2022-2023學(xué)年山西省陽泉市蔭營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽泉市蔭營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2. 若關(guān)于x的不等式的解集為，其中a、b為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 參考答案：A【分

2、析】根據(jù)的解集可利用韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由解集為可得：解得： 所求不等式為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求解參數(shù)、一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確不等式解集的端點(diǎn)值與一元二次方程根之間的關(guān)系.3. tan210的值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30，從而求得它的結(jié)果【解答】解：tan210=tan=tan30=，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)，若函數(shù)是定義域?yàn)镽

3、的奇函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知函數(shù) f (x)Asin(x)(A0， 0，)的圖象如下，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、和的值即可【詳解】由函數(shù)f（x）Asin（x+）的部分圖象知，A2，T2（41）6，又x1時(shí)，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，點(diǎn)P（，）故選：C【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.6. 若復(fù)數(shù)z122i，z21i，則A.2i B.2i C.22i D.22i參考答案：B7. 已知向量a=(3

4、,2),b=(x,4)，且ab,則x的值為A.6 B.-6 C. D.參考答案：A8. 設(shè)abc，且abc0，則下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|c|b|參考答案：C解析：選C.因?yàn)閍bc，且abc0，所以a0，cc，a0知，abac.故選C.9. 已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知數(shù)列對任意的、，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 參

5、考答案：，12. 下列集合，哪個(gè)是有限集？哪個(gè)是無限集？哪個(gè)是空集？(1)今天正午12點(diǎn)生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點(diǎn)的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集13. 已知，則=_.參考答案：略14. 若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?.參考答案：-2 ，1)16. 已知，在第二象限，則 .參考答案：3 17. 已

6、知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_.參考答案：-5，7；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)函數(shù)yAsin(x)(A0，0,0)在x(0,7)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x時(shí)，ymax3；當(dāng)x6時(shí)，ymin3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：19. 已知函數(shù)fk（x）=ax（k1）ax（kZ，a0，a1，xR），g（x）=（1）若a1時(shí)，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；（2）若y=f1（x）在1，2上的最大值比最小大2，證明函數(shù)y=g（x）的奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，函數(shù)y=f0（2x）

7、+2mf2（x）在x1，+）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價(jià)于2m=在x1，+）有零點(diǎn)，令p=2x，則p2，令t=p，則t在p2，+）遞增，得到關(guān)于t的函數(shù)h（t）=t+，任取t1t2，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可【解答】解：（1）g（x）=1，若a1，ax+ax0恒成立，g（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1x2，g（x1）g（x2）=，a1，x1x2， +10，0，故g（x1）

8、g（x2），g（x）在R遞增；（2）由題意y=f1（x）=ax，a1時(shí)，a2a=2，解得：a=2或a=1（舍），當(dāng)0a1時(shí)，aa2=2，無解，綜上，a=2，由（1）得：此時(shí)g（x）=的定義域是R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，g（x）=g（x），g（x）是奇函數(shù)；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+22x+2m（2x2x），x1，+），2x2x0，故條件等價(jià)于2m=在x1，+）有零點(diǎn)，令p=2x，則p2，令t=p，則t在p2，+）遞增，t，2m=，設(shè)h（t）=t+，任取t1t2，則t1t20，t1?t2，h（t1）h（t2）=t1+（t2+）=0，h（t）在t，+）遞增，h（t），即2m，m【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題20. 參考答案：證明：設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H，= a, = b, = h,則= h - a , = h - b , = b - a , 又點(diǎn)D在AH的延長線上，AD、BE、CF相交于一點(diǎn)21. （本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，且 （）求的值；（）若，求向量在方向上的投影參考答案：（）由得，則又，則（）由正弦定理得，由題知?jiǎng)t，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影為22. （本小題滿分14分）已知，函數(shù) （1）求的對稱軸方程； （2）若對任意實(shí)數(shù)