函數(shù)(高中部分)

1、函數(shù)專題復(fù)習(xí)II函數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)基本初等函數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用函數(shù)的三要素單調(diào)性奇偶性周期性指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)二次函數(shù)超越函數(shù)函數(shù)的圖像函數(shù)模型及應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的單調(diào)性：1、增函數(shù)：在定義域中任取x1，x2,當(dāng)x1 x2, 有f(x1)f(x2),則稱f(x)為增函數(shù)。2、減函數(shù): 在定義域中任取x1，x2,當(dāng)x1f(x2),則稱f(x)為減函數(shù)函數(shù)的奇偶性：1.在定義域任取x，都有f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù)。2.在定義域任取x，都有f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù)。函數(shù)的周期性：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T

2、，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),則f(x)為周期函數(shù)，T為這個(gè)函數(shù)的周期。解析: f ( 1) = f ( - 1 + 2) = f ( - 1) + f ( 2) .又由奇函數(shù)的性質(zhì)得f ( - 1) = - f ( 1) , f ( 2) = 2f ( 1) = 21/2= 1. f ( 5) = f ( 3) + f ( 2) = 2f ( 2) + f ( 1) =5/2故選C此題考查靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決抽象數(shù)的求值問題. 解析: 此題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用. 求解時(shí)應(yīng)深挖隱含條件, 探索發(fā)現(xiàn)所給函數(shù)的性質(zhì), 并運(yùn)用這些性質(zhì)去獲解.解:

3、令F (x ) = f (x ) g (x ) , 由條件知F (- x ) = f (- x ) g (- x )= - f (x ) g (x ) = - F (x ) F (x ) 為奇函數(shù). 又當(dāng)x 0,故F (x ) 在(- , 0) 上為增函數(shù), 且F (- 3) = f (- 3) g (- 3) = 0.當(dāng)x 0 時(shí), 由F (x ) 0 = F (- 3) 得x 0 時(shí), - x 0.由F (x ) 0 即- F (- x ) 0 = F (- 3). - x - 3,即0 x 1且nN*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n為偶

4、數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根2.基礎(chǔ)知識(shí)的梳理1.規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，而0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3.有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)： 指數(shù)函數(shù)定義與性質(zhì)：函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其性質(zhì)如下（1）定義域?yàn)椋篟；（2）值域?yàn)椋簓0（3）圖像過定點(diǎn)（0,1）1.學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)注意1）指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系a.在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；b.在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)逆時(shí)針方向變大。1.（

5、09高考江蘇卷改編）函數(shù)f(x)=(a2+a+2)x,若實(shí)數(shù)m, n滿足 f(m)f(n),則m、n的大小關(guān)系為（ ）解：指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y是增函數(shù)，當(dāng)0a1還是0a2+a+2n1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O （6山東文) 函數(shù)的圖像大致為( ).【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)榕懦鼵,D,又因?yàn)闀r(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)考綱解讀1、理解對(duì)數(shù)的概念及

6、其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。2、了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其奇偶性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3、了解指數(shù)函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax 互為反函數(shù)（a0且a0）4、了解對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的含義。了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù) 二、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則（性質(zhì)）：如果M0，N0則（1）loga(MN)=logaM+log aN （2）logaM/N=logaM-logaN（3）logaMn=nlogaM(nR)(a0,a1,M0,N0)五、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用分析：這是一道很基

7、本的對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，在考試中運(yùn)算要求不高，但通過這樣的運(yùn)算練習(xí)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式和法則及數(shù)式變換的技巧！考查對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)解析：a，b兩個(gè)選項(xiàng)中考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，而在c中是利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后一個(gè)選項(xiàng)是考查對(duì)數(shù)函數(shù)是凸函數(shù)還是凹函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，奇偶性及其圖像的簡(jiǎn)單的應(yīng)用 (1)求f(x)的定義域； （2）判斷f(x)的奇偶性并給予證明； （3）求使f(x)0的x的取值范圍。分析：在logaX中X的取值范圍為X0;而判斷f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)就看f(x)與f(-x)值之間的關(guān)系；要使f(x)0即f(x)的圖像在x軸上方，則需分情況討論！例已知f(x

8、)= (a0,a 0)解答：（1）由 0解得x（-1，1）（2）f(-x)= =-f(x),且x(-1,1)，函數(shù) y=f(x)是奇函數(shù)。（3）若a1,f(x)0,則 1,解得0 x1, 若0a0,則0 1,解得 -1x0, g(x)0,g(x)在0，+）上是增函數(shù) 又g(x)min=g(0)=0,對(duì)于x0，有g(shù)(x) g(0),即當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于所有的x0，都有f（x）ax（2006全國(guó)）設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對(duì)所有的x0，都有f（x）ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于0 xea-1-1， g(x）0，所以g(x)在（0，ea-1-1）上是減函數(shù)，又g(0

9、)=0， 所以對(duì)0 xea-1-1有， g(x)g(0), 即f(x)1時(shí)，不是對(duì)于所有的x0都有f(x) ea-1-1時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，（2）當(dāng)-1x ea-1-1時(shí)，g(x)0(a0)以及一 元二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0),其中a、b、c 屬于實(shí)數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)作指導(dǎo)，三者存在十分密切的聯(lián)系：（1）f(x)= ax+bx+c（a0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于二次方程的根；（2）不等式ax+bx+c0(a0)（或0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 解析：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問