2022-2023學(xué)年廣東省惠州市崇雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市崇雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在的展開中，的系數(shù)是（ ）A HYPERLINK / 207 B HYPERLINK / 297 C HYPERLINK / - D HYPERLINK / -252參考答案：A2. 右圖是某同學(xué)為求1006個(gè)偶數(shù)：2, 4, 6, , 2012的平均數(shù)而設(shè)計(jì)的程序框圖的部分內(nèi)容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C3. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范

2、是( )A B C D 參考答案：A4. 已知雙曲線E：=1（a0，b0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率是，e=，即=1+（）2=，即（）2=1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為yx=x，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵5. 下列命題中的假命題是（）A?xR，lgx0B?xR，sinx=1C?xR，x20D?xR，2x0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；2H：全稱命題【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函

3、數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)x1時(shí)，lgx0，故?xR，lgx0為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=2k+，kZ時(shí)，sinx=1，則?xR，sinx=1，為真命題；對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?xR，x20，為假命題，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?xR，2x0，故為真命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題6. 計(jì)算=A. B. C. D. 參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟

4、悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為7. 已知數(shù)列滿足，那么a2011的值是 ( )A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0102 011參考答案：D8. 若函數(shù)f（x）=9lnx在區(qū)間a1，a+1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1a2Ba4Ca2D0a3參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m的范圍即可【解答】解：，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=x，x0，由f（x）=x0，得0 x3函數(shù)在區(qū)間a1，a+1上單調(diào)遞減，解得1a2故選A9. ABC

5、D參考答案：A略10. f（n）=+則（）Af（n）中有n項(xiàng)，且f（2）=+Bf（n）中有n+1項(xiàng)，且f（2）=+Cf（n）中有n2+n+1項(xiàng)，且f（2）=+Df（n）中有n2n+1項(xiàng)，且f（2）=+參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)各項(xiàng)分母的特點(diǎn)計(jì)算項(xiàng)數(shù)，把n=2代入解析式得出f（2）【解答】解：f（n）中的項(xiàng)數(shù)為n2n+1，f（2）=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_.參考答案：【分析】將A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，可得，兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解：由，可得,可得,故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和

6、直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，及兩點(diǎn)間距離公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.12. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 13. 已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：(漏選一個(gè)扣兩分)略14. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，若ABC是正三角形，則直線A1D和平面ABC所成的角的大小是_.參考答案：30.【分析】首先找出線面角，然后結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得線面角的大小.

7、【詳解】如圖所示，連結(jié)AD，由題意可知即為直線和平面所成的角.不妨設(shè)，則，即直線和平面所成的角的大小是.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求解，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15. 設(shè)p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解絕對(duì)值不等式|4x3|1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（xa）（xa1）0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a

8、的取值范圍【解答】解：命題p：|4x3|1，即x1命題q：（xa）（xa1）0，即axa+1p是q的充分不必要條件，解得0a故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分別求出滿足命題p和命題q的x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵16. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_ .參考答案：-617. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的值等于 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出【解答】解

9、：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂線定理的逆定理可得DQAQ點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上，又在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQDQ，BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，

10、A1A的中點(diǎn)； (1)求 (2)求 (3) (4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.略19. 棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)（）求證：AC平面BB1P；（）若BP=1，設(shè)異面直線B1P與AC1所成的角為，求cos的

11、值參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（I）利用正方體與正方形的性質(zhì)可得：BB1AC，BPAC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論（）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出【解答】（）證明：正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，則BB1AC，正方形ABCD中，BDAC，又PBD，則BPAC，且BPBB1=B，AC平面BB1P（）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，

12、1） 若BP=1，所以，所以，則，即cos的值為20. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足=pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）若p=1，r=0，求證：an是等差數(shù)列；（2）若p=，a1=2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系與“累乘求積”即可得出；（3）利用遞推關(guān)系，對(duì)q分類討論即可得出【解答】（1）證明：由p=1，r=0，得Sn=nan，Sn1=（n1）an1（n2），兩式相減，得anan1=0（n2），an是等差數(shù)列（2）解：令n=1，得p+r=1，r=1

13、p=，則Sn=an， an1，兩式相減， =，an=?=?2=n（n+1），化簡(jiǎn)得an=n2+n（n2），又a1=2適合an=n2+n（n2），an=n2+n（3）解：由（2）知r=1p，Sn=（pn+1p）an，得Sn1=（pn+12p）an1（n2），兩式相減，得p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），易知p0，=當(dāng)p=時(shí)，得=，=，滿足a2016=2016a1，pr=當(dāng)p時(shí)，由p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），又an0，p（n1）anpnan1（n2），即，不滿足a2016=2016a1，舍去當(dāng)且p0時(shí)，類似可以證明a2015=2015a1也不成立；綜上所述，p=r

14、=，pr=21. 如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 略22. 甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，Sn是的前n項(xiàng)和，試求；（2）記為第n列第m行交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式，若，試求出m，n的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）記， 歸納得. ，進(jìn)而可得結(jié)果.；（2）由（1）知，.通過觀察表格，找出共同特性可得， ，設(shè)，由 ，對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.【詳解】（1）記，觀察知：，歸納得. .（2）由（1）知，.通過觀察表格，找出共同特性可得，.于是觀察歸納得： ，(其中為行數(shù)，表示列數(shù))設(shè)，現(xiàn)對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.取，則，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017