2022-2023學(xué)年山西省臨汾市一中玉峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市一中玉峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則= （ ）ABCD2參考答案：A略2. 已知集合A=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，則B的子集個(gè)數(shù)為（）A3B4C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，則B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，若集合有n

2、個(gè)元素，其子集有2n個(gè)3. 如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)行即可【解答】解：第一次循環(huán)，sinsin0，即10成立，a=1，T=1，k=2，k6成立，第二次循環(huán)，sinsin，即01不成立，a=0，T=1，k=3，k6成立，第三次循環(huán)，sinsin，即10不成立，a=0，T=1，k=4，k6成立，第四次循環(huán)，sin2sin，即01成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循環(huán)，sinsin2，即10成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k6不成立，輸出T=3，故選：

3、B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵4. 如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為( )A. 3B. C. D. 2參考答案：A由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：面ABC，ABC中，邊上的高為2，所以.該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為.故選A.點(diǎn)睛; 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾

4、何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.6. 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 一種團(tuán)體競(jìng)技比賽的積分規(guī)則是：每隊(duì)勝、平、負(fù)分別得2分、1分、0分。已知甲球隊(duì)已賽4場(chǎng)，積4分，在這4場(chǎng)比賽中，甲球隊(duì)勝、平、負(fù)（包括順序）的情況共有（ ）（A）7種（B）13種（C）18種（D）19

5、種參考答案：D8. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3，當(dāng)x=2時(shí)，V3的值為（）A9B24C71D134參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法【分析】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，即可得出【解答】解：用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，當(dāng)x=2時(shí)，v0=2，v1=22+5=9，v2=92+6=24，v3=224+23=71故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

6、秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足對(duì)任意的，都有，成立，則（ ）A B C D參考答案：A10. 集合，定義集合，已知，則的子集為參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2015?潮南區(qū)模擬）計(jì)算（2x+）dx= 參考答案：e2【考點(diǎn)】定積分【專題】計(jì)算題【分析】先求出被積函數(shù)2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx） =e2+lne1ln1=e2故答案為：e2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的反函數(shù)是

7、.參考答案：答案：解析：本小題主要考查反函數(shù)問(wèn)題。 所以反函數(shù)是13. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)，此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個(gè)方程那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=1

8、44，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵14. 設(shè)函數(shù) ，定義 ，2，3，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)則n=_.參考答案：315. 已知圓O1是半徑為R的球O1的一個(gè)小圓，且圓O的面積與球O的表面積的比值為，則線段OO1與R的比值為 。參考答案：16. 拋物線與直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略17. 已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

9、18. （本小題共13分）對(duì)任意實(shí)數(shù)列，定義它的第項(xiàng)為 ,假設(shè)是首項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列.（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，.求實(shí)數(shù)列的通項(xiàng)；證明：.參考答案：（）令這里是公比為的等比數(shù)列. ，當(dāng)時(shí)，. 2分當(dāng)時(shí)， 是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列；. .4分綜上 .6分（）由題設(shè)，疊加可得（）.8分.10分又，即，.12分即.13分19. （本小題滿分12分） 己知f（x）在（一1，1)上有定義，f（）一1，且滿足x.，y （一1, 1)有f（x）f（y）。 （I）判斷為f（x）在（一1，1）上的奇偶性： （II）對(duì)數(shù)列，求 (111)求證：參考答案：20. (本題滿分12分)某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲

10、、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率參考答案：解：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9種 4分（2）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)在第3節(jié)車站下車為事件A，則 8分（3）甲、乙兩人在同一地鐵站下車的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共

11、3種，所求概率為 12分21. 某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過(guò)千分之一，則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018年生產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）34567791012產(chǎn)品年利潤(rùn)（千萬(wàn)元）3.64.14.45.26.27.87.57.99.1年返修量（臺(tái)）474248509283728790（1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以X表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用

12、剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)y（千萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)量x（萬(wàn)臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計(jì)算結(jié)果：，.附：；線性回歸方程中，.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題可得有五個(gè)年份考核優(yōu)秀，即可求出可能的取值以及對(duì)應(yīng)的概率，得出的分布列及其數(shù)學(xué)期望。（2）計(jì)算出去掉2015年數(shù)據(jù)之后的，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算，再由計(jì)算出，即可得到線性回歸方程?！驹斀狻拷猓海?）由數(shù)據(jù)可知，2012，2013，2016，2017，2018五個(gè)年份考核優(yōu)秀，所以的所有可能取值為0，1，2，3， 故的分布列為：0123 （2）因?yàn)?，所以去?015年的數(shù)據(jù)后不影響的值，所以， 去掉2015年數(shù)據(jù)后，所以，故回歸方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，線性回歸方程，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題。22. 數(shù)列an中，a31，a1a2anan1(n1,2,3，)(1)求a1，a2；(2)求數(shù)列an的