2022-2023學年廣東省東莞市市萬江中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省東莞市市萬江中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數(shù)列an中，若a55，則a3a7 A. 5 B. 10 C. 25 D. 參考答案：C2. 設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x參考答案：B略3. 設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是（ ）. . . .參考答案：C4. 下列求導運算正確的是( )A BC= D參考答案：A略5. 使直

2、線與圓只有整數(shù)公共點的有序?qū)崝?shù)對（）的個數(shù)為（ ）A、24 B、32 C、36 D、40參考答案：B6. 已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（ ）A B C D參考答案：C略7. 若對于任意的實數(shù)，都有，則的值是（ ） A3 B6 C9D12 參考答案：B8. 已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（ ） A B C D參考答案：D9. 用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：A+B+C=90+90+C180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，A=B=90不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設(shè)三角形的三個

3、內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90，正確順序的序號為（）ABCD參考答案：D【考點】R9：反證法與放縮法【分析】根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90，正確第二步得出矛盾：A+B+C=90+90+C180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，A=B=90不成立；第三步下結(jié)論：所以一個三 角形中不能有兩個直角從而得出正確選項【解答】解：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90，正確 A+B+C=90+90+C180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，A=B=90不成立；所以一個三 角形

4、中不能有兩個直角故順序的序號為故選D10. =（）ABCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：1【分析】根據(jù)二項式定理知、為正數(shù)，、為負數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】展開式通項為，當為偶數(shù)時，即、為正數(shù)；當為奇數(shù)時，即、為負數(shù).故答案為：1.【點睛】本題考查利用賦值法求各項系數(shù)絕對值的和差計算，解題時要結(jié)合二項展開式通項確定各系數(shù)的正負，便于去絕對值，考查計算能力，屬于中等題.12. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：24【分析】由題意可知，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】正數(shù) 滿足 ，當且僅當時等號成立，故答案為：24【

5、點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.13. 曲線在點處的切線的斜率是_ _參考答案：214. 一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.參考答案： 解析：15. 已知定圓和定圓，動圓C與兩定圓都外切，則動圓C的圓心的軌跡方程為_參考答案：16. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，若函數(shù)滿足下列兩個條件，則稱在定義域D上是閉函數(shù)在D上是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間，使在上值域為如果函數(shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：17. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于 參考答案：0.36 .三、 解答題：本大題

6、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 正數(shù)列an的前n項和為，且試求（）數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，的前n項和為，求證：參考答案：（1）an0，則當n2時，即，而an0，又（2）。19. 已知兩點F1（1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；8O：數(shù)列與解析幾何的綜合；K4：橢

7、圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：當k0時，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進而得到，再利

8、用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值【解答】解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3橢圓C的方程為（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化簡得：m2=4k2+3 設(shè)，法一：當k0時，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|tan|， =，m2=4k2+3，當k0時，當k=0時，四邊形F1MNF2是矩形， 所以四邊

9、形F1MNF2面積S的最大值為 法二：，=四邊形F1MNF2的面積=，= 當且僅當k=0時，故所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為20. 袋中裝有大小相同的3個紅球和3和個白球（）從中任意取出2個球，求這2個球都是紅球的概率（）從中任意取出3個球，求恰有1個是紅球的概率參考答案：見解析（）任取2個球總的基本事件個數(shù)：，2個球都是紅球包含的基本事件個數(shù)為：，故從中任取2個球，這2個球都是紅球的概率（）任取3個球，總的基本事件個數(shù)是：，恰有1個紅球包含的基本事件個數(shù)是：，故從中任取3個球，恰好有1個紅球的概率21. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）ex，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1）處切線與

10、直線exy=0平行（1）求a的值；（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的條件，求出曲線y=f（x）在點（1，f（1）處切線的斜率k，求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x），令x=1，f（1）=k，求出a；（2）將（1）中的a代入原式，求出f（x）的導函數(shù)f（x），令f（x）0，得出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0，得出y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：（1）曲線y=f（x）在點（1，f（1）處切線與直線exy=0平行，直線exy=0的斜率為e，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處切線的斜率為k=e

11、函數(shù)f（x）=（x+a）ex的導函數(shù)為f（x）=ex（1+x+a），令x=1，f（1）=k=e，即e（2+a）=e，解得a=1；（2）f（x）=（x1）ex，f（x）=ex?x，令f（x）0，解得x0；令f（x）0，解得x0，y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+）22. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（1）求sinB的值；（2）若，求ABC的周長的最大值參考答案：【考點】余弦定理【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA0，可求cosB，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值（2）由已