間場強：電勢差： 電容： + +Q - - - - - - - - - - - - - -Q 30 球形電容器的電容 假設(shè)內(nèi)外兩極分別帶電 Q 由高斯定理

9、可得板間場強：電勢差： 電容： R1R2AB+Q-Q31 圓柱形電容器的電容 假設(shè)內(nèi)外兩極分別帶電 Q 由高斯定理可得板間場強：電勢差： 電容： R2R1OABl 32三、電容器的聯(lián)接 1. 電容器的串聯(lián) +Q-QU1C1+Q-QU2C2+Q-QUnCnU2. 電容器的并聯(lián) UQ1C1Q2C2QnCn33S+ +Q - - - - - - - - - - - - - -Q 例8.5 如圖所示，已知平行板電容器極板面積為S，中間填充了兩層電容率分別為 和 ，厚度分別為 d1 和 d2 的均勻電介質(zhì)，板面的線度遠大于兩極板之間的距離。求該電容器的電容。 解一：假設(shè)兩極板分別帶電 Q ，則d1 d2 34解二：可看成由兩個平板電容器串聯(lián)而成，則 358.4 靜電場的能量 能量密度 一、電容器的儲能 外力克服靜電場力做功 +q-qdq 電容器存儲的電能： 36二、靜電場能量密度和能量計算 以平板電容器儲能為例 電場的能量密度： 非均勻電場中一定體積內(nèi)的電場能量： 37例8.6 如圖所示，已知球形電容器內(nèi)、外半徑為分別為 R1 和 R2 ，它們之間填充電容率為 的均勻電介質(zhì)，兩極板帶電量分別為 Q 和-Q ，求電容器儲存的能量。 rdrR1R2解一：由高斯定理可得 取薄球殼為體積元： 38解二：由球形電容器的電容為 39(118學(xué)時)例8.7 如圖所示，已知圓