2022-2023學年廣東省梅州市濟平中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市濟平中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊經過點，則的值為 A B C D參考答案：D2. （5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）AB（1，0）CD（1，+）參考答案：C考點：函數(shù)的零點 專題：計算題分析：由于函數(shù)在（0，+）單調遞增且連續(xù)，根據零點判定定理只要滿足f（a）f（b）0即為滿足條件的區(qū)間；解答：解：因為函數(shù)，（x0）f（）=ln+=1+0，f（1）=ln1+=0，f（）f（1）0，根據零點定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間（，1），故選C

2、；點評：此題主要考查函數(shù)零點的判定定理及其應用，解題的過程中要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎題3. 已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合1,3,5,7,9的孫集的個數(shù)為 （ ） A23 B24 C26 D32參考答案：解析: +1=26. 答案: C5. 下列函數(shù)中， 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 參考答案：D略6. 已知和點M滿足。若存在實數(shù)使得成立，則=（ ） A.2B.3C.4 D.5參考答案：B略7. 設集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，則AB=（）A（3，）B（3

3、，）C（1，）D（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】解不等式求出集合A，B，結合交集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故選：D8. 集合的真子集共有 （ ） A . 5個 B6個 C7個D.8個參考答案：C9. 在下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是( )A. y=2sin(4x+) B. y=2sin(2x)C. y=2cos(2x) D. y=2cos(2x) 參考答案：C10. 下列函數(shù)中，在其定義域內是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）Ay=x+By=2x2xCy=log2|x|Dy=2x+2x參考答案

4、：B【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】對4個選項，分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：對于A，是奇函數(shù)，在定義域內不是增函數(shù)，不正確；對于B，在其定義域內是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)，正確；對于C，是偶函數(shù)，不正確；對于D，在其定義域內是偶函數(shù)，不是增函數(shù)，不正確；故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點為圓C: 外一點，若圓C上存在一點Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是 參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC長度固定，當Q為切點時，最大，圓C上存在點Q使得，若最大角度大于，則圓C上存在點Q使得，=sin =sin

5、=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又點為圓 外一點，02+224a0，解得a1a0，綜上可得12. 如圖，長為，寬為1的矩形木塊，在桌面上做無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一塊小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點A走過的路程是_參考答案：13. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用【專題】計算題；待定系數(shù)法【分析】設出冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（9，），設冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，9

6、=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案為：【點評】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法14. 設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：當c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；當b=0，c0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；函數(shù)y=f（x）至多有兩個零點其中正確命題的序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷當b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個實根利用函數(shù)圖象關于點對稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關于點（0，c）對稱舉出反例如

7、c=0，b=2，可以判斷【解答】解：當c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故正確b=0，c0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調增函數(shù)，且值域為R，故函數(shù)y=f（x）只有一個零點，故正確因為f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故正確當c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2，故錯誤故答案為：15. 關于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（xR），下列命題中正確的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f（x）的圖象關于點（，0）對稱；y=f（x）

8、的圖象關于直線x=對稱；y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x）；y=f（x）在區(qū)間，上是增加的參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期為，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整數(shù)倍，故不正確由于當x=時，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關于點（，0）對稱，故正確由于當x=時，f（x）=，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關于直線x=對稱，故不正確由于y=3sin（2x）=3co

9、s+（2x）=3cos（2x+），故不正確當x，2x+，故y=f（x）在區(qū)間，上是增加的，故正確，故答案為：16. 等比數(shù)列 a n 的公比為q，前n項和S n = A，則前3 n項的和S 3 n = 。參考答案：( 1 + q n + q 2 n ) A17. 在ABC中，如果，那么 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=1為定義在R上的奇函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調性，并用定義加以證明；（2）若關于x的方程f（x）=m在1，1上有解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的

10、性質【分析】（1）根據函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據單調性的定義證明即可；（2）根據函數(shù)的單調性求出f（x）在x1，1的值域，從而求出m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1=0，解得：a=1，故f（x）=1，x+時，f（x）1，x時，f（x）1，f（x）在R遞增，證明如下：設x1x2，則f（x1）f（x2）=11+=，x1x2，f（x1）f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在1，1遞增，而f（1）=，f（1）=，故x1，1時，f（x），若關于x的方程f（x）=m在1，1上有解，則m，【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查單

11、調性的證明，是一道中檔題19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當 時，其零點為；2分(2)當時，二次函數(shù)只有一個零點且在時，滿足條件，即：無解；5分(3)當，二次函數(shù)有兩個零點，一個在-1，1時，滿足條件， 即：或；8分(4)當-1是零點時，此時，零點是：，不合題意，10分當1是零點時，此時，零點是1，0，不合題意；12分綜上所述：是滿足題意。14分20. （本小題12分）(1)證明：函數(shù)在是減函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：略21. 對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”（1）若，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列前項的和；已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.參考答案：（1）因為則有故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應的實常數(shù)分別為因為，則有 故數(shù)列是“M類