2022-2023學(xué)年山西省呂梁市吳家峁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市吳家峁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域是（）A4，0）（0，1）B4，0）（0，1C（4，0）（0，1）D（，4）2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：4x1，且x0函數(shù)y=的定義域是4，0）（0，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，

2、考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離【解答】解：，設(shè)BD1AC1=O，則，故選B3. 函數(shù)的值域是 （ ）A B C D參考答案：D4. 集合Ax|1x2，Bx|x1 B. x|x1C.x|1x2 D.x|1x2參考答案：D略5. ABC中，則的值是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)

3、睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為 （ ）A.2013 B.2012 C.2011 D.2010參考答案：A略7. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是0,+)，則（ ）A7 B6 C. 5 D4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.8. 若角滿足條件sincos0，且sincos0，則在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式判斷出所在的象限，取公共的象

4、限。【詳解】或在第二象限或者第四象限。第四象限【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。9. 如圖中陰影部分表示的集合是 （ ）A B C D參考答案：A10. 函數(shù)的最大值是() 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)8x10時(shí)， _.參考答案：212. 已知集合A=2，3，6，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是_參考答案：7【分析】根據(jù)含有n個(gè)元素的有限集合的真子集有個(gè)，容易得出集合A的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，得到結(jié)果【詳解】因?yàn)榧螦中有3個(gè)元素，所以集合A的真子集有個(gè)，故答案為：7【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，真子集的概念，組合的概念及組合數(shù)

5、公式13. 對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_. (填題號(hào))函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為0；函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略14. 設(shè)集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 則_.參考答案：略15. 若，則_.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫(xiě)出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。16. 棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為 . 參考答案：12略17. = 。參考答案：略

6、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知非零向量，滿足|=1，且（）?（+）=（1）求|； （2）當(dāng)?=時(shí)，求向量與+2的夾角的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進(jìn)而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos的值，從而得出的值【解答】解：（1）根據(jù)條件， =；（2）；，=；0，；19. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【

7、分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,有即 所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20. （12分）用“五點(diǎn)法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得

8、到y(tǒng)=sinx參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：分別令2x+=0、2，可得x=、，由此得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點(diǎn)，描出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計(jì)算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法解答：列出如下表格：2x+02xy02020在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)（，0），（，1），（，0），（，1），（，0）連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f（x）=sin（2x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，將f（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個(gè)單位，再將所得圖象

9、上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得函數(shù)y=sinx的圖象點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間并作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象作法與函數(shù)圖象的變換公式等知識(shí)，屬于中檔題21. 分解因式：（1）；（2）；（3）。參考答案：（1）； （2）；（3）22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長(zhǎng)最小時(shí)，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點(diǎn)，進(jìn)而可求的值。試題解析：（1）