大學(xué)物理學(xué)-第一章運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、大學(xué)物理學(xué)緒論為什么要學(xué)？學(xué)什么？怎樣學(xué)好？一、為什么要學(xué)習(xí)大學(xué)物理？1. 物理學(xué)是工程技術(shù)的重要支柱2.物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)3.物理學(xué)是創(chuàng)新思想的源泉二、學(xué)什么？ 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相互作用的科學(xué)。萬(wàn)物之理 “運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式，物質(zhì)的固有屬性”。自然辯證法力學(xué)(Classical Mechanics) 熱學(xué)(Thermodymics) 電磁學(xué)、光學(xué)(Electromagnetics、Optics) 原子物理學(xué)(Atomics Physics) 機(jī)械運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)原子原子核運(yùn)動(dòng)其它微觀粒子運(yùn)動(dòng) 物理學(xué)的發(fā)展史1. 經(jīng)典物理學(xué)（ 19世紀(jì)末以前）經(jīng)典力學(xué)

2、、熱力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)2. 近代物理學(xué)（19世紀(jì)末至今）狹義相對(duì)論、量子力學(xué)與中學(xué)物理的區(qū)別：標(biāo)量 矢量；恒量為主 變量為主；定性分析 定量計(jì)算三、怎樣學(xué)好大學(xué)物理？a.勤于思考，悟物窮理，建立自己的物理圖象 b.注意物理規(guī)律的表述（文字描述、公式表示）和適用范圍 c.通過(guò)做題，深入理解并熟練應(yīng)用所學(xué)基本理論d.物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)加深理解學(xué)習(xí)物理學(xué)的困難：1）內(nèi)容廣泛：涵蓋力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域；2）時(shí)空跨度大：從經(jīng)典到近代，從宏觀到微觀；3）方法變化大：從中學(xué)的常量問(wèn)題到應(yīng)用矢量和微積分處理復(fù)雜的變量問(wèn)題。矢量的概念起源于對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和

3、方向來(lái)表示長(zhǎng)度為零的矢量叫零矢量大小為矢量的模，記為 長(zhǎng)度為1的矢量叫單位矢量，記為單位矢量用來(lái)表示空間的方向大小相等、方向相反的矢量互為負(fù)矢量，如 與一.矢量：有大小,方向,滿足平行四邊形法則的量矢量運(yùn)算簡(jiǎn)介物理中矢量總有它的作用點(diǎn)，不同作用點(diǎn)的矢量相互運(yùn)算，甚至是沒(méi)有意義的。一些矢量是可以經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)，移到一點(diǎn)上再作運(yùn)算，這種矢量叫自由矢量。二.矢量的加法與數(shù)乘規(guī)則1)2)3)加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘分配律4)矢量可表示成單位矢量與標(biāo)量數(shù)的乘積三.直角坐標(biāo)中的矢量為三坐標(biāo)軸的單位矢量，或基矢若矢量與三個(gè)軸的夾角為的單位矢量對(duì)兩個(gè)可移到一條直線上的矢量 和矢量的方向余弦矢量的方向余

4、弦是該矢量同方向的單位矢量的坐標(biāo)例： 求矢量 的方向余弦解： 按坐標(biāo)軸分解后的矢量可用三個(gè)標(biāo)量表示、運(yùn)算若矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)為四、矢量的導(dǎo)數(shù)如果極限 存在，此極限就是矢量函數(shù) 在自變量為 時(shí)的微商，記為矢量的導(dǎo)數(shù)仍是矢量五.矢量的點(diǎn)乘(標(biāo)量積)點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則3)點(diǎn)乘的分配律點(diǎn)乘的常用性質(zhì)還有：點(diǎn)乘結(jié)果為標(biāo)量，比如功的計(jì)算六.矢量的叉乘(矢量積)在物理中常有兩個(gè)相互垂直的矢量相互作用，呈現(xiàn)出某些特殊效應(yīng)，例如動(dòng)量矩、力矩及運(yùn)動(dòng)電荷伴存的磁場(chǎng)等。叉乘是描述這類(lèi)效應(yīng)的矢量運(yùn)算。叉乘用表示，其積為矢量，所以叫矢量積。若 是交角為 的兩個(gè)矢量，則叉乘定義為 是由叉乘符號(hào)規(guī)定的， 兩矢量所在平面的右手系法

5、線方向的單位矢量.右手系:將右手拇指伸直，其余四指并攏指向 的方向，并沿 的計(jì)算方向彎向 ，拇指所指的方向就是 的方向. 設(shè)想有以 和 為一對(duì)鄰邊的平行四邊形，其面積可表示為則叉乘之值是以兩矢量為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的面積。1)叉乘的反交換律2)叉乘與數(shù)乘的結(jié)合律3)叉乘的分配律4)直角坐標(biāo)系中的叉乘運(yùn)算行列式形式易記習(xí)題 1、4、5、6、7、8、101.1 參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.3 切向加速度和法向加速度1.4 幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1.5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 參考系 坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)一、參考系要描述物體的運(yùn)動(dòng)，必須選另一物體作參考（或標(biāo)準(zhǔn)）。

6、描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的另一些物體稱參考系。選不同的參考系，運(yùn)動(dòng)的描述是不同的。以地球?yàn)閰⒖枷档厍蛟铝烈蕴?yáng)為參考系太陽(yáng)月亮地球軌道二 坐標(biāo)系極軸 為了定量地描述物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)，在參照系上選擇一固定的坐標(biāo)系。YOXs 0rxyzP 常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。 三、質(zhì)點(diǎn)在研究問(wèn)題中，若物體的大小和形狀可以忽略，把物體看成一個(gè)具有質(zhì)量m的幾何點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是一種理想的模型。意義：在研究某些物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，將物體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可抓住實(shí)質(zhì)，得出主要的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；研究整個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，先將組成物體的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析清楚，再對(duì)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求和（迭加），

7、即可求得整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。四 理想剛體模型 剛體是指在任何情況下，都沒(méi)有形變的物體。 當(dāng)物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r比不可以忽略；物體又不作平動(dòng)時(shí)，即必須考慮物體的空間方位，我們可以引入剛體模型。 剛體也是一個(gè)各質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相對(duì)位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系。1.2 描述物體運(yùn)動(dòng)的物理量一、位置矢量( r )描述質(zhì)點(diǎn)在空間位置的物理量。ZOXYP(x,y,z)方法： P (x, y, z) 原點(diǎn)到P點(diǎn)的有向線段OP = r大?。悍较颍哼\(yùn)動(dòng)方程x = x (t )y = y (t )z = z (t )軌道方程：例11、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為例12、平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程從上運(yùn)動(dòng)方程中

8、消去 t 得為軌跡方程二、位移（r ）描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的大小和方向的物理量質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)SZOXYAB注意：位移跟路程的區(qū)別路程：質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度S是標(biāo)量。rrArB大小 （A指向B的長(zhǎng)度）方向 A B rSZOXYABrArB注 意C三、速度（瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率) 是軌道切線方向上的單位矢。速度是位矢對(duì)時(shí)間的變化率。速率是速度的模。速率是路程對(duì)時(shí)間的變化率。在直角坐標(biāo)系中的表示式設(shè) 四、加速度描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向變化快慢的物理量 為描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量 稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率 1）平均加速度與瞬時(shí)加速度 Ao BvrD瞬時(shí)加速度 2）加速度 在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式1.3.

9、1 曲線運(yùn)動(dòng)的描述1）物體作拋體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件： 2）重力場(chǎng)中拋體運(yùn)動(dòng)的描述 (1)速度公式 (2)坐標(biāo)公式 1、平面曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系描述以拋體運(yùn)動(dòng)為例XY(3) 幾個(gè)重要問(wèn)題 (i)射高 :將tH代入坐標(biāo)公式y(tǒng)中 得 （或看成豎直上拋）(ii)射程： 飛行總時(shí)間 代入坐標(biāo)公式x中 得 討論： 當(dāng) 時(shí)，射程最大 當(dāng) 時(shí)， 有最大射高 1.3.2 切向和法向加速度一、自然坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道作為一維坐標(biāo)的軸線自然坐標(biāo)。 自然坐標(biāo)P 坐標(biāo)原點(diǎn)YOXps 0s 0s AB二、位置表示法P點(diǎn)起軌跡的弧長(zhǎng)S 弧坐標(biāo)S = S ( t )三、速度的表示法t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在A處四、加速度表

10、示法ABabcd稱切向加速度a作用：改變速度的大小作用：改變速度的方向稱法向加速度圖17 將a向不同的坐標(biāo)軸中投影注意 的區(qū)別引入曲率、曲率半徑與 的夾角例1.1 列車(chē)自O(shè)進(jìn)入圓弧軌道，其半徑為 R500m。t = 0時(shí)，列車(chē)在O點(diǎn)，之后其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S30t t2（長(zhǎng)度以m為單位，時(shí)間以s 為單位）。試求 t = 1s時(shí)列車(chē)的速度和加速度。解：如圖所示，沿軌道建立平面自然坐標(biāo)系，以O(shè)為原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榛∽鴺?biāo)軸正方向。 設(shè) t = 1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，在P點(diǎn)建立 和 坐標(biāo)軸，因已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 S30t t2 R500maanPaSRvnO解：弧坐標(biāo) S = 30t t2由速度公式aanPaSR

11、vnO解：弧坐標(biāo) S = 30t t2由速度公式t = 1 s 時(shí) v1=3021228m s -1aanPaSRvnOt = 1 s 時(shí)故加速度大小切向加速度與正方向反向，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)。3、圓周運(yùn)動(dòng)位矢 速度 加速度 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)： 元位移 1 圓周運(yùn)動(dòng)的線量描述1.4 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 練習(xí)：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的弧長(zhǎng)s按 s=t+2t2 的規(guī)律變化。問(wèn)它在2秒末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解由速率定義，有練習(xí)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的弧長(zhǎng)s按st2 的規(guī)律變化.問(wèn)它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？將t2代入，得2 s末的速

12、率為其法向加速度為由切向加速度的定義，得 2 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 角位置角位移 角速度角加速度（1）基本知識(shí)單位 rad單位 rad（2）勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)請(qǐng)與勻速率圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)別。 當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一個(gè)變量，故其可與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類(lèi)比。 勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)3 線量與角量的關(guān)系 同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。 角速度矢量的方向：由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線速度的關(guān)系。0rv例1.2一列火出站時(shí)沿半徑R=1000m的圓弧軌道運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為=(2t2+t) 10-4rad，如圖所示，求火車(chē)離開(kāi)車(chē)站后t20s時(shí)，其角速度、速度、角加速度、切向加速度和法

13、向加速度各為多少？ 解：由運(yùn)動(dòng)方程，可得利用線量和角量的關(guān)系有： 將R1000m及t20s代入上式得： 1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度(用求導(dǎo)法 )2、已知加速度(速度)，初始條件，求速度(運(yùn)動(dòng)方程)(用積分的方法) 設(shè)初始條件為 ：t = 0 時(shí)，x=x0，v = v01.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)問(wèn)題例1.3已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r3ti 4t2 j，式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解將運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成分量式消去參變量t，得軌道方程： 4x2 9y0，這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.見(jiàn)圖1.15.由速度定義得其模為 ，與x軸的夾角圖1.15由加速度的定

14、義得即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為解：因?yàn)?例1.4一飛輪半徑為2 m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為23t4 (SI)，求距軸心1 m處的點(diǎn)在2 s末的速率和切向加速度.將t2 代入，得2 s末的角速度為2 s末的角加速度為在距軸心1 m處的速率為 vR45 m/s切向加速度為例1.5 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a= kv2，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，x=0，v=v0； （1）求v和x作為 t 的函數(shù)的表示式； （2）求v作為x函數(shù)的表示式。 分離變量得解 (1)因?yàn)?因?yàn)閠0時(shí)，v ， 所以 .代入，并整理得再由dx=vdt，將v的表達(dá)式代入，并取積分因?yàn)閠=0時(shí)，x=0，所以C2=0.于是(2

15、)因?yàn)?所以有 分離變量，并取積分因?yàn)閤0時(shí)，v ，所以 代入，并整理得練習(xí) 質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 a2+6x2，a的單位為ms-2，x的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在x0處，速度為10 ms-1,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值設(shè)有兩個(gè)參照系S及S,S系相對(duì)于S系以速度OS系O S 系P1.6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)將上式的兩邊對(duì) t 求一階導(dǎo)數(shù)再將式對(duì) t 求導(dǎo)絕對(duì)速度=牽連速度+相對(duì)速度絕對(duì)加速度=牽連加速度+相對(duì)加速度例1.6如圖1.19(a)所示，一汽車(chē)在雨中沿直線行駛，其速率為 ，下落雨滴的速度方向與鉛直方向成角，偏向于汽車(chē)前進(jìn)方向，速率為 ，車(chē)后有一長(zhǎng)方形物體A(尺寸如圖所示)，問(wèn)車(chē)速 多

16、大時(shí)，此物體剛好不會(huì)被雨水淋濕.解因?yàn)?所以 據(jù)此可作出矢量圖，如圖1.19(b).即此時(shí) 與鉛直方向的夾角為，而由圖1.19(a)有而由圖1.19(b)可算得圖1.19練習(xí) 雨天一輛客車(chē)在水平路面以20ms -1的速度向東行駛，雨滴以10ms -1的速度相對(duì)地面豎直下落。求雨滴相對(duì)于車(chē)廂的速度。解：)矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向，加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則。某一時(shí)刻的瞬時(shí)量，不同時(shí)刻不同。過(guò)程量瞬時(shí)性：相對(duì)性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同；不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同。加速度位矢位移速度小結(jié)（Newtons laws of motion）2.1 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基本定律2.2 動(dòng)量

17、 動(dòng)量守恒定律2.3 功 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律2.4 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律2.5 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 牛頓第二章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律 守恒定律本節(jié)深入系統(tǒng)介紹牛頓三大定律及運(yùn)用牛頓定律解題的思路與方法，要求能熟練解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題：1. 已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力；2. 已知質(zhì)點(diǎn)的受力，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2.1質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1、第一定律（慣性定律）（1）慣性力（2）慣性系 物體總是要保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。 2、第二定律 （1）慣性的度量（2）瞬時(shí)性 （3）矢量性 物體所獲得的加速度的大小與合外力成正比

18、，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。 3、第三定律直角坐標(biāo)系切向和法向分解某方向上的合外力=質(zhì)量該方向上的加速度2.1.2 常見(jiàn)的幾種力（2） 彈力：彈力的三種形式：正壓力或支持力:物體通過(guò)一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。拉力和張力:拉力是繩或線對(duì)物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。彈簧的彈力:（1） 重力：地球表面附近的物體受地球的引力作用。發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。N支持力拉力TT張力彈力f地球重力：2.1.2.2基本的自然力(3)摩擦力萬(wàn)有引力：所有物體之間都有相互吸引作用弱力（弱相互作用）：短程力，存在于許多粒子之間

19、。兩質(zhì)子之間的弱力約為0.01N.電磁力：強(qiáng)力：存在于原子核內(nèi)，短程力，兩相鄰質(zhì)子之間的強(qiáng)力可達(dá)10000N.由弱到強(qiáng)依次為：萬(wàn)有引力、弱力、電磁力、強(qiáng)力二 牛頓定律的解題方法1. 隔離體法將所研究的對(duì)象跟周?chē)奈矬w隔開(kāi)，原來(lái)物體間的相互作用，用力來(lái)代替，稱隔離體法。這是力學(xué)中解題最基本的方法。2. 受力分析(1)重力 豎直向下，大小=mg(2)彈力a. 物體受彈力的數(shù)目：跟幾個(gè)物體接觸就有幾個(gè)彈力。球A有三個(gè)彈力。 B有二個(gè)彈力。木棒受二個(gè)彈力。注意：若兩物體雖有接觸，但沒(méi)有形變(即沒(méi)有相互作用)時(shí)，接觸處沒(méi)有彈力。BA物體A靠墻放置，A并不受墻對(duì)它的水平作用力。小車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，B不受水平向

20、前的力。b. 彈力的方向 垂直過(guò)接觸點(diǎn)的切面。A墻B(3)摩擦力物體跟物體接觸時(shí)，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱摩擦力。最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力 f =N ：摩擦系數(shù) N：正 壓 力靜摩擦力方向的分析：將靜摩擦力去掉，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)就表現(xiàn)出來(lái)了，跟這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反的方向即靜摩擦力的方向。a(4)其它力 空氣阻力、浮力、電磁力3. 正交分解（慣性系）(1)直角坐標(biāo)系(2)圓周運(yùn)動(dòng) 列方程3. 取坐標(biāo)系（慣性系），(3) 靜力學(xué)方程 i 共點(diǎn)力 ii 非共點(diǎn)力(Mz為力矩)T1T2mgmgN2N1f1f2(a) 共同點(diǎn)力(b) 非共同點(diǎn)力若方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)，需從物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系找新的方程

21、，使方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)。F T1 = m1a1T2= m2a2T1 = 2T2a2 = 2a1m2gN2N1m1gT1T2T2T1x1x2T2m2m1Fxoll R + x2 = 2x12.1.4 牛頓定律的應(yīng)用1、牛頓定律只適用于慣性系；在平面直角坐標(biāo)系在平面自然坐標(biāo)系2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；3、具體應(yīng)用時(shí)，要寫(xiě)成坐標(biāo)分量式。若F=常量 ， 則若F=F(v) ， 則 若F=F(r) ， 則 、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式運(yùn)用舉例：牛頓定律只適用于慣性系例2.1一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 和 的物體( )，如圖2.2所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，

22、繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解分別以 ， 定滑輪為研究對(duì)象，其隔離體受力如圖2.2所示.對(duì) ，它在繩子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上運(yùn)動(dòng)，取向上為正向，則有對(duì) ，它在繩子拉力 及重力 作用下以加速度 向下運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，則有由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長(zhǎng)，所以 和 的加速度大小相等，即有解和兩式得由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)，所以有容易證明設(shè)x軸正向沿斜面向下，y軸正向垂直斜面向上，則對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程如下：例2.2升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)以勻加速度

23、 豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開(kāi)始下滑，如圖2.3所示.已知斜面長(zhǎng)為l，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間.解以物體m為研究對(duì)象.其受到斜面的正壓力N和重力mg.以地為參考系，設(shè)物體m相對(duì)于斜面的加速度為 ，方向沿斜面向下，則物體相對(duì)于地的加速度為解方程，得由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的壓力N與斜面對(duì)物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對(duì)斜面的壓力為垂直指向斜面.因?yàn)閙相對(duì)于斜面以加速度沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以得解跳傘員的運(yùn)動(dòng)方程為改寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程為例2.3跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)

24、空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約10 s，下落約300400 m左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約50 m/s).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量)，如圖2.4(a)所示.試求跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度.顯然，在 的條件下對(duì)應(yīng)的速度即為終極速度，并用 表示：因t0時(shí)，v0；并設(shè)t時(shí)，速度為v，對(duì)上式兩邊取定積分：由基本積分公式得最后解得當(dāng) 時(shí)， .設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m70 kg，測(cè)得終極速度 54 m/s，則可推算出以此 值代入v(t)的公式，可得到如圖2.4(b)所示的v-t函數(shù)曲線.1、 單位制：基本量、導(dǎo)出量 單位制的任務(wù)是

25、：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級(jí)。 七個(gè)基本量為 長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度2、 SI制中三個(gè)基本量的操作型定義長(zhǎng)度時(shí)間 1秒=銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷時(shí)對(duì)應(yīng)輻射的9，192，631 ，770個(gè)周期。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。* 2.1.5 國(guó)際單位制和量綱（自學(xué)提綱）3、量綱： 因?yàn)閷?dǎo)出量是由基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某種組合(乘、除、冪等)表示。這種由基本量的組合來(lái)表示物理量的式子稱為該物理量的量綱式，例如：在SI制中通過(guò)物理定律、定理、定義等將某個(gè)物理量表示成某種單位 制中基本物理量的方次。質(zhì)量

26、千克質(zhì)量 1. 已知運(yùn)動(dòng)求力例21 長(zhǎng) l 的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m 的小球。使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度V0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。用牛頓定律求小球沿逆時(shí)鐘方向轉(zhuǎn)過(guò) 角時(shí)的角速度和繩中的張力。三 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題圖21v0LTnmmg 2. 已知力求運(yùn)動(dòng)解 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象；小球受重力mg，及繩子的張力T ；將重力mg、張力T 沿 方向分解.列方程將式兩邊同乘d，并約去等式兩邊m可得v0LTnmmg對(duì)上式兩邊求積分有解得例22 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。不計(jì)空氣阻力及其他作用力。（地球半徑取6370km）解 ： 選宇宙飛船為研究對(duì)象，飛船只受地球引力RrO兩邊積分飛船要脫離地球引力，r, v 0最小初速度例題2一質(zhì)量為m的小球以速率從固定于光滑水平桌面上、半徑為R的圓周軌道內(nèi)側(cè)某點(diǎn)開(kāi)始沿軌道內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)所受軌道內(nèi)側(cè)摩擦力大小與其速率v成正比，比例系數(shù)為k，如圖3所示，求：（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率及軌道內(nèi)側(cè)對(duì)小球的正壓力；（2）什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度大小等于切向加速度大?。ㄔO(shè) ）； 解：（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖，據(jù)牛頓第二定律建立方程（2） 解：a2 = 2a1 而力的關(guān)系為T(mén)1 = 2T2對(duì)兩物體列運(yùn)動(dòng)方程得 T2 - m2g = m2a2 F T1 m1g = m1a1可以解得m2的加速度為