2022屆黑龍江省部分重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD2橢圓的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為（ ）ABCD03為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣

2、本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（ ）A0047B1663C1960D196342018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為（ ）ABCD5.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A15 B25 C16從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD7將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化

3、成極坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則=（ ）ABCD9地球半徑為R,北緯45圈上A,B兩點(diǎn)分別在東徑130和西徑140,并且北緯45圈小圓的圓心為O,則在四面體O-ABO中，直角三角形有（）A0個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為（ ）ABCD11閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D3212用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若二項(xiàng)式（x）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)14

4、若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，則_15從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16觀(guān)察等式：，.照此規(guī)律，對(duì)于一般的角，有等式 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為（1）求的方程；（2）若斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（

5、點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線(xiàn)，的斜率依次成等比數(shù)列19（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線(xiàn)C：（y2）2x21交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離20（12分）已知數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和1計(jì)算，；2猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出

6、個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿(mǎn)元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？22（10分）已知，命題對(duì)任意，不等式成立；命題存在，使得成立（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因此?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2、D【解析】寫(xiě)設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），則點(diǎn)M

8、到直線(xiàn)x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時(shí)，橢圓1上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題3、D【解析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.4、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)收費(fèi)口超過(guò)輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)輛的概率，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問(wèn)題與正態(tài)分布“掛起鉤來(lái)”

9、；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.5、D【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到P=106、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點(diǎn)M

10、的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(同除以)等技巧8、C【解析】由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.9、C【解析】畫(huà)圖標(biāo)注其位置，即可得出答案。【詳解】如圖所示： ，即有3個(gè)直角三角形?！军c(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。10、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的

11、圖象和性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.11、B【解析】模擬程序,依次寫(xiě)出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M(mǎn)足條件可得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1120【解析】由題意可得：n=8

12、.通項(xiàng)公式，令=2，解得r=4.展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解析】先求直線(xiàn)AB的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求.【詳解】由題得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以直線(xiàn)AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解析】首先想到所選的人中沒(méi)有女生，有多少種選法，再者需要確

13、定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問(wèn)題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.16、【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：歸納推理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通

14、方程，再利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進(jìn)行求解試題解析：（I）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線(xiàn)l的參數(shù)方程為將代入整理得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，的取值范圍是（II）曲線(xiàn)C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，的取值范圍是考點(diǎn)：1極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化18、 (1) .(2)見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題中條件，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)直線(xiàn)的方程為，,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，結(jié)合判別式、韋達(dá)定理等，表示出，只需和相等，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得 ，解得，又，所以橢圓方程為.（2）證明：設(shè)直線(xiàn)的方程為，,由

15、，消去，得 則，且， 故 即直線(xiàn)，的斜率依次成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此可把直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的方程，由利用韋達(dá)定理可得；（2）把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，知為直線(xiàn)參數(shù)方程的定點(diǎn)，因此利用參數(shù)的幾何意義可得試題解析：（1）把直線(xiàn)的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t125=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標(biāo)為，可得，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)

16、M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為點(diǎn)睛：過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù)），其中直線(xiàn)上任一點(diǎn)參數(shù)的參數(shù)具有幾何意義：，且方向向上時(shí)，為正，方向向下時(shí)，為負(fù)20、1 ，；2 ，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）S1a1，由S2a1+a2求得S2，同理求得 S3，S1（2）由（1）猜想猜想，nN+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)nk+1時(shí)，由條件可得當(dāng)nk+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立【詳解】；猜想證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上可知，對(duì)任意，由，知，等式對(duì)任意正整數(shù)都成立【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公

17、式的方法，證明nk+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)21、（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以?xún)晌活櫩途硎艿矫鈫蔚母怕蕿椋唬?）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿(mǎn)足的分布列類(lèi)型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22、（1