2022年廣東省揭陽(yáng)市第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A3B4CD2設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖

2、所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75393已知，則下列說(shuō)法正確是（ ）ABC與的夾角為D4口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則 ( )ABCD5函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD6用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD7已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切

3、線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D28已知，則（ ）A1BCD9祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則11高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)

4、抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是A15B16C17D1812已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍是_.14二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)用數(shù)字表示15若變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)16設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫(xiě)出直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)

5、的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)18（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.19（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.21（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份201

6、320142015201620172018年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）384858687888年銷(xiāo)售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為22（10分）甲、

7、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，2、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計(jì)的個(gè)數(shù)為10000(10.3413)6587，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所

8、表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性.3、D【解析】根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻?故選B【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】由圖形間的關(guān)系

9、可以看出，每多出一個(gè)小金魚(yú)，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚(yú)，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+16個(gè)火柴組成，以此類(lèi)推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n1）第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚(yú)的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過(guò)f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域?yàn)?/p>

10、（1，+），因?yàn)閒（x）a，曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力8、C【解析】由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不

11、必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿(mǎn)足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).10、D【解析】試題分析：對(duì)于A若，若 則故A錯(cuò)；對(duì)于 B若，取則是假命題；C若，取，則是錯(cuò)誤的， D若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用11、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)等距離可得，3號(hào)、17號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.12、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過(guò)題設(shè)已知條件

12、結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對(duì)考生綜合能力要求較高.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：由，滿(mǎn)足不等式作出可行域如圖，令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)取的最小值，聯(lián)立，解得時(shí)得最小值，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取的最大值，聯(lián)立，解得，此時(shí)取得最大值，所以，z2xy的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題14、-160【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為答案：15、8【解析】首先畫(huà)出可行域，然后

13、確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，其最大值為：.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.16、【解析】分析：，即，再分類(lèi)討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：函數(shù)函數(shù) ，由，可得，其中，下面對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，時(shí)， ，可以解得 時(shí)， ，可以解得 綜上， 即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三

14、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.18、（1）見(jiàn)解析；（2）為線段的中點(diǎn).【解析】（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，由二面角的定義得出，證明出平

15、面平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.【詳解】（1）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可證平面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè).則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，則平面的一個(gè)法向量為.又平面的一個(gè)法向量為，解得或（舍去）.此時(shí)， 即所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考

16、查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時(shí)要注意二面角的定義，本題考查二面角的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問(wèn)題等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得

17、， .依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而， ，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如表： 極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，注意到，所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已

18、知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【解析】（1）函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分別求導(dǎo)數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1） 當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）分析可知的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、 (1) ；(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：, 從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,于是， 得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出， 即6年中有3年是“效益良好年”， ，由題得，012所以 的分布列如表所示，且 。點(diǎn)睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于難題. 是源于課本的試題類(lèi)型，解答非線性擬合問(wèn)題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值