2021-2022學(xué)年江西省贛州市平川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市平川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則 ( )A B C D參考答案：C2. .已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. 設(shè)函數(shù),則（）A為的極大值點(diǎn)B為的極小值點(diǎn) C為的極大值點(diǎn)D為的極小值點(diǎn)參考答案：D略4. 已知、，以為一腰作的直角梯形，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，若橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ） 參考答案：C5. 已知，那么=（ ）A B C D參考答案：B略6. 若x，y滿足約束條件，則的

2、最大值為A. 3 B. 7 C. 9 D. 10參考答案：C根據(jù)題意畫(huà)出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，所以，所以，設(shè)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(1, 2)時(shí)，z取得最大值，為9，故選C. 7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則r的最小值為( ) A. 1 B. C. D. 參考答案：B略8. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. 關(guān)于的方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B3 C5 D1或5參考答案：B10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D.

3、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線，如圖，一平行x軸的光線射向拋物線上的點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F反射后射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為6，則此拋物線的方程為_(kāi).參考答案：【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，消去得到關(guān)于的方程，利用韋達(dá)定理得到的值，然后表示兩平行光線距離，并求出其最小值為，而由題意可知最小值為，從而得到，拋物線方程得解.【詳解】設(shè)，設(shè)兩平行光距離為，由題意可知，因?yàn)?，而直線過(guò)點(diǎn)，則設(shè)直線方程為：，因?yàn)?，消?/p>

4、得，由韋達(dá)定理可得，則，所以，故拋物線方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線方程的求解，涉及到韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于涉及到直線與曲線相關(guān)的距離問(wèn)題，常常運(yùn)用到韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.12. 在ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則= 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，a2+c2+2ac=9a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c22accosB可得b2=a2+c2ac解代入得b2=92acac，又

5、b2=ac，ac=2，=accos（B）=accosB=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力13. 已知如圖所示的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計(jì)陰影部分的面積約為 。參考答案：3614. 已知數(shù)列中，（是與無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù)），且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _ 參考答案：15. 如圖所示，O點(diǎn)在ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，且有，則AEC的面積與AOC的面積的比為_(kāi).參考答案：略16. 從高三年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)繪制

6、成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知成績(jī)?cè)?30，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為參考答案：60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，求成績(jī)?cè)?30，140）內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量求的學(xué)生數(shù)【解答】解：成績(jī)?cè)?30，140）內(nèi)的頻率為1（0.005+0.035+0.020+0.010）10=0.3，成績(jī)?cè)?30，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2000.3=60故答案為6017. 已知正ABC的邊長(zhǎng)為4，若在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都不小于2的概率為參考答案：1【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形

7、ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=4滿足點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為2的半圓，則S陰影=22=2，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是P=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)， ，（）（1）求函數(shù)的極值；（2）已知，函數(shù)，判斷并證明的單調(diào)性參考答案：解：（1），令，得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極小

8、值，無(wú)極大值（2）=，由（1）知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，即在上是增函數(shù)略19. (本小題滿分13分)已知函數(shù) （）若恒成立，求a的取值范圍； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值.參考答案：20. 如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)（1）求證：ADOC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì) 專題：選作題；立體幾何分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質(zhì)，證明BDOC，利用AB為直徑，證明ADDB，即可證明ADOC；（2）證明RtBADRtCOB，可得，即可求AD?OC的值解答：（1）證明：連接BD，OD，CB，CD是圓O的兩條切線，BDOC，又AB為直徑，ADDB，ADOC（2）解：ADOC，DAB=COB，RtBADRtCOB，AD?OC=AB?OB=8點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力21. （本小題滿分10分）設(shè)（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（3）當(dāng)參考答案：解：（1）.2分.1分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（II）12分略22. （本小題滿分