2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)堠北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)堠北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，則m=（）A2B2C3D3參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線列出方程求解即可【解答】解：向量， =（2，m+1）可得：m1=2，解得m=3故選：C2. 設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，則AB C D不能確定與的大小參考答案：3. 已知角滿足，且，則角的終邊在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限參考答案：D4. 下列各式中，值為的是

2、（ ）A. B. C. D. 參考答案：D.5. 已知集合A=x|1x1，則AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】 ， ，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,的大小順序是（ ）A BC D參考答案：A7. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 參考答案：A略8. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，

3、DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為，sin=，=，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量

4、法的合理運(yùn)用9. 集合的子集有 （ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)參考答案：C10. （ ）A B C.1 D參考答案：A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)g（x）=log2x，x（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

5、為參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間1，+）上，進(jìn)而得到答案【解答】解：令t=g（x）=log2x，x（0，2），則t（，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間1，+）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間1

6、，+）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔13. 若=，則sin2的值為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知式子可得cossin=0或cos+sin=，平方可得答案【解答】解：=，2cos2=sin（），2（cos2sin2）=cossin，cossin=0，或cos+sin=，平方可得1sin2=0，或1+sin2=，sin2=1，或sin2=，若sin2=1，則cos2=0，代入原式可知應(yīng)舍去

7、，故答案為：14. 若，則=_參考答案：【分析】求出角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.15. 設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi) _ 參考答案：16. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是_. 參考答案：略17. 設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：；當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|3x7B=x|2x10,C=x|xa,全集U=R(1)求AB?;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

8、?參考答案：(1)AB=x|2x10，=x|2x3或7x10；(2)(3,+).【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)锳=|3x7，B=x|2x10，所以AB=x|2x10，又=x|x3或x7，所以,=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x3時(shí),AC，所以,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+)?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定參數(shù)取值范圍的方法，數(shù)軸表示集合的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19. 已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，)上的單調(diào)性，并用

9、單調(diào)性定義給予證明參考答案：解：(1)f(4)，4m，m1. (2)f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0 x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0 x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減略20. 如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120，OC=1，AB=OB+OC，且OAOB現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架OB上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為M，且M與OB長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)）；在AOC區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為N，且N與AOC的面積成

10、正比，比例系數(shù)為設(shè)OA=x，OB=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）求N-M的最大值及相應(yīng)的x的值參考答案：（1）（）；（2），的最大值是.試題分析：（1）運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因?yàn)?，由余弦定理，解得，由，得又，得，解得，所以的取值范圍是?），則，設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是21. （12分）已知（1）解上述不等式（2）在(1)的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值參考答案：（1）;（2）22. 已知函數(shù)y = f ( x ) =。（1）求的定義域和值域，并證明是單調(diào)遞減函數(shù)； （2）解不等式；（3）求y的反函數(shù)f 1 ( x )。參考答案：解析：（1）由1 x 2 0，得 1 x 1，即定義域?yàn)?1，1 ，令x = cos （0 ），則y = sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin ()，（），顯然y =sin ()在 0， 上是增函數(shù)，所以當(dāng) = 0時(shí)，y min = 1 ，當(dāng) = 時(shí)，y max = 1，即值域?yàn)?1 ，1 ，又x = cos 在 0， 上是減函數(shù)，所以y = f ( x ) 在 1，1 上也是減函數(shù)；（2）由sin (