2022-2023學(xué)年云南省大理市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）A2 B C D3參考答案：D由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：PB面ABC，PB =2.ABC中，BC邊上的高為2，所以 .該三棱錐最長的棱的棱長為.故選D.2. 設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 （ ）(A) 當(dāng)時(shí)，若，則 (B) 當(dāng)時(shí)，若，則(C) 當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則(D) 當(dāng)，且時(shí)，若，則參考答案：答案：B

2、3. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為（ ）A B. C D參考答案：D4. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數(shù)”的A充分不必要條件 B必嬰不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條仲參考答案：A5. 集合，則A. B. C.D.參考答案：C略6. 某程序框圖如右圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的值為（ ）A BC D參考答案：D略7. 設(shè)數(shù)列an得前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A B C. D參考答案：C本題考查等差數(shù)列的求和公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因?yàn)?所以,而當(dāng)時(shí), ,兩式相減得

3、，所以, 從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，.8. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=，利用

4、余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+22=1，即AC=1，此時(shí)AB2+AC2=BC2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=故選：B【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵9. 設(shè)集合，則等于（ ）A(1,0B1,0C0,1)D0,1 參考答案：C10. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=（）A4或2B4或2C2或4D2或2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a0與a0兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)的

5、解析式，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出滿足條件 的a值【解答】解：當(dāng)a0時(shí)若f（a）=4，則a=4，解得a=4當(dāng)a0時(shí)若f（a）=4，則a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故實(shí)數(shù)a=4或a=2故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平行四邊形中，為的中點(diǎn)若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為_參考答案：略12.

6、已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X123 4 Pa則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=參考答案：，【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出E（X）【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a=E（X）=1+2+3+4=故答案為：，13. 若，則滿足的取值范圍是 。參考答案： 14. 若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2Sn=an+1an，a1=4，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1時(shí)，24=4a2，解得a2n2時(shí)，2Sn1=anan1，可得

7、2an=an+1ananan1，可得an+1an1=2n2時(shí)，an+1an1=2，可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列【解答】解：2Sn=an+1an，a1=4，n=1時(shí)，24=4a2，解得a2=2n2時(shí)，2Sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，an=0（舍去），或an+1an1=2n2時(shí)，an+1an1=2，可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列a2k1=4+2（k1）=2k+2kN*a2k=2+2（k1）=2kan=故答案為：15. 某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如左下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 參考答案：16. 記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為如果存在，使得成立

8、，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)在區(qū)間2，2上“中值點(diǎn)”的為參考答案：略17. 定積分的值為 參考答案：試題分析：，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，求使得的的取值范圍.參考答案：（1）f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x=10sin+52分所求函數(shù)f（x）的最小正周期T=所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增5分 正確答案的不同表示形式照常給分。（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象8分所以當(dāng)所以所以

9、.12分19. 通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為可入肺顆粒物)稱為PM2.5.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量一級二級超標(biāo)日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2013年冬季每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)（）從這10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；（)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）記“至少有一

10、天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件,則為“沒有一天達(dá)到一級” （）由題知 則分布列為 則略20. 18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)4x1，g(x)2x，xR，數(shù)列an、bn滿足條件：a11，an1g(an)1(nN*)，bn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，并求使得對任意nN*都成立的最大正整數(shù)m.參考答案：(1)由題意an12an1，an112(an1)a11，數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列an122n1，an2n1.mN，m9.21. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求m+n的值；（2）設(shè)，若g（x）hlog4（2a+1）對任意x1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，g（0）=0，即，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，綜上所述，可得；（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），又在區(qū)