三角函數(shù)的周期性2-完整版獲獎課件

1、1.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.3.1 三角函數(shù)的周期性海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次【問題】：（1）若今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動、圓周運動、質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？ 通過前面對三角函數(shù)線的學習，我們知道每當角增加或減少2時，所得角的終邊與原來角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性 不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)，其他的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)1.理解周期函數(shù)的概念. (重點）2.知道正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期. (重點）3.會求一些簡單三角函數(shù)的周期.（難點）周期函數(shù)的定義 一

2、般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期【注意】: T是非零常數(shù). 任意xD ，都有x+TD,T0，可見函數(shù)的定義域無界是周期函數(shù)的前提條件. 周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).理解定義時，要抓住每一個x都滿足f(x+T)=f(x)成立才行. 周期也可推進，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期. 對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期例1：若鐘擺的高度h(mm)與時間t（s）之間的函數(shù)

3、關系如圖所示.（1）求該函數(shù)的周期；（2）求t=10 s時鐘擺的高度.解:（1）由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5 s.（2）設h=f(t)，由函數(shù)f(t)的周期為1.5 s，可知f(10)= f(1+61.5)= f(1) =20,故t=10 s時鐘擺的高度為20 mm.例2.求函數(shù)f(x)=cos2x的周期.解:設f(x)周期為T，則f(x+T)=f(x)，即cos2(x+T)=cos2x對任意實數(shù)x都成立，也就是cos(u+2T)=cosu對任意實數(shù)u都成立，其中u=2x.由y=cosu的周期為2，可知使得cos(u+2T)=cosu對任意實數(shù)u都成立的2T的最小正值為2，可知2T= 2，

4、即T= ，所以f(x)=cos2x的周期為. 一般地，函數(shù) 及 (其中A, 為常數(shù),且A0,0)的周期【重要結(jié)論】1.等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果成立，能否說明120是正弦函數(shù)y=sinx,xR的一個周期？為什么？2. 是不是周期函數(shù)？為什么？答:等式成立，不是，因為定義中要求每一個x都滿足定義.答:不是，因為x0.【思考辨析】4.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)),xR，問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，若是，有無最小正周期？3.函數(shù)y=cosx,xR是不是周期函數(shù)？-2是不是它的一個周期？為什么？答:是周期函數(shù)，-2是它的一個周期，因為cos（x-2）=cosx.答:是，無最小正周期.1.求下列函數(shù)的最小正周期：解：54.已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0,2的圖象如下：那么=_.解：由圖象知函數(shù)的周期T=，所以 .21.三角