空間中向量的概念和運算-完整版獲獎課件

1、空間中向量的概念和運算復習回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD物理中的力、位移和速度等，這些量有什么特點？平行（共線）向量：方向相同或相反的兩個向量2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向

2、量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律成立嗎？abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法結合律在空間中仍成立嗎?ab+c+()ab+c+()AA( a + b )+ c = a +( b + c )abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()( a + b )+ c = a +( b + c )向量加法結合律：空間中例如:定義: 我們知道平面向量還有數(shù)乘運算. 類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算,

3、其運算律也與平面向量完全相同。 顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結合律1)兩個向量的夾角的定義:OAB2）兩個向量的數(shù)量積注:兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. (4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結合律即注:性質 是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質是求向量的長度（模）的依據(jù)； 性質是求向量夾角的依據(jù)。(3)空間兩個向量的數(shù)量積性質平面向量概念加法減法數(shù)乘數(shù)量積運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律小結類比思想 數(shù)形

4、結合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零數(shù)量積滿足的運算律例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM 始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量ABMCGD(2)原式變式1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD